3 Лекция

3.2 Определение внутренних усилий в простейшей раме

 

В связи с тем, что в курсе «Сопротивления материалов» составляющие опорных реакций обозначались через Y (вертикальная составляющая) и Х (горизонтальная составляющая), а в «Строительной механике» обозначения изменились на V (вертикальная составляющая) и H (горизонтальная составляющая), то для удобства на расчетных схемах составляющие реакций обозначены через Y и Х, а при составлении уравнений Y = V, Х = H.

1 Кинематический анализ приведенной (рисунок 3.9) расчетной схемы:

а) W = 3×3 – 3×2 – 2×0 −3=0, система может быть неизменяемой.

б) Структурный анализ: диск АВСД соединен с так называемым диском «земля» посредством шарнира Д и стержня (в сеч. А); линия действия стержня не проходит через шарнир. Таким образом, мы имеем дело с неизменяемой системой.

Рисунок 3.9 – Определение внутренних усилий в простейшей раме

 

2 Определение опорных реакций:

3 Построение эпюры изгибающих моментов

Участок AВ:

Рисунок 3.10 – Построение эпюры изгибающих моментов на участке АВ

 

Участок ВС:                 

Рисунок 3.11 – Построение эпюры изгибающих моментов на участке ВС

 

Участок ВД:

Рисунок 3.12 – Построение эпюры изгибающих моментов на участке ВД

 

Статическая проверка правильности построения эпюры моментов (необходимая, но недостаточная).

Рисунок 3.13 – Проверка правильности построенной эпюры изгибающих моментов

 

4 Построение эпюры поперечных сил

Участок АВ:

Q = (q × 6)/2 + (−540 − 0)/6 = −75 кН;

Q = −(q × 6)/2 + (−540 − 0)/6 =−105 кН.

Участок ВD:

Для определения ориентации этого участка в системе знаков вышеуказанной формулы повернем участок ВД таким образом, чтобы распределенная нагрузка q действовала сверху вниз:

Q = (q × 6)/2 + (180−0)/6 = 60 кН;

Q = −30 + 30 = О.

Участок ВС:

Q = 360/6 = 60 кН.

5 Построение эпюры продольных сил.

Узел В с точки зрения изгибающих моментов, как было показано ранее (см. рисунок 3.13), находится в равновесии. Тоже самое должно быть и в «стане» продольных и поперечных сил. Именно на этом базируется методика построения эпюры продольных сил.

Рисунок 3.14 - Определение значения продольного усилия

 

Продольное усилие в стержне ВД определяется при рассмотрении равновесия узла «В».

Отсутствие продольных сил в стержнях АВ и ВС очевидно:

Рисунок 3.15 – Определение продольных усилий в стержнях АВ и ВС

 

1)   Общая статическая проверка правильности построения эпюр внутренних усилий.

Рисунок 3.16 – Проверка правильности эпюр N и Q

3 Лекция

3.3 Определение внутренних усилий в многопролетной статически определимой балке

 

Многопролетной (шарнирной) балкой называется "СОС", состоящая из ряда однопролетных и консольных балок, соединенных между собой шарнирами. В большинстве случаев на практике возведение многопролетных балок выгодно с точки зрения снижения расхода материалов. Ниже приводится пример расчета многопролетной статически определимой балки (рисунок 3.17):

1 Кинематический анализ:

а) W = 3×6 – 3×3 – 2×2 −5 = 0, система может быть неизменяемой;

б) Структурный анализ: диск АВ вместе с диском "земля" образует единый диск, который соединен с диском СDЕGН с помощью трех непараллельных и непересекающихся в одной точке стержней. Система в целом неизменяема.

2 Определение опорных реакций и реакций связей. Заменим внутренние (шарниры В,С) и внешние (заделка А, шарнирно-подвижные опоры D,G) связи их реакциями, которые будут представлять собой неизвестные пока сосредоточенные воздействия. После этого расчленим нашу систему на элементы. Рассматривая каждый элемент с учетом их совместной работы, определим опорные реакции и реакции связей.

Рисунок 3.17 – Пример расчета многопролетной балки

 

 

3 Построение эпюры изгибающих моментов.

Имеем шесть (AB, ВС, СD, DЕ, ЕG, GН) силовых участков.

Участок АВ:

Начало силового участка примем в сечении "А":

Рисунок 3.18 – Построение эпюры М на участке АВ

 

Если же за начало силового участка принять сечение «В» (это приводится здесь для доказательства того, что выбор начала участка не влияет на окончательную эпюру):

Рисунок 3.19 - Построение эпюры М на участке ВА

 

Участок ВС:

Начало консоли примем в точке "В".

Рисунок 3.20 - Построение эпюры М на участке ВС

 

Участок СD:

Начало участка в сечении «С» (очевидно, что сечение «D» пока началом участка быть не может).

Рисунок 3.21 - Построение эпюры М на участке СD

 

Участок DЕ:

Начало силового участка примем в сечении «D».

Рисунок 3.22 - Построение эпюры М на участке DE

 

Участок GH:

Начало силового участка примем в сечении «H».

Рисунок 3.23 - Построение эпюры М на участке GH

 

Участок ЕG:

Начало силового участка примем в сечении «G».

Рисунок 3.24 - Построение эпюры М на участке ЕG

 

Окончательно получим эпюру моментов, изображенную на рисунке 3.17.

4 Построение эпюры поперечных сил.

Первоначально рассмотрим силовые участки с линейной эпюрой моментов.

Участок GН:

Эпюра моментов параллельна базису (оси участка), поэтому тангенс угла наклона эпюры моментов, а значит и поперечная сила на этом участке равны нулю.

Участок ЕG:

Участок DЕ:

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок СD:

Рисунок 3.25 – Построение Эпюр Q на участках EG, DE, AB, BC, CD

 

Окончательная эпюра Q изображена на рисунке 3.17.

 

5 Построение эпюры продольных сил.

Отсутствие горизонтальных составляющих всех реакций позволяет сделать вывод о том, что продольные усилия на всех силовых участках отсутствуют.

6 Общая статическая проверка.

 

Рисунок 3.26 – Статическая проверка