3. Задачи

1. Фирма «Мария» действует на рынке монополистической конкуренции. Предельный доход этой фирмы описывается формулой MR=20 – 2Q. Её предельные издержки в долгосрочном периоде (на возрастающем участке) – формулой MC=3Q – 10. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек (AC) составляет 14. Определить избыточную мощность фирмы «Мария», если принять за 100% мощность, которую задействовала бы эта фирма на рынке совершенной конкуренции

Решение. Фирма, действующая в любых условиях конкуренции, максимизирует прибыль, когда выполняется равенство MR=MC. Поэтому, определяем количество производимой продукции, когда фирма максимизирует прибыль. 20-2Q = 3Q -10. 5Q = 30, Q₁ = 6.

Фирма производит продукции с минимальным уровнем издержек при условии равенства предельных издержек и средних общих издержек AC=MC. 3Q – 10 = 14 . Отсюда Q₂ = 7.

Избыточная мощность (недозагрузка производственных мощностей) определяется как разница между количеством производства продукции в условиях максимизации прибыли и минимизации издержек. В нашем примере:

Q₂ - Q₁ = 7 - 6 = 1 , или 15 % (1/7 ∙ 100 %).

2. Функция издержек конкурентной фирмы в долгосрочном периоде имеет вид:

TC=240Q - 10Q² + 5Q³. Определите уровень равновесной цены продукта фирмы в долгосрочном периоде.

Решение. Для определения цены в долгосрочном периоде используется правило минимизации средних издержек: AC_min = MC = Р.

Находим функцию средних переменных издержек:

AC = TC / Q = 240 - 10 Q + 5 Q²

Находим функцию предельных издержек МС = (TC)’ = 240 - 20Q + 15 Q² .

Приравняв AC=MC, получаем: 10 Q² -10 Q = 0. 10 Q (Q-1) = 0.

Отсюда Q = 1. Поэтому минимальные средние издержки будут равны = 240 - 10 ∙1 + 5 ∙1 = 235. Цена должна быть равна 235 руб.

3. Функция издержек конкурентной фирмы имеет вид: TC=2000+1600Q-20Q²+0,5Q³ При каком уровне цены фирма должна закрыться?

Решение. Для определения цены, при которой фирма должна закрыться и уйти с рынка используется правило минимизации средних переменных издержек: AVC_min = MC.

Находим функцию средних переменных издержек:

AVC = TVC / Q = 1600 - 20 Q + 0,5 Q²

Находим функцию предельных издержек МС = (TC)’ = 1600 - 40Q + 1,5 Q² .

Приравняв AVC=MC, получаем: 1600 - 20 Q + 0,5 Q² = 1600 - 40Q + 1,5 Q². Q² - 20 Q = Q (Q - 20) = 0

Отсюда Q = 20. Следовательно, цена, при которой фирма должна закрыться, равна: 1600 - 20 ∙20 + 0,5 ∙ 400 = 1400 и меньше.

4. Отраслевой рыночный спрос задан функцией Q_d = 110-0.5 P. Если в отрасли действует две фирмы с одинаковыми издержками: ТС₁= ТС₂ = q²- 5q, то какими будут рыночная цена и объем выпуска при конкуренции и в случае образования фирмами картеля? Каким будет объем каждого участника?

Решение. В том случае, если фирмы будут свободно конкурировать друг с другом, рыночное равновесие будет достигаться при равенстве Р =МС. Для определения функции цены преобразуем прямую функцию спроса на обратную: Р = 220 - 2Q. Для нахождения отраслевых предельных издержек необходимо рассчитать общие отраслевые издержки: ТС = ТС₁ + ТС₂ = (q²- 5q)+ (q²- 5q) = 2q²-10q. Так как Q = 2q, то для фирм с одинаковыми предельными издержками q = 1/2Q. Следовательно, ТС = 2 (1/2 Q)² - 10 (1/2Q)= ½ Q²- 5Q. Из этого MC = Q - 5. Отсюда 220 - 2Q = Q - 5. Q_к = 75, Р_к = 220 - 2Q= 70

В случае образования картеля фирмы оптимизируют выпуск при MR_{картеля}= MC _{картеля .} Для этого определим функцию общей выручки. TR = 220Q - 2Q², а затем MR = (TR)́΄ = 220 - 4Q. Таким образом, оптимальным для картеля будет выпуск при 220 - 4Q = Q - 5. Решив равенство, получим Q = 45. Соответственно, Р = 220 - 2Q = 130.

Каким будет выпуск каждого участника картеля, можно найти, определив уровень предельной выручки для оптимального выпуска картеля, то есть MR ∙ Q , и приравняв это значение к предельным издержкам производства фирмы. В нашем примере это MR ∙ Q = 220 - 4∙ 45 = 40. Далее, МС₁ = МС₂ = 2q -5.

2q -5=40 q₁=q₂=22.5

5. В отрасли действуют 130 фирм. Издержки производства каждой фирмы описываются функциями: TC = Q³ – 36Q² + 384Q, где Q – объем производства фирмы в тысячах штук. Найти рыночную цену и отраслевой выпуск продукции, при которых на конкурентном рынке устанавливается долгосрочное равновесие.

Решение. Долгосрочное равновесие устанавливается при условии:

АС=МС= Р

АС = Q² - 36Q + 384

MC = 3Q² - 72 Q + 384

Приравниваем AC=MC для нахождения количества производимой продукции одной фирмой. Q² - 36Q + 384 = 3Q² - 72 Q + 384. Отсюда 2Q² -36 Q = 0

2Q (Q - 18) = 0; Объем производимой продукции одной фирмой равен:

Q = 18. Следовательно P = 18 ² - 36 ∙ 18 + 384 = 60

Отраслевой выпуск составит: 18 ∙130 фирм = 2340