4. Рассмотрим полученную в пункте 1 аналитическую группировку представленную в таблице 7.

Таблица 7.

Аналитическая группировка предприятий по стоимости основных средств

Стоимость основных средств, тыс.р.	Число предприятий	Среднее значение затрат на производство продукции, тыс.р.
3197 – 4903,5	5	5391,2
4903,5 – 6610	6	5220,3
6610 – 8316,5	6	8045,3
8316,5 – 10023	2	8195
10023 – 11729,5	5	9500,8
11729,5 – 13436	4	9897,5

Очевидно, что с увеличением стоимости основных средств затраты на производство продукции пропорционально увеличиваются, что позволяет говорить о возможном наличии линейной связи.

Построим график зависимости результативного признака от факторного:

Рис. 1. График зависимости затрат на производство продукции от стоимости основных средств (поле корреляции)

Изучая графическое представление исходных данных можно предположить наличие линейной связи между признаками.

Построим уравнение регрессии для линейной зависимости. Уравнение имеет вид:

Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических значений ŷ_x при тех же значениях фактора x минимальна.

Система нормальных уравнений записывается следующим образом:

Таблица 16

Расчет параметров уравнения линейной регрессии

Предприятие	Стоимость основных средств, тыс.р., х	Затраты на производство продукции, тыс.р., у	х2	yх
1	4616	6661	21307456	30747176
2	5281	4994	27888961	26373314
3	11113	7361	123498769	81802793
4	4358	4157	18992164	18116206
5	9208	7527	84787264	69308616
6	9946	8863	98922916	88151398
7	13318	8779	177369124	116918722
8	7116	5345	50637456	38035020
9	12768	11074	163021824	141392832
10	7447	9147	55457809	68117709
11	7766	9025	60310756	70088150
12	6185	5382	38254225	33287670
13	3197	3885	10220809	12420345
14	11176	14338	124902976	160241488
15	3945	5229	15563025	20628405
16	5139	4724	26409321	24276636
17	4845	7024	23474025	34031280
18	5268	5441	27751824	28663188
19	11660	8056	135955600	93932960
20	4991	4692	24910081	23417772
21	10728	8404	115089984	90158112
22	10342	9345	106956964	96645990
23	13436	8967	180526096	120480612
24	6928	6015	47997184	41671920
25	12330	10770	152028900	132794100
26	7736	9687	59845696	74938632
27	7130	9053	50836900	64547890
28	6485	6089	42055225	39487165
Итого	224458	210034	2064973334	1840676101

Решая систему нормальных уравнений, находим параметры уравнения регрессии, которое будет иметь следующий вид:

Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью коэффициента линейной парной корреляции - r_x,y. Он может быть рассчитан по формуле: . Кроме того, коэффициент линейной парной корреляции может быть определен через коэффициент регрессии а₁: .

Показатель	Стоимость основных средств(х)	Затраты на производство продукции (у)
Средняя величина	7950,82	7369,4
Мода	6610	5091,14
Медиана	7463,25	7369,4
Размах вариации	10239	10453
Среднее линейное отклонение	2542,34	1991,08
Среднее квадратическое отклонение	2915,25	2351,27
Коэффициент вариации (%)	36,66	31,91

Оценку статистической значимости коэффициента линейной парной корреляции в генеральной совокупности проведем с помощью -статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателя от нуля: = 0.

для числа степеней свободы и составит 2,07.

Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля используется следующий критерий:

,

где r_yx - оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным;

_r – стандартная ошибка коэффициента корреляции ryx.

Для линейного парного уравнения регрессии:

.

Фактическое значения t – статистики превосходит табличные показания:

поэтому гипотеза Hо отклоняется, т.е не случайно отличается от нуля, а статистически значим.

По результатам расчетов можем сделать следующий вывод: связь между признаками прямая и слабая. При увеличении факторного признака на 1 от своей средней значение результативного признака увеличивается на 0,5909 от своей средней. Влияние неучтенных факторов составляет 2764,3 тыс.р.

Задача 2.7.

По следующим данным определите балансирующую статью производства, млрд. р.

Показатель	Цена, млрд. р.
Валовый выпуск товаров и услуг в основных ценах	1420
Промежуточное потребление	650
Налоги на продукты и импорт	1300
Субсидии на продукты и импорт	120

Решение.

Данные показатели характеризуют счет производства, балансирующей статьей которого является валовой внутренний продукт (ВВП)

ВВП = Валовой выпуск товаров и услуг (1420) + Налоги (1300) - Промежуточное потребление (650) – Субсидии (120) = 1950 млрд.руб.

Задача 2.17.

В механическом цехе за отчетный период отработано 168252 станко-ч. при плане 172000 станко-ч. Фактическая выработка на 1 станко-ч. составила 52 р. при плане 50 р.

Определите показатели интенсивной, экстенсивной и интегральной загрузки оборудования.

Решение.

Коэффициент экстенсивного использования основных фондов (К_экст) характеризует уровень использования активной части основных производственных фондов по времени

К_экст = Т_ф/Т_р,

где Т_ф – фактическое время работы машин и оборудования, ч;

Т_р – режимный фонд времени работы машин и оборудования, ч.

К_экст = 168252/172000 = 0,978

Коэффициент интенсивного использования (К_инт) характеризует уровень использования машин и оборудования по мощности:

К_инт = П_ф / П_в,

где П_ф – фактическая производительность основного технологического оборудования (ед. продукции/час);

П_в – технически обоснованная производительность машин и оборудования (ед. продукции/час).

К_инт = 52/50 = 1,04

Интегральный коэффициент использования (К_интегр) комплексно характеризует эксплуатацию оборудования по времени и мощности. Данный коэффициент определяется по формуле

К_интегр = К_инт × К_экст

К_интегр = 1,04 × 0,978 = 1,017

Задача 2.27.

Имеются следующие данные о численности и естественном движении населения области:

Показатель	Отчетный год
Численность на начало года, тыс.чел.	1455
Численность на конец года, тыс.чел.	1466
Число родившихся, чел.	13400
Число умерших, чел.	21600

Рассчитайте коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, оборота населения.

Решение.

Основными относительными показателями естественного движения населения являются: коэффициент рождаемости; коэффициент смертности; коэффициент естественного прироста и оборота населения. Все эти коэффициенты рассчитываются на 1000 человек населения, т. е. в промилле (°/00).

Коэффициент рождаемости:

- число родившихся;

- среднегодовая численность населения

тыс. чел.

или 9 чел./1000 жителей (число родившихся на 1000 чел.)

Коэффициент смертности:

- число умерших.

или 15 чел./1000 жителей (число умерших на 1000 чел.)

Коэффициент естественного прироста населения рассчитывается по формуле:

или К_ест.пр = К_р – К_см

Положительный коэффициент характеризует естественный прирост населения, отрицательный – убыль населения.

К_ест.пр = 9,175 – 14,789 = -5,614 ‰

Коэффициент естественного оборота населения показывает число родившихся и умерших на 1000 человек населения в среднем за год

Где N+M – оборот населения.

‰

Задача 2.31.

По исходным данным, приведенным в таблице, рассчитать показатели: среднее списочное число рабочих, среднее явочное число рабочих, коэффициент использования списочного числа рабочих.

Показатели	Величина
Отработано рабочими, чел.-дней	47360
Целодневные простои, чел.-дней	520
Всего неявок на работу, чел.-дней	21805
Количество рабочих дней	128
Установленная продолжительность рабочего дня	8,2

Решение.

Для расчета средней списочной численности работников необходимо календарный фонд времени разделить на число календарных дней рассматриваемого периода

Календарный фонд состоит из человеко-дней явок на работу и неявок на работу по всем причинам

Согласно постановлению Правительства РФ от 11 апреля 2003 г. № 213 «Об особенностях порядка исчисления средней заработной платы»

Календарные дни = 1,4 * рабочие дни.

Календарные дни = 1,4* 128 = 179 дней

чел.

Среднее явочное число рабочих определяется как отношение числа явок на работу за все дни отчетного периода к числу рабочих дней предприятия за тот же период

чел.

Для характеристики уровня использования трудовых ресурсов исчисляется коэффициент использования средней списочной численности рабочих, который определяется как частное от деления среднего числа фактически работавших на их среднесписочную численность, рассчитанную за дни работы предприятия

К_{исп.ср.сп.числ.} = 370/386 = 0,96

Задача 2.39.

Имеются следующие сведения о реализации продукции за отчетный год, тыс.р.:

Показатель	По плану	Фактически
Полная себестоимость	786	811,1
Выручка от реализации	1038,4	1064,2

Определите отклонение фактической суммы прибыли от плановой: общее и вследствие изменения структуры затрат и уровня рентабельности продаж.

Решение

Прибыль от реализации продукции рассчитывается как разность между выручкой от ее продажи и затратами на производство и реализацию, включаемыми в себестоимость продукции.

№	Показатель	По плану	Фактически
1	Полная себестоимость	786	811,1
2	Выручка от реализации	1038,4	1064,2
3	Прибыль (2 – 1)	252,4	253,1

Общее отклонение фактической суммы прибыли от плановой составит:

ΔР = 253,1 – 252,4 = 0,7 тыс. р.

Влияние изменения себестоимости продукции определяется путём сравнения полной фактической себестоимости с планов, пересчитанной на фактическую реализацию.

ΔР^s = S^p₁– S^р_пл × (N^р₁/ N^р_пл),

где ΔР^s – отклонение фактической суммы от плановой в результате изменения себестоимости реализованной продукции;

S^р_пл – плановая полная себестоимость реализованной продукции;

S^p₁ – фактически полная себестоимость реализованной продукции;

N^р₁ – выручка от реализацию продукции за отчётный год в действующих ценах;

N^р_пл – выручка от реализацию продукции за отчётный год в ценах, принятых в плане.

ΔР^s = 811,1 – 786 × (1064,2/ 1038,4) = 5,6 тыс.р.

Расчёт влияния изменения цен на изменение прибыли определяется разностью между фактической реализацией фактического объёма продукции и скорректированной плановой реализацией фактического объёма продукции.

ΔР^N = N^p₁– N^р_пл × (S^р₁/ S^р_пл)

ΔР^N = 1064,2– 1038,4 × (811,1/ 786)=-4,9 тыс.р.