![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •3Понятие мн-ва явл. Неопре деляемым. Это понятие чаще док-ся на примерах.В речи понятие мн-во заменяется словами «колекция» «группа»
- •4 Уравнения
- •2Методика изучения числовых выр-ий
- •5. Особенности формирования математических пон-й у младших школьников. Формир-е научных пон-й в младшем школьном возрасте. Методы формирования сознания личности в целостном педагогическом процессе.
- •Еще одно требование к правильному определению пон-я — отсутствие в нем избыточности.
- •Виды действий, используемых при формировании пон-й
- •Роль определения пон-я в процессе его усвоения
- •Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения пон-й
- •Требование к содержанию и форме заданий
- •Качество сформированных пон-й при управлении процессом их усвоения
- •11. Алгоритмы умножения и деления натуральных чисел в начальном курсе матем-ки. Психолого-пед. Эксперимент: цели, особенности, этапы. Методы стимулирования учебно-познавательной деят-ти учащихся.
- •12. Особенности изучения рациональных чисел в начальном курсе матем-ки. Возрастные особенности усвоения младшими школьниками. Использование наглядных методов при изучении дробей в начальной школе.
- •Структурный и функциональный анализ действий
- •Типы ориентировочной основы действий
- •17В.1 часть
- •17В.2 часть
- •17В.3 часть
- •2. Школа — институт социальный, в нем ребенок впервые вступает в общественные отношения со сверстниками и взрослыми.
- •3. Память в период школьного возраста имеет ярко выраженный познавательный характер.
- •27. Осложнённые предложения. Работа над темой «Однородные члены предложения» в начальной школе. Институты воспитания. Личность с точки зрения педагогики.
12. Особенности изучения рациональных чисел в начальном курсе матем-ки. Возрастные особенности усвоения младшими школьниками. Использование наглядных методов при изучении дробей в начальной школе.
Большинство применений в математике связано с измерением величин, но для этих целей не достаточно мн-ва натуральных чисел. т.к. не всегда единица величины (1м, см) укладывается в целое число раз в измеряемой величине. Поэтому для решения задач измерения величины необходимо рассмотреть мн-во N чисел. 1) первичным расширением этого мн-ва является мн-во положительных рациональных чисел. 2) зетем мн-во положительных действительных чисел и далее введем мн-во всех действительных чисел.
Пон-е дроби. Пон-е положительного рационального числа.
Рассмотрим
задачу измерения длины отрезка. Пусть
дан отрезок
предположим
что при измерении оказалось, что отрезок
а состоит из 2х отрезков е в этом случае
длина отрезка а не может быть выражена
N числом. Разобьем отрезок е на несколько
равных частей предположим на 3 и если
1/3 доля отрезка е укладывается в а
например 8 то в этом случае говорят, что
отрезок а соответствует пара чисел
(8,2) такая запись 8/3 называется дробной.
В общем случае отрезку а. будет
соотвествовать дробь m/n т.е. отрезок
а=m/n отрезка е. n – знаменатель. он
показывает на сколько равных частей
были разбит единичный отрезок. m-
числитель. он показывает сколько частей
равных n –ой части отрезка e состоит
отрезок а. Дробь m/n называется правильной
если ее числитель меньше знаменателя.
и неправильной если числитель больше
знаменателя или равен ему. 1/3 правильная.
3/3 неправильная.
Вернемся к задачи: Если 1/3 часть отрезка е уложилась в отрезке а восемь раз то очевидно что 1/6 часть отрезка е уложится в отрезке а 16 раз. 1/9 24 раза. Вообще говоря длина- одного и того же отрезка а при заданном единичном отрезке е может выражаться различными дробями при чем если длин выражена дробью m/n то она может быть выражена и дробью m*n/n*k, k€ (к пренадлежит мн-ву нат. чисел) N. Две дроби выражающие длину одного и того же отрезка называются равными.
Как сравнивать дроби. Две дроби m/n и p/q будут равны – тогда и только тогда когда выполняется сл. равенство m/q и p/n. Пусть во мн. всех дробей введено отн-е «равенство» выясняем какими св-вами обладает это отношения: 1)рефлексивности. каждая дробь равна себе. m/n= m/n => mn=nm
2) симметричности (если одна дробь равна второй то вторая равна первой m/n=p/q => p/q=m/n 3) транзитивности. m/n=p/q^ p/q=а/в =>m/n=а/в -
Мн-во равных между собой дробей называются положительным рациональным числом а каждая дробь принадлежащая этому классу есть запись (представление этого числа мн-во всех положительных рациональных чисел обозначается Q+.
Положительное рац. число можно записать любой дробью из данного класса чаще всего оно записывается несократимой дробью. В каждом классе эквивалентности существует единственная несократимая дробь.
Арифметические действия во множестве рациональных чисел, их св-ва.
1. Сложение. Пусть положительное рац. числов r1 представлено дробью m/n, а положительное рациональное число r2 – дробью p/n (r1= m/n r2 = p/n) то их суммой называется положительное рациональное число которое представляется дробью m+p/n
св-ва сложения: 1) коммуникативные r1+r2=r2+r1 2) ассоциативный (r1+r2)+r3=r1+(r2+r3)
Докажим 1е св-во. r1= m/n, r2=p/n, r1+r2 = m+p/n, т.к. m+p=p+m т.о. r1+r2=r2+r1. r2+r1=p+m/n. Мы воспользовались коммуникативным законом сложения N чисел. т.к. m и p натуральные числа. 2
2) Умножение. Если r1= m/n, а r2 = p/q то их произведениям называется положительное число которое представляет собою mp/nq
Св-ва мн-ва Q+.
1.Во множестве Q+ нет наименьшего элемента. (у мн-ва N – это 1) Предположим что существует наименьший элемент во мн-ве Q+ пусть это r1 записан дробью m/n, r1=m/n. составим число r2> r2=m/2n покажем что r2<r1, то r1-r2=m/n-m/2n=2m-m/2n=m/2n>0=>r1>r2.
2. Во мн-ве Q+ нет наибольшего элемента. Предположим что такое число существует пусть это r1=m/n, r2=2m/n, r1-r2=m/n-2m/n=-m/n<0 =>r1<r2, т.е. r2>r1
3. Мн-во Q+ упорядочено отн-е быть больше или быть меньше, т.к. эти отношения заданные во мн-ве Q+ являя отношениями строгого порядка.
4. Мн-во Q+ плотно в себе. т.е. между 2мя Q+ можно найти др. Q+.
По Занкову Дроби изучаются 3-Й КЛАСС в разделе Изучение чисел после Натуральные числа
В 4 классе также изучаются дроби. их равенство Соотношения между числителями и знаменателями таких дробей. Основное св-во дроби.
Доли и дроби.
1)конструируем доли. 2)ученик записывает долю при этом поясняет что под чертой записываем число равных частей на к-е делятся объект. Равные части а над чертой –сколько таких частей мы взяли в нашем случае Доля. 3)Сравнение долей в нач. курсе мат. начинается только с использованием граф. моделей. Использование таблицы полосок. 4)обуч-е решению задач с долями а)нахождение числа по его доли. Пр. в матке было 15м. проволки израсходывали 1/3 из этого мотка сколько из этой проволоки израсходывали. с пом. модели. б)нахождение доли по числу. Пр. 3метра приходятся на ¼ часть проволоки в матке. Сколько вего метров проволоки в мотке.
Дроби. Этапы изучения этой темы аналогичны тем что были в теме доли. Обычно в этой теме вводят термины «числитель» и «знаменатель».
Наиболее полно и конструктивно закономерности усвоения представлены в деятельностной теории учения, известной под названием теории поэтапного формирования умственных действии, которая заложена трудами П.Я. Гальперина.
Природа процесса усвоения.
Процесс усвоения знаний — это всегда выполнение учащимися определенных познавательных действий. Вот почему при планировании усвоения любых знаний необходимо определить, в какой деят-ти (в каких умениях) они должны использоваться учениками - с какой целью они усваиваются. Кроме того, учитель должен быть уверен, что учащиеся владеют всей необходимой в данном случае системой действий, составляющих умение учиться.
Действие - это единица анализа деят-ти учащихся. Учитель должен уметь не только выделять действия, входящие в различные виды познавательной деят-ти учащихся, но и знать их структуру, функциональные части, основные св-ва, этапы и закономерности их становления.