Т.М. 2. Условия равновесия пространственной системы сил. Виды связей.

Для равновесия произвольной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно соблюдение следующих условий: .

Следовательно. Число неизвестных не должно превышать числа возможных уравнений равновесия. В некоторых случаях число возможных уравнений равновесия может быть уменьшено. Так, если все силы, приложенные к твердому телу, лежат в плоскости , то уравнения проекций этих сил на ось обращаются в тождество, и число уравнений равновесия сокращается до пяти.

Условия, определяющие свободу движения твердого тела, называются связями. Сила, заменяющая действие связи, называется реакцией связи. Реакции связей – силы пассивные. Задеваемые силы, приложенные к твердому телу, называются активными. Связи реализуются в виде каких-то тел, не входящих в изучаемую механическую систему, рассмотрим основные типы связей и их реакции.

• Гладкая опорная поверхность. Для гладкой опорной поверхности реакции направлена по нормали к опорной поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке. Если соприкасающиеся поверхности криволинейные, реакция связи проходит по общему перпендикуляру, проведенному через точку касания (рис. Б). Если касание происходит в точке, реакция связи направлена по нормали к поверхности тела (рис. В). На рис. А показаны реакции гладкой горизонтальной поверхности, без учета силы трения.

• Гибкая нерастяжимая нить (трос, канат, цепь) препятствует удалению тела от точки подвеса. Реакция натянутой нити направлена вдоль нити к точке подвеса. Сила , с которой груз (рис. Б) растягивает нить, называется натяжением нити.

• Невесомый стержень. Стержень можно считать невесомым, если его собственный вес мал по сравнению с нагрузками, которые он воспринимает. Усилие . а следовательно, и реакция стержня направлены вдоль оси, проходящей через узловые точки, которыми стержень крепится к конструкции.

• Шарнирное соединение тел. Цилиндрическим шарниром называется соединение двух тел посредством пальца (болта), проходящего через отверстия в этих телах. Шарнирное соединение позволяет телу только вращаться вокруг оси шарнира, перпендикулярной плоскости рисунка. Реакция шарнира должна быть направлена по общему перпендикуляру к соприкасающимся криволинейным поверхностям. Вследствие разности размеров втулки и пальца положения точки касания не определено, поэтому направление реакции цилиндрического шарнира заранее неизвестно. Реакцию раскладывают на две составляющие , лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. В строительстве и машиностроении в конструкциях зданий , мостов, машин, станков, транспортных средств широко используются балочные системы. Материалом для изготовления балок служит металл, железобетон, дерево. Балки воспринимают нагрузки. Поперечные для относительно их осей. Опорные устройства балок предназначены для передачи усилий и соединения частей конструкции. Шарнирно-неподвижная опора допускает поворот балки вокруг оси шарнира. Но не допускает никаких линейных перемещений. Опорная реакция приложена в центре шарнира, раскладывается на составляющие . Схематическое изображение шарнирно-неподвижной опоры можно представить из трех вариантов, изображенных на рис. А, Б, В.

• Шарнирно-подвижная опора допускает поворот вокруг оси шарнира и линейное перемещение на небольшое расстояние вдоль опорной поверхности. Реакция такой опоры направлена перпендикулярно опорной поверхности (рис.а, б, в).

• Подпятник и сферический шарнир закрепляют какую-либо точку тела так, что она не может совершить никаких перемещений в пространстве. Подпятники можно рассматривать как совокупность цилиндрического шарнира и опорной поверхности, поэтому реакция связи для такой опоры раскладывают на три составляющие: .

Жесткая заделка (защемление) не допускает линейных пере5мещений, ни поворота, для такой опоры не известны не только величина и направление реакции, но и точка ее приложения. Для определения опорной реакции необходимо найти три неизвестные: составляющие опорной реакции по осям координат и реактивный момент относительно центра тяжести опорного сечения. Второй конец балки всегда свободный, поэтому балку называют консольной.