Тема 2. Распределение скоростей течения по глубине потока

2.1 Эмпирические формулы, описывающие распределение скоростей течения по глубине потока

Распределение скоростей течения по глубине (по вертикали) – одна из главнейших характеристик руслового потока. Примем следующие обозначения (рис.6): u_пов – скорость течения на данной вертикали на поверхности, u_д – скорость у дна, u_ср – средняя скорость на вертикали, z – расстояние точки со скоростью u от дна, h – глубина вертикали.

Рис. 6 Схема к расчету распределения скоростей течения по глубине потока

Для описания эмпирических графиков распределения скоростей течения по глубине (эпюры вертикального распределения скоростей, годографа скорости) в основном используются три вида зависимостей: парабола с горизонтальной осью, парабола с вертикальной осью (степенная функция) и логарифмическая кривая.

Одной из первых эмпирических формул, описывающих распределение скоростей течения по глубине, явилось уравнение параболы с горизонтальной осью Базена

, (2.1)

где С – коэффициент Шези, m – эмпирический коэффициент с размерностью м^1/2/с, равный по Базену 24, по Буссинеску 22,3. А.В.Караушев позже показал, что коэффициент m – не постоянен и зависит от С: m=0,35С+3, если С60.

Если расстояние до точки со скоростью u измерять не от дна, а от поверхности потока, то вместо (2.1) можно записать

, (2.2)

где z_i=h–z (см. рис. 6).

Более удобной для использования оказалась формула, описывающая параболу с вертикальной осью (степенная функция).

одним из первых, кто предложил такой график распределения скоростей по глубине, был С.И.Колупайло, проведший на р. Неман специальные гидрометрические работы. Его формула имела вид

, (2.3)

где (здесь n – коэффициент шероховатости). Чем больше коэффициент шероховатости, тем больше величина и более неравномерно распределение скоростей течения по глубине.

Зависимость от n может быть представлена следующей таблицей:

n	0,01	0,02	0,025	0,03	0,04	0,05
	0,067 1 15	0,133 1 7,5	0,167 1 6	0,200 1 5	0,267 1 3,7	0,333 1 3

Позже было установлено, что наилучшим образом данным наблюдений соответствует показатель степени , равный . Формула вида (2.3) с таким показателем степени получила название "закон одной седьмой".

В последние десятилетия формулу вида (2.3) принято записывать с показателем степени . Интегрирование такого уравнения по глубине позволяет получить значение средней скорости по вертикали:

. (2.4)

Поверхностную скорость через среднюю можно выразить формулой

. (2.5)

В последнее время стали отдавать предпочтение показателю степени , равному не , а . В этом случае получаем такие выражения для степенного закона распределения скоростей течения по глубине потока:

, (2.6)

, (2.7)

. (2.8)

Если по формуле (2.6) рассчитать значение скорости на уровне частиц донных отложений (z=2d/3 по Г. И. Шамову, где d – диаметр частиц донных наносов), то получим

 , (2.9)

или общеизвестную формулу Шамова (1959).

По мнению М. А. Великанова (1954, стр.223) "ни парабола, ни гипербола, ни другие предлагавшиеся кривые не дают столь хорошего соответствия с гидрометрическим материалом, как логарифмическая кривая".

Первым, кто предложил логарифмическую зависимость для вертикального распределения скоростей течения в потоке, был Р. Ясмунд (1893), проведший гидрометрические работы на р. Эльбе. Логарифмический график получили также Н. Н. Соколов и С. И. Моисеенко (1913-1914) по данным наблюдений на реках Зее, Туре и Чусовой.

опыты И.Никурадзе в трубах (1932) позволили получить логарифмическую кривую в виде

, (2.10)

где ,  – линейный размер шероховатости, а  – постоянная, равная по Никурадзе 0,4 и получившая позже название "константа Кармана".

Эмпирическая логарифмическая кривая распределения скоростей течения по глубине потока вида (2.10) вошла в литературу под названием формулы Ясмунда–Никурадзе.

Логарифмический график распределения скоростей по вертикали в русловых потоках подтвердили также опыты в лотках В.Ванони (1946) и А.П.Зегжды (1957).