§ 3. Интервальное оценивание Использование Мастера функций

Определение доверительного интервала.

Предупреждение: функция используется только для расчета доверительного интервала в случае больших выборок (используется таблица Лапласа)! В случае малых выборок (используется распределение Стьюдента) необходимо рассчитывать интервал с помощью самостоятельно введенных формул. Доверительная вероятность также рассчитывается вручную.

Функция ДОВЕРИТ с помощью, которой можно определить доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности. Доверительный интервал представляет собой диапазон значений. Выборочное среднее является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный интервал определяется как ( ± ДОВЕРИТ). Например, если – это среднее выборочное значение времени выздоровления больного, то математическое ожидание генеральной совокупности принадлежит интервалу ( ± ДОВЕРИТ).

Демонстрационный пример 3А

Пусть необходимо найти доверительный интервал для среднего генеральной совокупности при уровне значимости 0,05, если стандартное отклонение генеральной совокупности равно 25,6, а объем выборки 40.

Синтаксис функции (рис. 3.1):

ДОВЕРИТ(альфа;станд_откл;размер)

Альфа – это уровень значимости используемый для вычисления уровня надежности. Уровень надежности равняется 100*(1 – альфа) процентам, или, другими словами, альфа равное 0,05 означает 95-процентный уровень надежности.

Станд_откл – это стандартное отклонение генеральной совокупности для интервала данных, предполагается известным.

Размер – это размер выборки.

Рис. 3.1

Использование пакета анализа

Определить с помощью пакета анализа основные параметры случайной величины (в том числе и нахождение доверительного интервала для заданной доверительной вероятности) т.е. необходимо провести элементарную статистическую обработку.

Демонстрационный пример 3Б

Данные таблицы вводим в блок А1:А11 (данные вводим вместе с заголовком).

Y (рост студента)

176

170

168

174

180

168

175

185

182

172

Далее, указав курсором мыши на пункт меню Сервис, выбираем команду Анализ данных. Затем в появившемся списке Инструменты анализа выбираем строку Описательная статистика. В появившемся диалоговом окне (рис. 3.2) указываем входной диапазон – А1:A11. В разделе Группирование: переключатель устанавливается в положение по столбцам. Ставим флажок Метки в первой строке. Указываем выходной диапазон – ячейку С1. Устанавливается флажок в поле Итоговая статистика и флажок Уровень надежности и вероятность 95 % (данный флажок позволит нам определить полуширину доверительного интервала для заданной доверительной вероятности) и нажимаем кнопку ОК.

Рис. 3.2

В полученной таблице нас будет интересовать, в первую очередь, последняя строка, т.к. она отображает величину доверительного интервала.

В результате анализа в указанном выходном диапазоне для указанного столбца данных получим:

Y(рост студента)
Среднее	175
Стандартная ошибка	1,849924923
Медиана	174,5
Мода	168
Стандартное отклонение	5,849976258
Дисперсия выборки	34,22222222
Эксцесс	-0,884972171
Асимметричность	0,437064711
Интервал	17
Минимум	168
Максимум	185
Сумма	1750
Счет	10
Уровень надежности(95,0%)	4,184820908

Из таблицы следует, что значение полуширины доверительного интервала равно 4,18 для доверительной вероятности 95 %.