Т.М. 11. 4 закона динамики.

Первый закон динамики (закон инерции):

Материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока действие каких-либо сил не выведет ее из этого состояния.

Равномерное и прямолинейное движение точки называют движением инерции. Покой является частным случаем движения по инерции, когда скорость точки равна нулю.

Всякая материальная точка обладает инертностью, т.е. стремиться сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной, а движение, наблюдаемое по отношению к этой системе, называется абсолютным. Любая система отсчета, совершающая относительно инерциальной системы поступательное прямолинейное и равномерное движение, будет также инерциальной системой.

Второй закон (основной закон динамики):

Ускорение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета пропорционально приложенной к точке силе и совпадает с силой по направлению: .

Из основного закона динамики следует, что при силе ускорение . Масса точки характеризует степень сопротивляемости точки изменению ее скорости, т.е. является мерой инертности материальной точки.

Третий закон (закон действия и противодействия):

Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположны е стороны.

Силы, именуемые действием и противодействием, приложены к разным телам и поэтому уравновешенной системы сил не образуют.

Четвертый закон динамики ( закон зависимости действия сил):

При одновременном действия нескольких сил ускорение материальной точки равно геометрической сумме ускорений, которые имела бы точка при действии каждой силы в отдельности:

.

Т.М. 12. Кинетическая энергия твердого тела при его вращательном, поступательном и плоскопараллельном движении.

-поступательное движение;

- вращательное движение;

- плоскопараллельное движение (это совокупность поступательного и вращательного движения), где - мера механического движения.

Т.М. 13. Работа силы тяжести. Работы силы, работа момента силы.

Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение ее точки приложения : .

Работа положительна, если тело опускается и отрицательно, если тело поднимается. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории точки ее приложения. Такие силы называются потенциальными.

Работа силы на каком-либо перемещении определяет действие силы на этом перемещении. Если постоянная сила действует на прямолинейном перемещении S точки ее приложения, то работу такой силы можно определить по формуле , где - косинус угла между направлением силы и направлением перемещения.

Если сила составляет с направлением перемещений острый угол ( ), работа будет положительной, а сила называется движущей.

Например, сила тяги двигателя автомобиля. Если между направлением силы и перемещения тупой угол ( ), сила, оказывая сопротивление движению, совершает отрицательную работу и называется силой сопротивления. К таким силам относятся сила резания, сила трения, сила сопротивления воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, противоположную движению. Если сила перпендикулярна перемещению, ( ), то такая сила работы не совершает. Например, работа сил и равна нулю, так как сила перпендикулярна перемещению.

Если работу совершает переменная сила или точка приложения силы перемещается по криволинейной траектории, то предварительно необходимо вычислить элементарную работу силы на бесконечно малом перемещении : .

В зависимости от характера действующих сил элементарную работу можно вычислить по следующим формулам: где - проекция силы на касательную; - проекции сил на оси декартовых координат; - дифференциалы координат точки приложения силы. Выражение (5) называется аналитическим выражением элементарной работы. Чтобы определить полную работу силы на перемещение М1М2 точки ее приложения, необходимо проинтегрировать выражения (2-5) с соответствующих пределах. Например, .

Одну и ту же работу можно произвести за различное время. Величину, характеризующую быстроту приращений работы, называют мощностью .

Используя выражения элементарной работы (2-5), можно получить формулы для вычисления мощности силы: Из формулы видно, что при движении автомобиля по хорошей дороге, для развития большой скорости необходимо включить высшую степень передачи, а при подъеме или на плохой дороге при постоянной мощности двигателя большую силу тяги можно получить, уменьшив скорость путем включения низшей передачи.

Работа постоянного момента силы, приложенного к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси z, равна произведению этого момента на изменение угла поворота .

К шкиву ременной передачи приложены реакции ремня и , которые при вращении шкива создают момент . За время t шкив повернется на угол . Тогда работа вращающегося момента будет рассчитана по формуле: , где - разность натяжений ведущей и ведомой ветви передачи.

Т.М. 14. Теорема Штейнера.

Т.М. 15. Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, входящих в систему , где - соответственно масса и скорость произвольной точки Мк системы.

Теорему об изменении кинетической энергии механической системы можно использовать в дифференциальной или конечной форме. Дифференциал кинетической энергии равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему .

И изменение кинетической энергии механической системы на каком-то перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении , где - соответственно кинетическая энергия в начале и конце перемещений системы.

Кинетическая энергия твердого тела зависит от вида движения, совершаемого телом. При поступательном движении все точки твердого тела движутся со скоростью, равной скорости центра масс тела. Тогда , где М – масса тела.

Для тела , вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью , мерой инертности является момент инерции тела относительно оси вращения. Следовательно, кинетическая энергия вращающегося тела .

Плоское движение твердого тела можно рассматривать состоящим из поступательного движения вместе с центром масс и вращение вокруг оси, проходящей через центр масс. Кинетическая энергия тела при плоском движении будет представлена двумя слагаемыми , где - момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс тела.

Сферическое движение твердого тела можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси вращения. Тогда , где - мгновенная угловая скорость тела; - момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения.

В общем случае движения свободное твердое тело движется поступательно вместе с центром масс и вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс. Тогда , где - момент инерции тела относительно мгновенной оси, проходящей через центр масс тела.

Если механическая система образована из нескольких твердых тел, кинетическая энергия всех тел системы, имеющих массу .

Если в начальный момент механическая система находилась в покое, то . Для неизменяемой механической системы работа внутренних сил .