- •Т.М. 1. Условия равновесия плоской системы сил. Виды связей.
- •Т.М. 2. Условия равновесия пространственной системы сил. Виды связей.
- •Т .М. 3. Момент силы как вектор. Пара сил. Момент пары как вектор.
- •Т.М. 4. Расчет ферм. Сущность метода Риттера.
- •Т.М. 5. Расчет ферм. Сущность метода вырезания узлов.
- •Т.М. 6. Поступательное движение твердого тела.
- •Т.М. 7. Вращательное движение твердого тела. Кинематические характеристики.
- •Т.М. 8. Понятие о плоскопараллельном движении. Понятие об мцс.
- •Т.М. 9. Сложное движение точки. Абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки в сложном движении.
- •Т.М. 10 . Ускорение Кориолиса. Его модуль и направление.
- •Т.М. 11. 4 закона динамики.
- •Т.М. 16. Принцип возможных перемещений.
- •Т.М. 17. Принцип Даламбера для материальной точки.
- •Т.М. 18. Количество движения точки. Модуль и направление вектора количества движения.
Т.М. 5. Расчет ферм. Сущность метода вырезания узлов.
Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.
Если оси стержней лежат в одной плоскости, то ее называют плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.
Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы.
Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раскосами.
На рисунке изображены стержневые опоры фермы.
Реакция каждого из опорных стержней, очевидно, направлена по оси этого стержня.
Если шарниры, соединяющие стержни фермы, предполагаются идеальными, т.е. без трения, а все внешние силы - приложенными к узлам фермы, то все стержни испытывают лишь растяжение или сжатие, так как к каждому стержню приложены силы только на его концах.
Реальные фермы не имеют идеальных шарниров, однако такое допущение облегчает вычисление усилий в стержнях фермы, а результаты вычислений при этом допущении вполне пригодны для практики.
Рассмотрим определение усилий в стержнях фермы по способы вырезания узлов.
Этот способ состоит в том, что мысленно вырезают узла фермы, прикладывают к ним соответствующие внешние силы и реакции стержней и составляют уравнения равновесия сил, приложенных к каждому узлу. Так как в начале расчета фермы неизвестно, какие стержни фермы растянуты и какие сжаты, то условно предполагают, что все стержни растянуты ( реакции стержней направлены от узлов).
Если в результате вычислений получают ответ со знаком минус, то соответствующий стержень сжат.
Найденные реакции стержней равны по модулю внутренним усилиям в стержнях.
Последовательность рассмотрения узлов определяется обычно условием, что число неизвестных сил, приложенных к узлу, не должно превышать числа уравнений равновесия сил (двух для плоской фермы и трех для пространственной) тогда эти неизвестные определяются сразу из уравнений равновесия сил, действующих на этот узел.
Если ферма плоская, то можно проверить правильность вычислений, построив многоугольники сил, приложенных к ее узлам. Эти многоугольники должны быть замкнутыми.
Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми. Рассмотрим леммы, пользуясь которыми можно определить нулевые стержни плоской фермы, не производя ее расчета.
Лемма 1. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю:
Лемма 2. Если в незагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой:
Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилие в другом стержне равно нулю: