- •Динамика русловых потоков
- •Часть I
- •Предисловие
- •Введение
- •Тема 1. Одномерный русловой поток и гидравлическое сопротивление
- •1.1. Уравнение одномерного квазиравномерного движения руслового потока, понятие о касательном напряжении и гидравлическом сопротивлении
- •1.2. Оценка влияния гидравлического сопротивления на русловой поток
- •1.3. Виды гидравлического сопротивления и понятие о законе гидравлического сопротивления
- •1.4 Сопротивление зернистой шероховатости. Коэффициент шероховатости
- •1.5 Влияние на гидравлическое сопротивление характера гидродинамического режима. Графики Никурадзе и Зегжды.
- •1.6. Сопротивление донных гряд
- •1.7 Сопротивление формы русла
- •1.8 Сопротивление поймы
- •1.9 Сопротивление ледяного покрова
- •1.10 Сопротивление растительности
- •1.11 Сопротивление, обусловленное неустановившимся характером движения потока
- •1.12 Дополнительные сопротивления, связанные с местными неровностями дна и расширением русла
- •Тема 2. Распределение скоростей течения по глубине потока
- •2.1 Эмпирические формулы, описывающие распределение скоростей течения по глубине потока
- •2.2 Теоретическое обоснование закона распределения скоростей течения по глубине
- •2.3 Новая интерпретация логарифмического закона распределения скоростей течения по глубине и его основные следствия
- •2.4 Влияние неравномерного и неустановившегося движения воды на распределение скоростей течения по глубине
- •Тема 3. Распределение скоростей течения в поперечном сечении прямолинейного потока
- •3.1 Распределение скоростей течения в потоке с прямоугольным сечением
- •3.2 Распределение скоростей течения в естественном русловом потоке с прямолинейными очертаниями
- •Тема 4. Изгиб потока
- •4.1 Движение воды на изгибе русла
- •4.2 Лабораторные исследования кинематики потока на изгибе русла
- •4.3 Исследования кинематики потока на изгибе естественного русла
- •Тема 5. Деление потока
- •5.1 Сущность деления потока
- •5.2 Экспериментальные исследования отвода потока и некоторые эмпирические зависимости
- •5.3 Движение потока в узлах разветвления естественных водотоков
- •5.4 Распределение расходов воды между рукавами
- •Тема 6. Планы безотрывных течений
- •6.1. Основные определения
- •6.2. Построение плана течений при наличии данных изменений скоростей течения
- •6.3. Методы теоретического построения плана безотрывных течений
- •Заключение
- •Литература
1.5 Влияние на гидравлическое сопротивление характера гидродинамического режима. Графики Никурадзе и Зегжды.
Уже давно стало ясно, что не только величина выступов шероховатости (или d) влияют на гидравлическое сопротивление в потоках.
Если принять, что коэффициент гидравлического сопротивления помимо зависит также от скорости течения V, гидравлического радиуса R (или Н), вязкости воды , то должна существовать зависимость =f(V, Н, , ). Согласно -теореме из характеристик, входящих в правую часть приведенной функции, можно скомпоновать лишь два безразмерных комплекса: /Н и VH/. Первое отношение – это уже известная нам относительная шероховатость, а второе – число Рейнольдса
. (1.28)
Кинематический коэффициент вязкости зависит от температуры воды. При Т=0оС =1,7810-6, Т=10оС =1,3110-6, Т=20оС =1,0110-6, Т=30оС =0,8110-6 м2/с.
Обратную связь между коэффициентом гидравлического сопротивления и отношением , позже названным числом Рейнольдса, впервые для ламинарного движения воды в капиллярных трубках с диаметром D выявил Пуазейль еще в 1840 г.
На основе экспериментов в гладких латунных трубках Х.Блазиус (1913 г.) при ламинарном режиме и числах Рейнольдса меньше 2300 получил соотношение
, (1.29)
где ReD – число Рейнольдса, отнесенное к диаметру трубы, а=16.
При турбулентном режиме зависимость от Re значительно сложнее.
Для гладких труб при турбулентном режиме (при числах Рейнольдса от 4000 до 100000) Блазиус получил
, (1.30)
где b=0,3164.
Роль же относительной шероховатости в формировании гидравлического сопротивления в круглых трубах наиболее наглядно была продемонстрирована в опытах А. Никурадзе (1933 г.). Эксперименты проводились в трубах с наклеенной шероховатостью в виде частичек песка (при этом соотношение между размерами выступов шероховатости и средним диаметром частиц d было близко к =2d/3). Диапазон отношения ro/ был от 15 до 507 (здесь ro – радиус трубы).
В результате экспериментов Никурадзе построил график =f(Re, ro/) (рис.4), существенно изменивший представления гидравликов о сопротивлении в потоках.
Рис. 4 График Никурадзе (без экспериментальных точек).
На графике Никурадзе (рис. 4) четко выделяются три группы экспериментальных линий:
– прямая I, называемая прямой ламинарного режима. На этой прямой коэффициент гидравлического сопротивления не зависит от относительной шероховатости ro/ и определяется лишь числом Рейнольдса, согласно (1.29).
– прямая IIа и ее продолжение – кривая IIб, характеризующие сопротивление гладких стенок при переходном и турбулентном режиме. Ламинарный подслой у стенок покрывает все выступы шероховатости. Поэтому сопротивление потоку не зависит от ro/ и как при ламинарном режиме определяется только числом Рейнольдса. Для прямой IIа эта зависимость представлена формулой Блазиуса (1.30).
– кривые IIIа и прямые IIIб, относящиеся к разным величинам ro/. Здесь выступы шероховатости уже начинают оказывать тормозящее воздействие на поток. На криволинейных участках (IIIа) сопротивление потоку зависит одновременно от Re и ro/. На прямолинейных участках (IIIб), параллельных оси ординат, определяется лишь величиной ro/.
Таким образом, на графике Никурадзе (рис. 4) можно выделить четыре зоны:
– зона А – левее вертикальной линии, а–а’ (при числах Рейнольдса менее 1200). Это зона ламинарного режима, где Re-1;
– зона Б между вертикальными линиями а–а’ и б–б’ (при Re от 1200 до 3500). Это зона неустойчивого или переходного режима;
– зона В между линиями II и в–в’ (при Re3500). Это зона турбулентного режима и так называемого доквадратичного сопротивления шероховатых стенок. Здесь зависит и от Re и от ro/.
– зона Г правее линии в–в’. Это зона турбулентного режима и так называемого квадратичного сопротивления шероховатых стенок. Здесь зависит только от относительной шероховатости ro/.
Сходные результаты получил для открытого потока российский ученый А.П.Зегжда (1938 г.). Он выполнил многочисленные и тщательные измерения в открытых лотках с наклеенной зернистой шероховатостью, представленной частицами песка и гравия. График Зегжды (рис. 5) схож с графиком Никурадзе (рис. 4) и доказывает общность законов, управляющих динамикой потоков как в трубах, так и в открытых руслах. График Зегжды охватывает величины относительной гладкости русла R/ (здесь R – гидравлический радиус) от 5 до 80. График Зегжды лучше соответствует естественным руслам, чем график Никурадзе.
Рис. 5 График Зегжды (без экспериментальных точек).
На графике Зегжды представлены те же линии (I, IIa, IIб, IIIа и IIIб) и те же области (А, Б, В и Г), что и на графике Никурадзе.
График Зегжды (рис. 5) позволяет установить также следующее:
– ламинарный режим в открытых потоках наблюдается при Re800 (здесь Re=VR/, где R – гидравлический радиус);
– условиям переходного режима отвечают числа Рейнольдса в диапазоне приблизительно 800–1600;
– турбулентный режим наблюдается при Re1600.
На основе графиков Никурадзе и Зегжды можно также установить зависимость между потерями напора (или гидравлическим уклоном I) и средней скоростью течения V для разных зон на графике =f(Re, R/).
Из формул (1.6) имеем:
. (1.31)
Для зоны ламинарного режима (А на рис. 4 и 5) имеем согласно (1.29) =а/Re. Заменяя Re через VH/ и подставляя это выражение в (1.31), получим формулу
, (1.32)
показывающую, что при ламинарном режиме потери напора (и гидравлический уклон) пропорциональны скорости течения в степени 1,0. Соответственно и скорость течения зависит от уклона в степени 1,0:
. (1.33)
Для линии гладких стенок при переходном и турбулентном режимах (IIIа и IIIб на рис. 4 и 5) согласно формуле Блазиуса (1.30) равен b/Re0,25. Подставляя в (1.31), получим:
(1.34)
или
. (1.35)
Уравнения (1.34) и (1.35) означают, что для турбулентных потоков с гидравлически гладким руслом потери напора (гидравлический уклон) пропорционален скорости течения в степени 1,75, а сама скорость пропорциональна уклону в степени 0,57.
В зоне турбулентного режима и квадратичного сопротивления (Г на рис. 4 и 5) не зависит от Re. Поэтому из (1.31) имеем
, (1.36)
что и указывает на квадратичный закон сопротивления в данной зоне: потери напора (и гидравлический уклон) пропорциональны скорости течения в степени 2,0. Соответственно сама скорость течения пропорциональна I в степени 0,5:
. (1.37)
Выражение (1.37) представляет собой несколько иную запись известной формулы Шези.
В зоне турбулентного режима и доквадратичного сопротивления (В на рис. 4 и 5) показатели степени в соотношениях IVm и VIn плавно изменяются соответственно от 1,75 до 2,00 и от 0,57 до 0,50.
Для зоны квадратичного сопротивления (Г на рис. 4 и 5), когда коэффициент гидравлического сопротивления зависит только от относительной шероховатости Н/ (или ro/) Никурадзе получил для труб формулу
. (1.38)
Аналогичная формула Зегжды имеет вид
. (1.39)
Логарифмический характер этих двух зависимостей дал основание назвать связь коэффициента гидравлического сопротивления с относительной шероховатостью /R в шероховатых руслах с турбулентным режимом логарифмическим законом сопротивления.