1.6. Сопротивление донных гряд

В середине ХХ в. выяснилось, что в русловых потоках, особенно в естественных условиях, одним из главных факторов, определяющих гидравлическое сопротивление, являются сложенные мелкозернистыми наносами донные гряды. Донные гряды – типичная форма рельефа дна рек и каналов, сложенного аллювием. Гряды бывают разных форм (рифели, дюны, стоячие песчаные волны, антидюны и др.) и разного размера, иногда соизмеримого с глубиной русла.

Сопротивление, оказываемое движению воды донной грядой, складывается из сопротивления трения на зернистой поверхности верхнего ската гряды и более значительного сопротивления формы гряды, определяемого разностью давлений на ее верхнем (напорном) и нижнем (тыловом) скатах и связанного с отрывом потока за гребнем гряды.

Во многих случаях сопротивление донных гряд превышает сопротивления зернистой шероховатости, рассмотренного в разделе 1.4. Более того, коэффициент сопротивления гряд (грядовая шероховатость) _гр (или 2g/C²_гр) часто численно равен полному коэффициенту сопротивления в потоке ( или 2g/C²).

Очевидно, что _гр должен зависеть от размеров донных гряд – их высоты h_гр, длины l_гр и относительных величин – крутизны гряды h_гр/l_гр, относительной высоты гряды h_гр/H и относительной длины гряды l_гр/H.

Одним из первых, кто выявил связь _гр с параметрами гряд, был российский экспериментатор В.С.Кнороз (1959 г.). Он провел опыты в аэродинамической трубе с искусственными (фанерными) грядами, покрытыми приклеенными частицами песка или гравия. Относительная высота гряд h_гр/R, где R – гидравлический радиус, изменялась от 0,15 до 0,65. На основании опытов получена эмпирическая зависимость _грf(R/h_гр), которая в интерпретации К.В.Гришанина (1992) представлена в виде

. (1.40)

Опыты подтвердили, что крупность частиц на грядовое сопротивление практически не влияет. И формула (1.40) может характеризовать полный коэффициент сопротивления в потоке.

Сходную формулу теоретическим путем (с использованием теоремы Борда о резком расширении потока) получил несколько позже Ф.Энгелунд (1966 г.).

Связь полного коэффициента сопротивления (или полного коэффициента Шези) с относительными размерами гряд подтвердили также опыты Э.Лорсена (1958), Н.С.Знаменской (1958), наблюдения на реках Б.Ф.Снищенко (1964). Соответствующие эмпирические зависимости выглядят в интерпретации К.В.Гришанина (1992) следующим образом:

, (1.41)

, (1.42)

. (1.43)

Следует обратить внимание на то, что формула Лорсена (1.41) близка к формуле Никурадзе (1.38), если в последней вместо высоты выступов шероховатости подставить высоту гряд и r_o заменить на R .

В 1980 г. Б.Ф.Снищенко опубликовал результаты анализа данных многочисленных лабораторных экспериментов и натурных наблюдений на реках и каналах с глубинами от 0,1 до 17,1 м. Связь полного коэффициента Шези с длиной гряд получила вид

. (1.44)

Последняя формула также как и многие другие не содержит относительной зернистой шероховатости. Это объясняется тем, что в большинстве случаев донный грунт состоял из мелкого и среднего песка, и высота донных гряд превышала крупность песка в сотни и тысячи раз.

Следующий этап в исследовании влияния грядовой шероховатости на гидравлическое сопротивление заключался в поиске факторов, определяющих параметры самих донных гряд.

Многочисленные эксперименты в лотках и наблюдения на реках показали, что параметры донных гряд (h_гр, l_гр и скорость их движения с_гр) сами зависят от гидравлических характеристик потока, например, чисел Фруда, записанных относительно глубины русла Н и средней крупности донных частиц d,

, (1.45)

. (1.46)

отметим, что часто (по примеру американских инженеров), вместо Fr и Fr_d согласно (1.45) и (1.46) в эмпирических формулах используют выражения и , представляющие собой корни квадратные из чисел Фруда.

Абу М. Алам и Дж. Кеннеди (1969) на основе обработки многочисленных данных наблюдений в лотках, и на реках и каналах США и Пакистана получили эмпирическую зависимость . Крупность донных частиц в лабораторных опытах составляла от 0,04 до 0,93 мм, на реках – от 0,19 до 0,43 мм, в каналах – от 0,08 до 0,34 мм. Глубины были от 0,71 до 3,32 м в каналах и от 0,33 до 4,10 м на реках. К.В.Гришанин (1992) подобрал для графика Алама и Кеннеди простую формулу:

. (1.47)

К.В.Гришанин (1992) сделал также попытку получить для полного коэффициента Шези зависимость вида , где Re – число Рейнольдса, В – ширина русла. С этой целью были использованы данные по рекам Волге, Каме, Мологе, Ветлуге, Вятке, Клязьме, Дону с крупностью частиц донных отложений в пределах 0,1-0,5 мм. В результате была получена зависимость

, (1.48)

где есть комбинация из чисел Рейнольдса и Фруда .

Для Нижнего Терека Н.И.Алексеевский, В.Н.Михайлов и А.Ю.Сидорчук (1993) получили связь полного коэффициента Шези с числом Фруда в виде

. (1.49)

Итак, гидравлическое сопротивление, обусловленное влиянием донных гряд, мало зависит от крупности частиц наносов и определяется размерами гряд, в свою очередь, зависящими от гидравлических характеристик потока. Физическое обоснование этого следующее: увеличение скоростей течения в половодье или паводок может привести к частичному размыву или даже к полному смыву гряд. Это, в свою очередь, уменьшает гидравлическое сопротивление потоку и облегчает потоку преодоление донного трения. Таким образом поток сам регулирует потери на трение.

Интересно выяснить как зависят потери напора и гидравлический уклон I от скорости течения V при наличии донных гряд.

Используем для анализа три формулы полного коэффициента Шези, упомянутые выше:  (1.47),  (1.48) и  (1.49). Подставим в уравнение (1.31) или значение С² из только что приведенных формул. В первом случае имеем С²V^3/2, во втором и третьем С²V. В результате получим, что потери напора (и гидравлический уклон I) зависят от скорости V в степени 1/2 (первый случай) и 1 (второй и третий).

Таким образом, в разных условиях получаются различные соотношения для потерь напора, причем скорость течения оказывается в степени намного меньшей 2, что характерно для условий зернистой шероховатости и турбулентного режима (см. разд. 1.5). Это дало основание некоторым исследователям говорить о нарушении квадратичного закона сопротивления. На самом деле квадратичный закон сопротивления (1.31) не нарушается; все дело в том, что коэффициент сопротивления  в руслах с грядовым рельефом дна оказывается зависимым от скорости течения, уменьшаясь с увеличением V.

Связи же V с I (обратные только что рассмотренным) будут такими: VI² (первый случай) и VI (второй и третий). Это означает, что скорость течения в руслах с грядовой шероховатостью пропорциональна уклону в степени большей 1/2, как в обычной формуле Шези с постоянной величиной С. Соотношение VI похоже на формулу для скорости течения ламинарных потоков (вспомним, например, известную формулу Дарси для грунтовых вод), что также дало повод говорить иногда о том, что в больших реках с аллювиальным руслом закон движения воды становится ламинарным, что, конечно, абсолютно неверно.