Группировка предприятий по стоимости основных средств

Стоимость основных средств, тыс.р.	Дискретный ряд распределения	Число предприятий	Сумма накопленных частот
3197 – 4903,5	4050,25	5	5
4903,5 – 6610	5756,75	6	11
6610 – 8316,5	7463,25	6	17
8316,5 – 10023	9169,75	2	19
10023 – 11729,5	10876,25	5	24
11729,5 – 13436	12582,75	4	28
Итого		28

а) Для расчета среднего риска воспользуемся средней арифметической взвешенной:

,

где х – значение признака,

f – частота (вес) группы.

б) Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.

,

где – нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

– шаг модального интервала, который определяется разницей его границ;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, последующего за модальным.

В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна.

Или

Медиана Me - это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты. Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (так как все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

,

где x_me – нижняя граница медианного интервала. Интервал, в котором находится порядковый номер медианы, является медианным. Для его определения необходимо подсчитать величину . Интервал с накопленной частотой равной величине является медианным.

i – шаг медианного интервала, который определяется разницей его границ;

– сумма частот вариационного ряда;

S_me-1 – сумма накопленных частот в домедианном интервале;

f_me – частота медианного интервала.

Накопленная частота интервала 6610 – 8316,5 превышает половину объема совокупности, следовательно, этот интервал медианный.

в) Показатели вариации необходимы для того, чтобы сделать вывод об однородности и засоренности изучаемой совокупности.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности. Недостатком показателя R является то, что он показывает только максимальное различие значений X и не может измерять силу вариации во всей совокупности

,

где х_max – максимальное значение признака;

х _min – минимальное значение признака;

Cреднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения.

,

где – индивидуальные значения признака,

– средняя величина;

f – частота;

Таблица 10