Т .М. 3. Момент силы как вектор. Пара сил. Момент пары как вектор.

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны на некотором расстоянии друг от друга.

Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Пара сил, приложенная к твердому телу, сообщает ему вращательное движение, если не препятствует наложенная на тело связь. Пара сил характеризуется плоскостью действия, направлением вращения и моментом.

Алгебраической величиной момента пары сил называется взятое с соответствующим знаком произведения модуля одной из сил пары на кротчайшее расстояние между линиями действия сил пары . Расстояние называется плечом пары сил. Момент пары сил считается положительным, если под действием приложенной пары сил тело стремиться повернуться против хода часовой стрелки. Момент пары сил можно представить в виде вектора, направленного перпендикулярно плоскости действия пары сил так, чтобы с конца этого вектора видеть поворот тела под действием пары сил в направлении, противоположном движению часовой стрелки. Векторы – моменты пар сил можно складывать как любые векторы.

Под действием приложенной силы твердое тело может совершать не только прямолинейное перемещение, но и вращаться вокруг того или иного центра. Вращательный эффект силы характеризуется ее моментом. Например, сила , приложенная к рукоятке рычажных механических ножниц, поворачивает рукоятку относительно оси О. Моментом силы относительно центра О, называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы: . Расстояние называется плечом силы. Момент считается положительным, если сила стремиться повернуть тело относительно центра О против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно центра О не изменится, если силу перенести вдоль линии ее действия. Момент силы относительно точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку. .

Т.М. 4. Расчет ферм. Сущность метода Риттера.

Фермой называется геометрически неизменяемая шарнирно-стержневая конструкция.

Если оси стержней лежат в одной плоскости, то ее называют плоской фермой. Точки, в которых сходятся оси стержней, называются узлами фермы, а те узлы, которыми ферма опирается на основание, называются опорными узлами.

Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы.

Вертикальные стержни называются стойками, а наклонные – раскосами.

На рисунке изображены стержневые опоры фермы.

Реакция каждого из опорных стержней, очевидно, направлена по оси этого стержня.

Если шарниры, соединяющие стержни фермы, предполагаются идеальными, т.е. без трения, а все внешние силы - приложенными к узлам фермы, то все стержни испытывают лишь растяжение или сжатие, так как к каждому стержню приложены силы только на его концах.

Реальные фермы не имеют идеальных шарниров, однако такое допущение облегчает вычисление усилий в стержнях фермы, а результаты вычислений при этом допущении вполне пригодны для практики.

Применим метод сечений к определению усилий в стержнях плоских ферм. Рассмотрим ферму изображенную на рисунке.

На ферму действуют вертикальные внешние силы: задаваемая сила и реакции опор .

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать, что стержень сжат. Пусть требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение 1-1, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями , приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части.

Чтобы определить усилие независимо от усилий , составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки К, в которой пересекаются линии действия сил . Эту точку называют точкой Риттера:

Так как , то .

Воспользуемся тем же сечением 1-1 для определения усилия независимо от усилий . Спроецируем все силы, действующие на правую часть фермы, на вертикальную ось y, так как проекции сил и на эту ось равны нулю:

Для определения усилия составим уравнение моментов этих же сил относительно точки Риттера L, в которой пересекаются линии действия сил :

Знаки полученных ответов показывают, что стержень 6 растянут, а стержни 7 и 8 сжаты.

Изложенный способ определения усилий в стержнях фермы предложен Риттером и носит название способа Риттера (использована система уравнений равновесия плоской системы сил).