Вопрос 65. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница

Под знакочередующимся рядом понимается ряд, в котором члены попеременно то положительны, то отрицательны: u₁+u₂-u₃+…+(-1)^n-1u_n+…, где u_n >0.

Знакопеременный ряд- абсолютно сходится, если сходящийся ряд составлен из модулей.

Признак Лейбница

Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине u₁>u₂>u₃>…>u_n>… и предел его общего члена при n→∞ равен 0, т.е. , то ряд сходится, а его сумма не превосходит первого члена: S≤u₁.

и 2b_n 4b_n ↓0

1) строгое знакочередование

b_n→0 n→∞

S_n=ln2

2) Рассмотрим ряд из модулей

- расходится, поэтому сходимость у исходного ряда условная.

Вопрос 66. Абсолютная и относительная сходимость рядов.

Ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд также сходится. Если ряд сходится абсолютно, то он является сходящимся. Обратное утверждение неверно. Ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.