11. Алгоритмы умножения и деления натуральных чисел в начальном курсе матем-ки. Психолого-пед. Эксперимент: цели, особенно­сти, этапы. Методы стимулирования учебно-познавательной деят-ти учащихся.

АЛГОРИТМ – система правил, сформулированная на понятном исполнителю языке, которая определяет процесс перехода от допустимых исходных данных к некоторому рез-ту и обладает св-вами массовости, конечности, определенности, детерминированности.

Слово «алгоритм» происходит от имени великого среднеазиатского ученого 8–9 вв. Аль-Хорезми (Хорезм – историческая область на территории современного Узбекистана) Пон-е алгоритма близко к другим пон-ям, таким, как метод, способ.

Например, в алгоритме деления вещественных чисел делимое может быть любым, а делитель не может быть равен нулю.

Массовость, т.е. возможность применять многократно один и тот же алгоритм. Алгоритм служит, как правило, для решения не одной конкретной задачи, а некоторого класса задач. Так алгоритм сложения применим к любой паре натуральных чисел.

Детерминированность. При применении алгоритма к одним и тем же исходным данным должен получаться всегда один и тот же рез-т.

Рез-тивность. Выполнение алгоритма должно обязательно приводить к его завершению. Определенность. На каждом шаге алгоритма у исполнителя должно быть достаточно информации, чтобы его выполнить.

Общие положения. Изучая материал концентров «Десяток», «Сотня», «Тысяча», учащиеся ознакомились с цифрами десятичной сис-мы счисления, разрядами единиц, десятков, сотен. Сейчас же им предстоит усвоить пон-е классов чисел. Это пон-е позволяет перейти к нумерации сколь угодно больших натуральных чисел. Поэтому в концентре «Многозначные числа» заканчивается изуче­ние нумерации целых неотрицательных чисел.

В предыдущих концентрах учащиеся запоминали таблицу сло­жения (вычитания), умножения (деления), овладевали приемами устного выполнения этих операций, приемами письменного сложе­ния и вычитания. В концентре «Многозначные числа» эти знания и умения обобщаются для компонентов, имеющих более трех цифр. Здесь же ученики овладевают алгоритмами письменного умножения и деления — самыми сложными в курсе матем-ки начальной школы.

Алгоритм письменного умножения.

1) Умножение в столбик. Умножение многозначного на однозначное. 125*3 - заменяем 1й множитель суммой разрядных слагаемых и умножаем сумму на число. 125*3=(100+20+5)*3 = 100*3+20*3+5*3= 300+60+15= 375. Умножение в столбик  начинаем с ед. умножаем 5 ед. на 3 получаем 15 ед. Это 1 дес. и 5 ед. 5 ед. пишем ед. а 1 дес. запоминаем – ставим точку над разрядом дес.; 2 дес. умножаем на 3 ед. получаем 6 дес. плюс еще 1 дес. полуаем 7 дес. пишем 7 дес. под разр. дес.; 1 сотн. умн. на 3 получаем 3 сотни. пишем 3 сотн. под разрядом сотен. Ответ: произведение = 375.

2) Умножение многозначного числа на круглые десятки. 235*30.  Число 235 сначало умножаем на 3 и полученный рез-т умножаем на 3 и полученный рез-т умножим на 10. Умножаем 235 на 3. 3*5=15. 10 ед. 1 дес. и 5 ед. 5 пишем под ед. 1 дес. запоминаем 3*3=9 да 1 получаем 10 дес. т.е. 1 сотню. и 0 дес. 1 сот. запоминаем 0 пишем под дес. 2*3 = 6 сот. да еще 1 сот. получаем 7 сот. пишем под сот. Ответ: произведение равно 705 умножаем на 10 для этого приписываем к полученному числу справа один 0. Произведение = 7050.

3). Умножение многозначного числа на сотни. 151*138 Чтобы умно. 151 на 138 надо 151 умн. на 8 151 умн. на 30. 151 умн. на 100.  

4) Умножение когда 1й множитель оканчивается нулями. 235.  Чтобы 235 умн. на 3 надо 5*3 =15 Единицы пишем под ед. 1 дес. запоминаем ставим точку над дес; 3 дес. умн. на 3 получаем 9 дес. + 1 дес. =1 сот. и т.д. … Затем приписываем справа 3 нуля. и 7 сот. заменяем на 7 сот. тыс.

5) Умножение многозначных чисел. когда оба числа оканчиваются нулями.  тоже самое что и выше. Сначало умн. 125 на 1 получаем 5*1=5, 2*1=2 1*1=1. получаем 125 а затем к полуенному произведению приписать справа столько нулей сколько их записано в конце обоих множителей вместе.

Алгоритм письменного деления.

1) Деление многозначного числа на однозначное с остатком. 2563:5.

 2563 Разделим на 5 первое неполное делимое 25 сот. В частном 3 цифры. делим 25 на 5 получаем в частном 5. 5*5 =25. 25-25=0. Ищем 2е неполное делимое. Берем 6 делим на 5 =1. 5*1 =5, 6-5=1. Приписываем 3, 13:5=2, 2*5=10, 13-10=3. 3 не делится на 5. Частное 5/2 (ост. 3)

2) Деление многозн. числа оканчивающегося нулями на однозначное.  разделим на 3 первое неполное делимое = 3 тыс. в частом будет 5 цифр. и т.д. как выше. Приписываем частному 2 нуля.

3) Деление многозначного на однозначное когда значение частного выражается числом с одним или несколькими нулями в середине. 735:7=105; 735 делимое 7 делитель. Первое неполное делимое 7 сот. следовательно в частном 3 цифры. Делим 7 на 7 получаем 1. проверяем 1 неполное делимое. 1*7 получаем 7. 7-7=0. 0 пишем в частное. Сносим 3. 3 не делиться на 3. Приписываем 5. 35:7 получаем 5. 7*5=35. 35-350. Урав-е решено. Ответ: 105.

4) Деление многозначного числа на разрядное число без остатка. 3400:50=68. В частном 2 цифры узнаем дес. будет в частном. разделим 340 на 10 полученное частное 34 разделим на 5. получим 6. Узнаем сколько дес. разделим умножим 50 на 6. получим 300. Узнаем сколько дес. осталось разделить. 340-300=40. нельзя 40 дес. разделить на 50. так чтобы получилось дес. значит цфра подобрана правильно. образуем 2е неполное делимое. 40 дес. – это 400 ед. разделим 400 на 50 получим 8. из 400-400 =0. Частное 68.

5) Деление многозначного числа на 3х значное.

По исследованиям психологов оптимальный возраст для развития алгоритмического мышления школьников – 10-15 лет, т.к. он характеризуется становлением избирательности, целенаправленности восприятия, становлением устойчивого, произвольного внимания и логической памяти. В это время активно формируется абстрактное, теоретическое мышление, опирающееся на пон-я, не связанные с конкретными представлениями, развиваются гипотетико-дедуктивные процессы, появляется возможность строить сложные умозаключения, выдвигать гипотезы и проверять их. Именно формир-е мышления приводит к развитию рефлексии – способности делать предметом своей мысли саму мысль – средства, с помощью которого подросток может размышлять о себе, то есть, становится возможным развитие самосознания. Наиболее важен в этом отношении период 11-12 лет (5-6 класс) – время перехода от мышления, основанного на оперировании конкретными представлениями к мышлению теоретическому, от непосредственной памяти к логической.

Одной из педагогических задач в рамках алгоритмизации является формир-е у учеников такого пон-я как алгоритмическая культура, которое является частью общей культуры человека. Школьники, овладевшие алгоритмической культурой, хорошо понимают значение алгоритма и алгоритмического типа деят-ти, роль алгоритма в системах управления, знают основные типы алгоритмов и способы их описания, умеют нечто сложное представить через более простое.

Поэтому необходима проработка алгоритма письменного деления по карточке в соответствии со всеми правилам работы с ней. Алгоритм выполнения может содержать только описание шага, а может быть более подробным и включать в каждую операцию иллюстрацию выполнения данного шага на конкретном примере.

Психолого-пед. эксперимент, или формирующий эксперимент, — это специфический исключительно для психологии вид эксперимента, в котором активное воздействие экспериментальной ситуации на испытуемого должно способствовать его психическому развитию и личностному росту.

сущность пед. эксперимента всегда определяется одинаково - преднамеренное внесение в пед. процесс принципиально важных изменений в соответствии с задачей исследования, гипотезы; такой организацией пед. процесса, которая позволяет видеть связи между изучаемыми явлениями без нарушения, однако, целостного характера самого процесса; глубоким качественным анализом и по возможности более точным количественным измерением как введенных в пед. процесс новых и видоизмененных компонентов, так и рез-тов самого процесса.

Именно эти черты отличают пед. эксперимент от других методов пед. исследования. Обычно предметом пед. эксперимента являются учебные программы, приемы и методы обучения, организационные формы работы и влияние их на качество знаний, уровень овладения навыками, умениями, умственное развитие учащихся. требует такого же научного подхода, как и экспериментирование в лабораториях.

В ходе психолого-пед. эксперимента, предполагается формир-е определенного качества (именно поэтому он еще называется "формирующий") обычно участвуют две группы: эксперементальная и контрольная. Участникам экспериментальной группы предлагается определенное задание, которое (по мнению экспериментаторов) будет способствовать формированию заданного качества. Контрольной группе испытуемых данное задание не предоставляется. В конце эксперимента две группы сравниваются между собой для оценки полученных рез-тов.

Формирующий эксперимент как метод появился благодаря теории деят-ти (А.Н. Леонтьев, Д.Б.Эльконин и др.), в которой утверждается идея о первичности деят-ти по отношению к психическому развитию. В ходе формирующего эксперимента активные действия совершают как испытуемые, так и экспериментатор. Со стороны экспериментатора необходима высокая степень вмешательства и контроля над основными переменными. Это отличает эксперимент от наблюдения или экспертизы.

В настоящее время в педагогической психологии широко применяется формирующий эксперимент, содержащий в своей организационной структуре систему диагностических процедур и программу формирующих воздействий. При помощи тестовых заданий определяется исходный уровень развития психических фун-ий испытуемого до начала эксперимента. Далее, в ходе формирующего исследования, даются диагностические испытания для выявления динамики психического развития ребенка и успешности усвоения им учебного материала. Изучается также рез-тивность учебно-воспитательной программы и осуществляется ее корректирование. После окончания исследования проводится диагностика с целью определения уровня сформированности исследуемой психической фун-ии.

Диагностическую работу, организацию эксперимента, проведение формирующих воздействий, а также анализ полученных рез-тов, как правило, осуществляет психолог, ведущий формирующее исследование.

Тест должен обладать валидностью, обеспечивать достоверность рез-тов в отведенных для него границах: концепция теста, различные измеряемые хар-ки и прочие переменные, а также используемые в опросниках словесные формулировки. Тест должен пройти проверку на работоспособность. Валидность - соответствие рез-тов теста той хар-ке, для измерения которой он предназначен. Надёжность - св-во теста давать при повторном измерении близкие рез-ты. Надёжность как внутренняя согласованность - направленность всех элементов тестовой шкалы на измерение одного качества. Репрезентативность - соответствие между нормами (интервалами на тестовой шкале), полученными на выборке, и нормами, кот-е могут быть получены на популяции. Достоверность - св-во теста противодействовать фальсификации - намеренному или бессознательному искажению рез-тов испытуемыми.

Методы обучения – это совокупность приемов и подходов, отражающих форму взаимодействия учащихся и учителя в процессе обучения.

Метод обучения (от греч. Metodos — буквально: путь к чему-либо) — это упорядоченная деят-ть педагога и учащихся, на­правленная на достижение заданной цели обучения. Под методами обучения (дидактическими методами) часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решение задач образования.

Прием — это элемент метода, его составная часть, разовое действие, отдель­ный шаг в реализации метода или модификация метода в том слу­чае, когда метод простой по структуре.

Метод обучения — сложное, многомерное, многокачественное образование. В методе обучения находят отражение объективные закономерности, цели, содержание, принципы, формы обучения.

Ю.К. Бабанский все многообразие методов обучения разделил на три основные группы:

- методы организации и осуществления учебно-познавательной деят-ти;

- методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деят-ти;

- методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деят-ти.

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деят-ти: Словесные Наглядные Практические (Источники) Индуктивные и дедуктивные (Логика) Репродуктивные и проблемно-поисковые (Мышление) Методы самостоятельной работы и работы под руководством преподавателя (Управление)

Общая направленность методов стимулирования учебно-познавательной деят-ти учащихся.

Методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деят-ти по Ю.К. Бабанскому

Методы устного контроля и самоконтроля; Методы письменного контроля и самоконтроля; Методы лабораторно-практического контроля и самоконтроля.

Хар-ка методов: а) метод эмоционального стимулирования: создание ситуаций успеха в обучении, поощрение и порицание в обучении, использование игр, игровых форм ор­ганизации учебной деят-ти, постановка сис-мы перспектив; б)метод развития познавательного интереса: формир-е готовности восприятия учебного материала, выстраивание вокруг учебного материала игрового сюжета, стимулирование занимательным содержанием, создание ситуаций творческого поиска; в) формир-е ответственности и обязательности: формир-е личной значимости учения, предъявление учебных требова­ний, оперативный контроль.