44.Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Суммой двух комплексных чисел a+bj и c+dj называется комплексное число (a+c)+(b+d)j. a+bj + c+dj=(a+c)+(b+d)j. Сложение комплексных чисел обладает свойствами:

1). z1+z2=z2+z1-переместительный з-н.

2). (z1+z2)+z3=z1+z2+z3 -сочетательный з-н.

3). z1-z2=z3, z3+z2=z1

Разностью комплексных чисел z1 и z2 называется такое число z3, которое в сумме с z2 дает z1. Теорема: Для любых комплексных чисел z1 и z2 разность z3=z1+z2 определена и причем однозначно. Правило: (a+bj)-(c+dj)=(a-c)+(b-d)j.

Произведением комплексных чисел a+bj и c+dj называется комплексное число(ac-bd)+(ad+bc)j. (a+bj)+(c+dj)=ac+adj+bcj+bdj².

Частным от деления комплексного числа z1 на z2 (z2≠0+0j) называется такое число z3, которое при умножении на z2 дает z1. Теорема: частное двух комплексных чисел z1  и z2 (z2≠0+0j) определено и причем однозначно

45.Векторы, линейные операции над векторами.(?)

Вектором называется направленный отрезок АВ с начальной точкой А и конечной точкой В, мы будем рассматривать свободные векторы т.е. те которые можно переносить параллельно самим себе.

Длиной или нормой вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длину вектора АВ обозначают |АВ|. Вектор длина которого равна 1 называется единичным или ортом. Свободный вектор однозначно определяется своей длиной и направлением.

Векторы, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными.

Векторы_называются компланарными, если сущ.Плоскость, которой они параллельны.

Лин. операции над векторами.

Для свободных векторов определены операции сложения, вычитания и умножения их на действительные числа.

Сумма двух векторов А и В называется вектор (А+В), который получается из векторов А и В. Сумма конечного числа n векторов а¹,а²,..аⁿ по определению , есть замыкающий вектор ОА_n

Вектор_(-В)называется противоположный ему вектор В.

Разностью двух векторов А и В называется вектор (А-В), суммой векторов А и –В направлен к концу вектора А.

Произведением вектора А на действительное число Альфа наз. Вектор В=Альфа*А, длина которого |Альфа|*|A|. Совпадает с направлением А, если Альфа>0. Если меньше….наоборот.

Если а не равно 0 то единичный вектор а⁰ =а/|а| называется ОРТОМ.

Свойства:

1.А+В=В+А

2.(А+В)+С=А+(В+С)

3. А+0=А

4. А+(-А)=0

5.альфа*(Бета*а)=(Альфа*Бета)*А

6. 1*А=А

7. (Альфа+Бета) *А=Альфа*А+бета*В

46.Координаты вектора.

Любые 4 вектора в простр линейно-зависимы.Коефф(лямда)– координаты вектора в данном базисе.

Базис образует любая тройка некомпланарных векторов.

Декартова сист координ.

r=xi+yj+zk. X,y,z – координ вектора r в базисе I,j,k. Координаты являются проекциями на оси.(теорема). |a|=Корень(x*x*+y*y+z*z) cos(Alfa)=x/|a|, Beta, Gama… cos²A+cos²B+cos²C=1

Расстояние - |АВ|=Корень( (х2-х1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²) Конца-начала

На плоскости координаты вектора v относительно данного базиса (a, b) – это такая пара чисел (x; y), что v = xa + yb. Любой вектор имеет однозначно определенные координаты относительно любого базиса.

При_сложении_векторов_складываются их соответственные координаты; при умножении вектора на число каждая координата умножается на это число. Скалярное произведение векторов с координатами (x; y) и (x'; y') равно сумме произведений соответственных координат: xx' + yy'.

Чтобы вычислить координаты вектора   , зная координаты (x₁; y₁) его начала A и координаты (x₂; y₂) его конца B, нужно из координат конца вычесть координаты начала: (x₂ – x₁; y₂ – y₁).