5.2 Аналитическая градуировка (масштабирование) и коррекция показаний датчиков

Масштабирование – преобразование двоичного кода на выходе АЦП в число, соответствующее текущему значению физической величины.

Значение выходного сигнала датчика y связано с измеряемой величиной х в общем случае монотонной зависимостью y=f (х). Для задач управления необходимо знать истинное значение измеряемой величины х, поэтому возникает необходимость вычислить х по значению показателя датчика у, т.е. нахождение функциональной зависимости

x=f (у) = F^-1 (y) (5.3.1.)

Задача решается просто, если указанная зависимость линейная. Для большинства датчиков механических и электрических величин, датчиков уровня и некоторых других характерна линейная зависимость: у = ах + в, тогда

х = -b/a (5.3.2.)

ПРИМЕР. Пусть измеряемый технологический параметр – температура, изменяется в диапазоне от 5 до 30 С, причем датчик имеет токовый выход 0..5 mA, разрядность АЦП n=12. Входной сигнал АЦП может изменяться в пределах –10 10 В, но при R_н=2кОм диапазон входного сигнала 0 10В (т.е. используется половина возможностей АЦП, т.е. n=11). Пусть код на выходе АЦП, соответствующий текущей температуре, равен 1023.

Максимальное число, соответствующее 11-разрядному коду, N_max=2047. Диапазон шкалы А_шк=30 – 5 = 25 С. Нетрудно заметить, что температура, соответствующая получаемому коду, будет равна 5 + 25  17,5 С.

Таким образом, обобщенная формула выглядит следующим образом:

П_физ = Х_нач + А_{шк ,}

где П_физ – текущее значение параметра;

Х_нач – значение параметра, соответствующее минимуму шкалы;

К – текущий код, полученный от АЦП;

К_max – максимальное значение кода, возвращаемого АЦП;

А_шк – диапазон шкалы.

Как указано выше, приведенная формула используется при линейном выходном сигнале нормирующего преобразователя.

В случае если функция F^-1 (у) является нелинейной, то используют один из следующих методов:

• метод линейной интерполяции табличного значения F(x);

• вычисление функции F^-1 (у) или аппроксимацию этой функции при помощи степенного полинома Р_п(у).

Если функция Д(у) является нелинейной, можно выразить ее с помощью известных алгебраических и трансцендетных функций, однако этот путь довольно сложен и применяется редко. Обычно функция F(x) задается в табличном виде, например, по экспериментально снятым точкам в диапазоне предполагаемых измерений. Простейшим алгоритмом нахождения х при этом считается линейная интерполяция таблицы с заданным шагом х.

Недостатком такого алгоритма является большой объем памяти вычислительного устройства, т.к. необходимо запоминать всю таблицу. Поэтому наиболее удобным методом оказывается аппроксимация функции Д(у) при помощи степенного полинома Рп(у) = а₀ + а₁ у +....а_nу^п

При этом объем вычислений мал, а в памяти машины хранятся только п коэффициентов полинома (обычно п невелико). Для вычисления значений полинома в любой точке обычно применяется схема Горнера.

Аппроксимацию табличных данных обычно проводят либо полиномом равномерного наилучшего приближения, либо с помощью полинома регрессии. В первом случае полученный полином дает минимальное значение максимальной ошибки линеаризации в диапазоне аппроксимации, во втором - минимальное значение среднеквадратической погрешности (при фиксированной степени полинома п).

Для уменьшения времени вычислений и требуемой памяти контроллера или ПЭВМ предпочтительно выбирать аппроксимирующий полином наименьшей степени, но обеспечивающий допустимую погрешность х_доп.

Итак, если аппроксимирующий полином есть, значения измеряемой величины вычисляются по схеме Горнера на основе показаний датчика; если аппроксимирующий полином не задан и в памяти ЦВМ записана вся градуировочная таблица, то расчет значений проводится по интерполяционной формуле.

В ряде АСУТП информация об измеряемых параметрах выражается в ЭВМ правильной дробью а, изменяющейся от 0 до 1 при изменении параметра от минимального до максимального значения. Тогда вычисление абсолютных величин давления, перемещения, объема, осуществляется по формуле:

P_т = P max  а (5.3.3)

где P_т - текущее значение параметра (кг/см², м, м³);

P _max - максимальное значение шкалы датчика соответствующего параметра.