- •Динамика русловых потоков
- •Часть I
- •Предисловие
- •Введение
- •Тема 1. Одномерный русловой поток и гидравлическое сопротивление
- •1.1. Уравнение одномерного квазиравномерного движения руслового потока, понятие о касательном напряжении и гидравлическом сопротивлении
- •1.2. Оценка влияния гидравлического сопротивления на русловой поток
- •1.3. Виды гидравлического сопротивления и понятие о законе гидравлического сопротивления
- •1.4 Сопротивление зернистой шероховатости. Коэффициент шероховатости
- •1.5 Влияние на гидравлическое сопротивление характера гидродинамического режима. Графики Никурадзе и Зегжды.
- •1.6. Сопротивление донных гряд
- •1.7 Сопротивление формы русла
- •1.8 Сопротивление поймы
- •1.9 Сопротивление ледяного покрова
- •1.10 Сопротивление растительности
- •1.11 Сопротивление, обусловленное неустановившимся характером движения потока
- •1.12 Дополнительные сопротивления, связанные с местными неровностями дна и расширением русла
- •Тема 2. Распределение скоростей течения по глубине потока
- •2.1 Эмпирические формулы, описывающие распределение скоростей течения по глубине потока
- •2.2 Теоретическое обоснование закона распределения скоростей течения по глубине
- •2.3 Новая интерпретация логарифмического закона распределения скоростей течения по глубине и его основные следствия
- •2.4 Влияние неравномерного и неустановившегося движения воды на распределение скоростей течения по глубине
- •Тема 3. Распределение скоростей течения в поперечном сечении прямолинейного потока
- •3.1 Распределение скоростей течения в потоке с прямоугольным сечением
- •3.2 Распределение скоростей течения в естественном русловом потоке с прямолинейными очертаниями
- •Тема 4. Изгиб потока
- •4.1 Движение воды на изгибе русла
- •4.2 Лабораторные исследования кинематики потока на изгибе русла
- •4.3 Исследования кинематики потока на изгибе естественного русла
- •Тема 5. Деление потока
- •5.1 Сущность деления потока
- •5.2 Экспериментальные исследования отвода потока и некоторые эмпирические зависимости
- •5.3 Движение потока в узлах разветвления естественных водотоков
- •5.4 Распределение расходов воды между рукавами
- •Тема 6. Планы безотрывных течений
- •6.1. Основные определения
- •6.2. Построение плана течений при наличии данных изменений скоростей течения
- •6.3. Методы теоретического построения плана безотрывных течений
- •Заключение
- •Литература
Тема 1. Одномерный русловой поток и гидравлическое сопротивление
1.1. Уравнение одномерного квазиравномерного движения руслового потока, понятие о касательном напряжении и гидравлическом сопротивлении
Выделим в русловом потоке (рис. 2) отсек с длиной x и площадью поперечного сечения . При одномерном движении воды скорость перемещения выделенного отсека равна средней скорости потока V.
Рис. 2. Схема к выводу уравнения квазиравномерного движения руслового потока:
а – продольный, б – поперечный разрезы.
Применим к выделенному отсеку второй закон механики , где m – масса воды в отсеке, равная x , dV/dt – ускорение движения, F – сумма действующих на отсек воды внешних сил. Этими внешними силами в случае одномерного прямолинейного движения будут, во-первых, продольная составляющая силы тяжести, равная Fg=mgsin=gxI, где I – уклон водной поверхности (см. рис.2), а, во-вторых, противоположно направленная сила трения у дна To, равная oxp, где o – удельное трение (трение на единицу поверхности дна) или так называемое касательное напряжение с размерностью H/м2, а р – смоченный периметр.
Таким образом, получим .
Если принять движение воды квазиравномерным, т.е. близким к равномерному, то имеем dV/dt0, и левая часть уравнения, описывающего второй закон механики, превращается в нуль. В этом случае и F=0. Откуда, с учетом вышеизложенного, получаем .
Разделив обе части последнего уравнения на хр и, введя замену /p=R , где R – гидравлический радиус, получим выражение для касательного напряжения
о=gRI, (1.1.а)
или
o=gHI, (1.1.б)
где гидравлический радиус заменен на среднюю глубину, что допустимо для широких и не очень глубоких русел.
Уравнения 1.1.а или 1.1.б не позволяют установить связь касательного напряжения с главной характеристикой потока – средней скоростью течения V. Такую связь можно выявить двумя путями:
а) С помощью общеизвестной формулы Шези. Эту формулу вывел французский гидравлик Антуан Шези в 1775 г., однако она была опубликована американским инженером Клеменсом Гершелем значительно позже – в 1897 г., после чего и получила широкую известность.
В современной интерпретации формулу Шези, как и многочисленные ее аналоги (формулы дю Бюа, Жирара, Прони, Дарси-Базена и др.) записывают в виде
, (1.2)
где C – коэффициент Шези, зависящий от характера дна, а Н – средняя глубина (иногда вместо Н используют гидравлический радиус R).
Если возвести формулу Шези в квадрат, затем обе ее части умножить на g, то получим
,
откуда следует, что
.
Сравнивая последнюю формулу с выражением для о (1.1.б), получим
. (1.3)
б) С помощью формулы Дарси-Вейсбаха. Эта формула была получена во второй половине XIX века и напрямую связывает касательное напряжение о со скоростью потока:
, (1.4)
где – так называемый коэффициент гидравлического сопротивления (трения), или коэффициент Дарси-Вейсбаха.
Физический смысл формулы (1.4) следующий: касательное напряжение пропорционально кинетической энергии потока (V2/2) и зависит от безразмерного коэффициента сопротивления (трения).
Сравнивая два выражения для о (формулы (1.3) и (1.4)), получим
,
откуда можно найти связь между коэффициентом гидравлического сопротивления и коэффициентом Шези:
(1.5а)
или
. (1.5б)
Таким образом, для характеристики гидравлического сопротивления в русловых потоках можно использовать несколько коэффициентов: (самый предпочтительный вариант с точки зрения физики процесса и принципа размерностей), производные выражения lg, , просто коэффициент шероховатости n и др. Иногда для характеристики гидравлического сопротивления применяют выражения, обратные по отношению к или 2g/c2: , просто коэффициент Шези с и др.
Зависимость между средней скоростью течения и характеристиками гидравлического сопротивления, исходя из формулы Шези, можно представить следующим образом:
, (1.6)
где коэффициент Шези с заменен на согласно (1.5.б), а V – так называемая динамическая скорость течения, равная . Уравнение (1.6) и есть уравнение одномерного квазиравномерного движения воды в русле.