СОДЕРЖАНИЕ

§ 1. Основные параметры случайных величин ........................... § 2. Построение графиков и диаграмм ....................................... § 3. Интервальное оценивание .................................................... § 4. Проверка статистических гипотез........................................ § 5. Корреляция ............................................................................. § 6. Регрессия ................................................................................ § 7. Факторный дисперсионный анализ ....................................... § 8. Статистические задачи ........................................................... Приложение 1. Таблица значений функции Лапласа................. Приложение 2. Таблица значений параметра Стьюдента.......... Приложение 3. Критические точки распределения Стьюдента .............................................................. Приложение 4. Таблица значений χ2 . Распределение Пирсона ................................................................. Приложение 5. Таблица значений F-распределения (Фишера) ...........................................................

2 7 13 19 29 33 39 48 60 62 63 64 65

§ 1. Основные параметры случайных величин Использование Мастера функций

Формулы, содержащие функции, можно вводить непосредственно в ячейку, в строку формул или создавать с помощью Мастера функций. Для вызова Мастера функций необходимо выбрать команду Функция в меню Вставка или нажать кнопку Мастер функций.

В открывшемся диалоговом окне (рис. 1.1) выберите категорию Статистические и имя функции, а затем нажмите кнопку OK.

Рис. 1.1

Демонстрационный пример 1А

Расчет среднего арифметического значения, стандартного отклонения и дисперсии

Для расчета среднего арифметического значения ряда чисел необходимо ввести их в какой-либо столбец (строку) таблицы EXCEL. Например, введем числа от 10 до 100 с шагом 10 в блок А1:А10. Установите курсор в ячейку С1. Выберем Мастер функций, категорию Статистические, функцию СРЗНАЧ (см. рис. 1.1). В появившемся окне (рис. 1.2) в поле ввода текста Число1 введите блок А1:А10 (или выделите этот блок непосредственно на листе таблицы с помощью мыши). Нажмите кнопку Ок. В ячейке С1 получите результат нахождения среднего арифметического значения (он равен 55). Для нахождения стандартного отклонения поставим курсор в ячейку С2, далее действуем аналогично предыдущему примеру, только вместо функции среднего значения выбираем функцию СТАНДОТКЛОН в случае выборки и СТАНДОТКЛОНП в случае генеральной совокупности (в примере используем первый случай). В ячейке С2 получим значение 30,2765. Ставим курсор в ячейку С3 и снова запускаем Мастер функций, выбираем функцию ДИСП в случае выборки и ДИСПР в случае генеральной совокупности (в примере используем первый случай).

Рис. 1.2

В ячейке С3 получим значение дисперсии 916,6667 (не забывайте, что количество значащих цифр зависит от формата ячейки).

Для определения нормальности распределения используют параметры Эксцесс и Скос (асимметрия).

Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сгла­женность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Скос задает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асим­метрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

Устанавливая курсор поочередно в ячейки С4 и С5 получим с помощью Мастера функций значения Эксцесса и Скоса.

Использование пакета анализа

Последовательность обработки данных

Для использования статистического пакета анализа данных необходимо:

а) указать курсором мыши на пункт меню Сервис и щелкнуть левой кнопкой мыши;

б) в спускающемся меню выбрать команду Анализ данных (если команда Анализ данных отсутствует в меню Сервис, то необходимо установить в Excel пакет анализа данных);

в) выбрать необходимую строку в появившемся списке Инструменты анализа,

г) ввести входной и выходной диапазоны и выбрать необходимые параметры.

Описательная статистика

Используется для генерации одномерного статистического отчета, содержащего информацию о центральной тенденции и изменчивости входных данных. Для выполнения процедуры необходимо:

а) команда Сервис>Анализ данных;

б) в появившемся списке Инструменты анализа выбрать строку Описательная статистика и нажать кнопку ОК;

в) в появившемся диалоговом окне указать входной диапазон, т. е. ввести ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Для этого следует навести указатель мыши на левую верхнюю ячейку данных, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее, протянуть указатель мыши к правой нижней ячейке, содержащей анализируемые данные, затем отпустить левую кнопку мыши;

г) указать выходной диапазон, т. е. ввести ссылку на ячейки, в которые будут выведены результаты анализа. Для этого следует поставить переключатель в положение Выходной диапазон (навести указатель мыши и щелкнуть левой клавишей). Далее навести указатель мыши в поле ввода Выходной диапазон и щелкнуть левой кнопкой мыши, затем указатель мыши наводится на левую верхнюю ячейку выходного диа­пазона и делается щелчок левой кнопкой мыши;

д) в разделе Группировка переключатель устанавливается в положение по столбцам;

е) устанавливается флажок в поле Итоговая статистика;

ж) нажимается кнопка ОК (указатель мыши наводится на кнопку ОК и делается щелчок левой кнопкой).

В результате анализа в указанном выходном диапазоне для каждого столбца данных выводятся следующие статистические характеристики: среднее, стандартная ошибка (среднего), медиана, мода, стандартное отклонение, дисперсия выборки, эксцесс, асимметричность, интервал, минимум, максимум, сумма, счет, наибольшее, наименьшее, уровень надежности.

Демонстрационный пример 1Б

При измерении роста студентов получили следующие результаты (вводим данные и заголовок в столбец А1:А11):

Y (рост студента)

176

170

168

174

180

168

175

185

182

172

Определить с помощью пакета анализа основные параметры случайной величины т. е. необходимо провести элементарную статистическую обработку. Для этого, указав курсором мыши на пункт меню Сервис, выбираем команду Анализ данных. Затем в появившемся списке Инструменты анализа выбираем строку Описательная статистика. В появившемся диалоговом окне (рис. 1.3) указываем входной диапазон – А1:A11. В разделе Группирование: переключатель устанавливается в положение по столбцам. Ставим флажок Метки в первой строке. Указываем выходной диапазон - ячейку С1. Устанавливается флажок в поле Итоговая статистика и флажок Уровень надежности и вероятность 95 % (данный флажок позволит нам определить полуширину доверительного интервала для заданной доверительной вероятности) и нажимаем кнопку ОК.

Рис. 1.3

В результате анализа в указанном выходном диапазоне для указанного столбца данных получим:

Y(рост студента)
Среднее	175
Стандартная ошибка	1,849924923
Медиана	174,5
Мода	168
Стандартное отклонение	5,849976258
Дисперсия выборки	34,22222222
Эксцесс	-0,884972171
Асимметричность	0,437064711
Интервал	17
Минимум	168
Максимум	185
Сумма	1750
Счет	10
Уровень надежности (95,0 %)	4,184820908

Здесь наиболее важными являются показатели Среднее, Стандартная ошибка (среднего) и Стандартное отклонение. Счет – означает количество измерений, т. е. объем выборки.