5.6 Статистическая обработка экспериментальных данных

Важным моментом задачи исследования и управления ТОУ является обработка большого потока экспериментальной информации, имеющей, как правило, случайный характер. И это обуславливает необходимость использования методов математической статистки для извлечения ценной информации из экспериментальных данных.

С учетом необходимости работы АСУТП в реальном масштабе времени, статистическая обработка информации должна быть оперативной. То есть обработка должна осуществляться в ходе эксперимента в темпе поступления информации непосредственно от исследуемых объектов за минимальное время и с получением результатов обработки в виде, удобном для дальнейшего использования. В связи с этим для обеспечения оперативности обработки экспериментальной информации должны использоваться простые методы и алгоритмы статистической обработки.

Целью оперативной статистической обработки экспериментальной информации в рамках анализа реализаций случайных процессов является получение системы статистических оценок с определенной доверительной вероятностью и точностью в реальном масштабе времени.

Оценки плотностей вероятностей эмпирических распределений в виде многомерного функционала при условии стационарности и эргодичности случайных процессов x₁(t),x₂(t) - является исчерпывающей характеристикой совокупности процессов {x_k(t)}. Это дает возможность в рамках корреляционно-регрессионного анализа получить функции корреляции, дисперсий, спектральных плотностей, безусловных и условных математических ожиданий и других числовых характеристик, связанных с физическими параметрами объекта, а также ошибки (дисперсии или СКО), спектральные характеристики и т.д., по которым можно судить о качественном состоянии объекта.

Рассмотрим некоторые алгоритмы статистической обработки экспериментальной информации.

5.7 Дискретизация технологической информации.

5.7.1 Методы выбора интервала квантования по времени

1. На основании опытных данных (эмпирический метод)

• давление – Топ = 0.5-20 сек.,

• температура – Топ = 5-30 с.,

• расход Топ = 0,1 – 1 с.,

• концентрация Топ = 20 – 60 с.

• при известном Т_об, по формуле Топ  0,1 * Тоб.

2. По необходимой точности.

Допустим, аналоговый сигнал y(t) после квантования сигнала по времени преобразуется в сигнал y(nT_оп), тогда функция ошибки (х)=y(t) – y(nT_оп).

Если допустить функцию y(t) непрерывной и дифференцируемой, разложим ёё в ряд Тэйлора на интервале (t;t+T_оп):

y(t+T_оп) = y(t) + T_оп + T_оп /2 + …

= T_оп ˑ

Т.о., исследуя график изменения входного сигнала, определяют  _доп и по приведенной выше формуле определяют T_оп.

3. Теорема Котельникова

Для любой непрерывной функции, если она удовлетворяет условиям Дирихле (функция ограничена, непрерывна или имеет конечное число точек разрыва первого рода, имеет конечное число экстремумов), со спектром, ограниченным некоторой частотой среза , существует интервал дискретизации, при котором можно полностью возобновить функцию по её дискретным значениям. Интервал T_оп определяют из условия, что частота опроса должна быть в два раза больше :

  

можно найти, например, по известной амплитудно-фазовой характеристике

4. Метод дискретизации Железнова.

Все технологические параметры делят на две основных группы:

• параметры, для которых отклонения выше определенного уровня недопустимо;

• параметры, для которых возможно отклонения выше определенного уровня допустимы.

Для параметров первой группы рекомендуется использовать методы, которые базируются на нахождении максимальной скорости изменения функции. Эти методы базируются на уравнении, которое справедливо для функций, ограниченных по модулю и имеющих конечную :

Если заменить = f, а Tоп= , то Т_оп=1/f.

;

Для параметров второй группы Топ находится по автокорреляционной функции параметра, который мы измеряем.

Этот метод используется, когда Х(t) - стационарная функция. При замене непрерывного сигнала ступенчатым возникает ошибка аппроксимации, которая зависит от Топ. Поэтому возникает задача найти такой Топ, при котором среднеквадратическая ошибка аппроксимации была минимально допустимой.

Дисперсия ошибки аппроксимации равняется: ²_max = 2*[К_хх(0)-К_хх(t)] + _x² _изм

5.7.2 Квантование аналогового сигнала по уровню

Заключается в выделении мгновенных значений непрерывного сигнала V(t) на фиксированных дискретных уровнях в произвольные моменты времени.

Фиксированные уровни сигнала обычно отстают друг от друга на постоянную величину , называемую интервалом квантования по уровню.

АЦП преобразуют аналоговый сигнал в двоичный код определенной разрядности. В зависимости от разрядности весь диапазон измерения параметра разбивается на 2ⁿ уровней. В пределах каждого такого уровня значение сигнала практически не изменяется.

Задаваясь величиной подуровней , находим число уровней квантования:

m = (x_max-x_min)/.

Разрядность двоичного кода, которая используется для кодирования, имеет следующую связь с m:

m = 2ⁿ – 1  (x_max-x_min) / = 2ⁿ – 1  2ⁿ = (x_max-x_min) /+1

n ln2 = ln[(x_max-x_min) / + 1]   = 2*,

n = Ln (((x_max-x_min)/ (2*)) + 1) / ln (2) = Log₂(((x_max-x_min)/ (2*)) + 1)

Пример. Найти разрядность АЦП для сигнала температуры, которая измеряется комплектом технических средств с классом точности 1, диапазон шкалы вторичного прибора 0 –1600 С.

Решение. Максимальная погрешность

_{max = ;}

n= Log ₂ ((1600-0)/ (2*16) + 1) = 5.68  6