Т.М. 16. Принцип возможных перемещений.

Возможным перемещением системы называется совокупность бесконечно малых перемещений точек системы, допускаемых наложенными на систему связей. Возможные перемещения не зависят от приложенных сил, а зависят только от наложенных связей.

Кривошипно-шатунный механизм поршневого двигателя имеет одну степень свободы. Положение всех точек системы зависит от угла поворота ведущего звена ОА. Кривошип ОА закреплен в точке О шарнирно. Возможным перемещением кривошипа ОА будет поворот на бесконечно малый угол . Поршень движется в вертикальных направляющих, следовательно, возможные перемещения точек В и С штока, совершающего поступательное движение, направлены вдоль оси y. Так как возможные перемещения являются бесконечно малыми величинами, их можно считать линейными и направленными по скоростям соответствующих точек. Тогда для нахождения взаимосвязи между возможными перемещениями точек можно использовать метод мгновенного центра скоростей или теорему о проекциях скоростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки, т.е. , где .

Идеальными называются наложенные на систему связи, работа реакций которых на возможном перемещении равна нулю. Такими связями являются неподвижная гладкая поверхность, цилиндрические и сферические шарниры, невесомые стержни.

Для того, чтобы механическая система с идеальными связями находилась в равновесии, в данном положении, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил, действующих на систему, на любом возможном перемещении точек системы равнялась нулю. , где - возможное перемещение произвольной точки Мк системы.

Используя принцип возможных перемещений, можно решать следующие задачи:

1. при заданном положении равновесия системы определить силы, действующие на систему, или найти зависимость между этими силами;

2. при заданных силах, действующих на систему, определить положение равновесия этой системы;

3. отбросить связи и, заменив их соответствующими реакциями, определить реакции связей.

При решении задачи необходимо:

1. выделить систему, равновесия которой следует рассмотреть;

2. показать активные силы, действующие на систему;

3. составить уравнение принципа возможных перемещений;

4. решить полученное уравнение относительно искомой величины.

Т.М. 17. Принцип Даламбера для материальной точки.

Принцип Даламбера устанавливает единый подход к исследованию движения материального объекта вне зависимости от характера налагаемых на это движение условий. При этом динамическим уравнением движения придается вид уравнений равновесия. Отсюда второе название принципа Даламбера – метод кинетостатики.

Для материальной точки в любой момент движения геометрическая сумма приложенных активных сил, реакций связей и условно присоединенной силы инерции равна нулю

, где Ф – сила инерции материальной точки, равная .

Сила инерции приложена не к движущемуся объекту, а к связям, определяющим его движение. Человек сообщает ускорение вагонетке, толкая ее силой . Сила инерции представляет собой противодействие действию человека на вагонетку, т.е. по модулю равна силе и направлена в противоположную сторону.

Если точка движется по криволинейной траектории, то силу инерции спроецировать на естественные оси координат.

где - радиус кривизны траектории.

При решении задач с помощью метода кинетостатики необходимо:

1. выбрать систему координат;

2. показать все активные силы, приложенные к каждой точке;

3. отбросить связи, заменив их соответствующими реакциями;

4. добавить к активным силам и реакциям связей силу инерции;

5. составить уравнения кинетостатики, из которых определить искомые величины.