3.1 Количественный (кардиналистский) подход к анализу потребительского поведения

Количественный подход к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных видов благ в условных единицах полезности – ютилах.

Предположим, потребитель может сказать, что ежедневное потребление 1 чашки кофе приносит ему удовлетворение, скажем в 20 ютилов, ежедневное потребление 2 чашек кофе – 38 ютилов, а 2 чашек кофе и 1 сигареты 50 ютилов, 1 сигареты и 1 яблока – 68 ютилов.

Необходимо подчеркнуть, что количественная оценка полезности товара, или товарного набора имеет исключительно индивидуальный, субъективный характер.

Количественный подход не предусматривает возможности соизмерения объёмов удовлетворения различных потребителей.

В количественной теории предполагается, что потребитель может дать количественную оценку в ютилах полезности любого потребляемого им товарного набора.

Формально это можно записать в виде функции общей полезности:

TU = f(Q_A, Q_B, …, Q_Z), (3.1)

где TU – общая полезность данного набора,

Q_A, Q_B, …, Q_Z – объемы потребления товаров А, В, С …

Зафиксируем объемы потребления товаров B, C, Z. Рассмотрим, как изменится общая полезность товарного набора в зависимости от объёма потребления товаров A (например яблок). Эта зависимость изображена на рис. 3.1. Длина отрезка 0К = полезности товарного набора при фиксированных объёмах товаров B, C, …, Z и нулевом потреблении товара А.

В количественной теории предполагается, что функция TU возрастающая (чем больше яблок, тем большую полезность имеет товарный набор) и выпуклая вверх (каждое последующее яблоко увеличивает общую полезность набора на меньшую величину, чем предыдущее).

Точка максимума (S)Þ показывает , затем убывает.

В нижней части рисунка изображена зависимость предельной полезности яблок от объема их потребления.

Предельная полезность – это прирост полезности товарного набора при увеличении объема потребления данного товара на одну единицу.

Математически MU товара есть частная производная общей полезности товарного набора по объему потребления i-го товара:

(3.2)

Геометрически значение MU (длина отрезка 0N) равна тангенсу угла наклона касательной к кривой TU в точке L. Поскольку TU выпукла вверх, с увеличением потребления i-го товара угол наклона этой касательной уменьшится и, следовательно, уменьшится MU. Когда функция TU достигает max, то одновременно MU = 0.

Принцип убывающей предельной полезности часто называют первым законом Госсена (по имени немецкого экономиста XIX в., открывшего эту закономерность), который содержит два положения:

1. положение констатирует убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления, так что в пределе достигается полное насыщение этим благом;

2. положение констатирует убывание полезности первых единиц блага при повторных актах потребления.

Принцип убывающей предельной полезности заключается в том, что с ростом потребления какого либо данного блага (при неизменном объеме потребления всех остальных) общая полезность, получаемая потребителем, возрастает, но возрастает всё более медленно.

Математически это означает, что первая производная функции общей полезности по количеству данного блага положительная, а вторая отрицательная:

; . (3.3)

Принцип убывающей предельной полезности не универсален. Бывают случаи, когда предельная полезность последующих единиц блага сначала увеличивается, достигает максимума и лишь затем начинает снижаться. Такая зависимость характерна для небольших порций делимых благ (затяжки сигарет, чайные ложки сахара в чай и т.д.).

Графически эту ситуацию можно представить следующим образом (рис 3.2):

В интервале от 0 до Q'_A общая полезность возрастает быстрее, чем увеличивается объём потребления блага, растет и предельная полезность. В интервале от Q'_A до Q''_A TU растёт медленнее, чем объём потребления, а MU снижается от максимального уровня до нуля. Математически это означает, что на участке от 0 до Q'_A и первая и вторая производные функции TU по объёму потребления данного блага положительны.

; . (3.4)

Таким образом, принцип убывающей придельной полезности, или I закон Госсена, справедлив в случае, если вторая частная производная функции общей полезности отрицательна.

Однако, поскольку потребитель на рынке покупает не отдельные акты потребления (1 ложка сахара, 1 затяжка), а определенные блага (пачка сигарет, 1 кг сахара), то можно считать, что для обращающихся на рынке товаров первый закон Госсена действует.

Предположим теперь, что потребитель располагает некоторым доходом: цены на товары не зависят от его поведения и равны соответственно P_A, P_B, …, P_Z; товарного дефицита нет; все товары бесконечно делимы.

При этих предположениях потребитель достигнет максимального удовлетворения, если он распределит свои средства на покупку различных товаров таким образом, что

1. для всех реально покупаемых им товаров А, В, С имеет место

(3.5)

где MU_A, MU_B, MU_C,… – предельная полезность товаров А, В, С...

l – некоторая величина, характеризующая предельную полезность денег;

2. для всех непокупаемых товаров им товаров У, Z,… имеет место

(3.6)

Равенство (3.5) показывает, что в оптимуме (максимум полезности при данных вкусах потребителя, ценах и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого либо товара, одинакова, независимо от того, на какой именно товар она израсходована. Это положение получило название Второго закона Госсена.

Рассмотрим пример.

Допустим, потребитель способен измерить в некоторых условных единицах полезность от потребления определенного количества сахара в неделю. При этом сахар он может употреблять различным образом:

А – добавляя в чай, В – для выпечки торта или печенья, С – для приготовления варенья, D – добавляя в творог.

Результаты измерений сведены в таблице:

Потребление в граммах в неделю	Вид использования
	А		В		С		D
	MU	TU	MU	TU	MU	TU	MU	TU
100 200 300 400 500 600	10 8 6 4 2 0	10 18 24 28 30 30	8 6 4 2 0	8 14 18 20 20	6 4 2 0	6 10 12 12	4 2 0	4 6 6

Потребитель стремился к достижению максимума общей полезности:

TU 600 г сахара = 3А + 2В + С = (10 + 8 + 6) + (8 + 6) + 6 = 44

MU здесь играет роль путеводителя, указывающего наилучший "маршрут" использования блага: дополнительная порция сахара используется там, где она приносит наибольшую предельную полезность.

В нашем примере потребитель оценивает полезность сахара в условных единицах полезности (ютилах). В обыденной жизни мы оцениваем полезность в денежных единицах. В этом случае мы будем считать общей или предельной полезностью блага максимальную сумму денег, которую мы готовы отдать собственно за некоторое количество блага или его дополнительную единицу.