2. Тесты(только один ответ правильный)

1. Кардиналистский подход к определению полезности отличается от ординалистского тем, что …

1. допускает количественное измерение полезности

2. использует кривые безразличия

3. не использует математических моделей

4. не рассматривает субъективные предпочтения

Правильный ответ № 1. Ординалистский подход использует кривые безразличия, которые имеют три свойства: выпуклы к началу координат, отличаются уровнем полезности; не пересекаются между собой. Кардиналистский - более ранний подход предполагал, что потребитель способен количественно измерять и сравнивать полезности отдельных благ в условных единицах (ютилях - от слова utility- полезность).

2. Кривая показывающая зависимость изменения величины потребления товара от изменения дохода потребителя, называется кривой …

1. Лоренца

2. Энгеля

3. Филлипса

4. Лаффера

Правильный ответ № 2. Кривая Энгеля выведена из линии «доход-потребление», показывает, как меняется количество потребляемого блага в зависимости от изменения дохода. С помощью кривых Энгеля иллюстрируется закономерность: по мере увеличения дохода человека доля расходов на приобретение товаров первой необходимости уменьшается, тогда как доля расходов на приобретение предметов роскоши и накопление - увеличивается. Кривая Лоренца - отражает распределение совокупных денежных доходов страны между семьями. Кривая Филлипса - отражает обратную зависимость между уровнем безработицы и инфляции. Кривая Лаффера - показывает взаимосвязь между налоговыми ставками и налоговыми поступлениями в бюджет.

3. Когда посетитель в столовой ест бутерброды, то максимальную ценность для него будет представлять:

1. первый бутерброд

2. средний, из съеденных бутербродов

3. последний бутерброд

Правильный ответ № 3. С увеличением количества потребляемых благ предельная полезность убывает. Следовательно, максимальной полезностью обладает первая единица блага.

4. Кривые безразличия – это кривые:

1. равного количества двух благ

2. равного уровня полезности наборов товаров

3. равного дохода потребителя

4. равенства цен двух товаров

Правильный ответ № 2. Кривые безразличия характеризуют предпочтения потребителя вне зависимости от цен и доходов. Первый ответ заведомо ошибочный. Благо потребляется в наборе, а не в равных количествах.

3. Задачи:

1. Потребитель тратит 300 руб. в месяц на приобретение дисков (х) и видеокассет (у). Цена одного диска равна 10 руб., а видеокассеты – 2 руб. Функция полезности потребителя U=xy.

а) Найдите предельную норму замещения.

б) Напишите уравнение бюджетной линии.

в) Определите оптимум потребителя.

Решение. Потребитель окажется в состоянии равновесия, если структура потребительского набора будет удовлетворять равенству MU_x/ P_x = MU_y/ P_{y; .}

Для определения предельной нормы замещения благ MRS_xy найдем отношение цен, так как в точке равновесия выполняется условие: MRS_xy = P_x/ P_y. = 10/2 = 5. Это означает, что увеличение потребление товара х на одну единицу, вызовет сокращение потребление товара у на 5 единиц.

Бюджетная линия примет вид: 300 = 10 х + 2 у

Для определения MU_x продифференцируем функцию полезности (U=xy) по х. MU_x = у.

Для определения MU_у продифференцируем функцию полезности (U=xy) по у. MU_у = х.

Соотношение MU_x/ P_x = MU_y/ P_y; примет вид: у/10 = х/2

Отсюда: 10 х = 2 у

Подставляем 10 х = 2у в бюджетную линию, находим значение у.

300 = 2у + 2 у

4 у = 300 у = 75 х = 15 U=xy = 75 ∙ 15 = 1125

2. Постройте линии «доход-потребление», используя следующие данные:

U_xy = xy, Р_х = 10 ден.ед., Р_у= 5 ден.ед.;

Решение. Потребитель окажется в состоянии равновесия, если выполняется два условия: MU_x/ P_x = MU_y/ P_{y; .}

I = P_x∙x + P_y∙y

Для построения линии «доход-потребление» необходимо помнить, что меняется доход потребителя, и он переходит на новую кривую безразличия. Поэтому нужно взять произвольно несколько значений дохода и написать уравнения бюджетных линий.

100 = 10 х + 5 у

300 = 10 х + 5 у

500 = 10 х + 5 у

Находим предельную полезность товара х и у, посредством дифференцирования функции полезности: MU_x = у.

MU_у = х.

Используя правило максимизации полезности MU_x/ P_x = MU_y/ P_y, выражаем х через у. В нашем примере это значение примет вид: у/10 = х/5. Отсюда 10 х = 5у.

Значение 10 х = 5у подставляем в бюджетную линию 100 = 5 у + 5у, находим значения х₀ и у₀. у₀ = 10, х ₀ = 5.

Значение 10 х = 5у подставляем в бюджетную линию 300 = 5 у + 5у, находим значения х₁ и у₁. у₁= 30, х₁ = 15.

Значение 10 х = 5у подставляем в бюджетную линию 500 = 5 у + 5у, находим значения х₂ и у₂. у₂ = 50, х ₂= 25.

На основе полученных значений х и у строим линию «доход-потребление».

3. Функция полезности потребителя имеет вид U=ху.

а) Какое количество товаров х и у будет приобретать потребитель, если его доход равен 600 руб., цены товаров х и у соответственно равны Р_х= 25 руб., Р_у= 30 руб. Изобразите точку оптимума графически

б) Найдите количество товаров х и у, при приобретении которых максимизируется полезность индивида, если цена товара у возрастет до 40 руб.

в) Определите величину эффекта замещения, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены товара у до 40 руб.

г) На какую величину должен увеличиться доход потребителя, чтобы после повышения цены товара у до 40 руб. можно было достичь прежнего уровня полезности?

Решение. а) Потребитель окажется в состоянии равновесия, если структура потребительского набора будет удовлетворять равенству MU_x/ P_x = MU_y/ P_{y; .}

Для определения предельной нормы замещения благ MRS_xy найдем отношение цен, так как в точке равновесия выполняется условие: MRS_xy = P_x/ P_y. = 25/30 = 5/6. Это означает, что увеличение потребление товара х на 6 единиц, вызовет сокращение потребление товара у на 5 единиц.

Бюджетная линия примет вид: 600 = 25 х + 30 у

Для определения MU_x продифференцируем функцию полезности (U=xy) по х. MU_x = у.

Для определения MU_у продифференцируем функцию полезности (U=xy) по у. MU_у = х.

Соотношение MU_x/ P_x = MU_y/ P_y; примет вид: у/25 = х/30

Отсюда: 25 х = 30 у

Подставляем 25 х = 30 у в бюджетную линию, находим значение у.

600 = 30 у + 30 у

60 у = 600 у₀ = 10 х₀ = 12 U₀=xy = 12 ∙ 10 = 120

б) После повышения цены товара у до 40 руб. находим соотношение предельных полезностей двух товаров к их ценам. Соотношение MU_x/ P_x = MU_y/ P_y; примет вид: у/25 = х/40. Отсюда: 25 х = 40 у

Бюджетная линия примет вид: 600 = 25 х + 40 у

Подставляем 25 х = 30 у в бюджетную линию, находим значение у.

80 у = 600 у₁ = 7,5 х₁ = 12 U₁=xy = 12 ∙ 7,5= 90

в) Изменение потребление товара х = 0 (х₁ - х). 12 - 12 = 0

Изменение потребление товара у = - 2,5 (у₁ - у). 7,5 - 10 = - 2,5

Эффект замещения означает, что два набора благ находятся на одной кривой безразличия. В каждой точке кривой безразличия свой угол наклона, определяемый как соотношение цен двух благ. В результате повышения цены товара у, потребитель увеличивает потребление товара х и сокращает потребление товара у. Для этого найдем новую точку, где угол наклона кривой безразличия равен = 25/40. Все наборы благ, находящихся на данной кривой безразличия приносят одинаковый уровень полезности = 120. х = 8/5 у. данное значение подставляем в функцию кривой безразличия TU = xy

120 = 8/5 у ∙у , или у² = 75, у΄ = 8,66 х΄ = 8/5 ∙ 8,66 = 13,85

Эффект замещения: х΄ - х₀ = 13,85 - 12 = 1,85

у΄ - у₀ = 8,66 - 10 = - 1,34

Эффект дохода означает переход с одной кривой безразличия на другую, в результате снижения реального дохода:

х₁ - х΄ = 12 - 13.85 = - 1.85

у₁ - у΄ = 7.5 - 8.66 = - 1.16

.

г) После повышения цены товара у до 40 руб., потребитель может потреблять 13.85 ед. товара х и 8.66 ед. товара у.

I = 13.85 ∙ 25 + 8.66 ∙ 40 = 692.65

Доход потребителя должен увеличиться на 92,65 руб., чтобы остаться на прежней кривой безразличия, где уровень полезности равен 120.