Граница Шеннона

Существует система кодирования, которая позволяет осуществлять передачу со скоростью:

с - пропускная способность (макс скорость передачи информации)

f – эквивалентная полоса приемника, сигнала . Передача с такой скоростью со сколь угодно малой ошибкой

То есть она определяется полосой канала и отношением сигнал/шум.

Мощность шума: -спектральная плотность

С ростом полосы будет возрастать мощность шума. И, наверное, можно предположить что пропускная способность загнется. С увеличением полосы можно компенсировать SNR до какого-то уровня.

До какого уровня?

Этот уровень будет полезен для сравнения помехоустойчивости.

Рост частотных затрат ( ) может компенсировать отношение сигнал/шум, которые можно получить из этого выражения.

Rmax=C

(*)

-длительность передачи одного бита

- энергия

(*) получили такое хорошее выражение

Если это прототенциировать (в уме должны уметь)

Если предел пролапиталить… При увеличении частотных затрат, энергетические затрату уменьшаются до какого-то предела.

Получили фундаментальный результат.

Чрезвычайно конкретный график.

То есть можно сколько угодно разгонять полосу, но не может быть меньше 0,7

0.7 – Граница Шеннона

Оказывается, что даже строго по Шеннону для безошибочной передачи необходимо иметь максимально возможный SNR. Принципиальный ограничений на полосу нет, но теоретически она появилась (видно на графике).

Это справедливо для простых сигналов, у которых выполняется условие

Bs= fs*t0=1

Bs= fekv*t0=1

На практике это онтошение может быть значительно меньше (как ни странно).

!!! Это отношение 0.7 для случая, когда передается один информационный бит. Речь тут идет именно о простом сигнале. !!!

Граница Шеннона крайне интересна при оценки и сравнении помехоустойчивости различных алгоритмов приема и видов сигнала и способов кодирования.

Используя результаты оценки устойчивости приемника с активной и пассивной пазузой… Следующая тема…

Кривые помехоустойчивости

(*)

Удобно записать , тогда:

- пассивный

- ортогональный

-противоположный

Можно привести выражение * к расчетному инженерному виду (через разложение в ряд интеграла вероятности):

И ограничиться фактически первым слагаемым.

>3 это допущение (с погрешностью меньше 10 %) справедливо для вероятности ошибок меньше, чем 10^-3

Ясно, что с увеличением альфы ошибка быстро уменьшается (как и вероятность ошибки)

1.

2.

3.

Мой любимый вопрос:

Оказывается, что упрощенным выражением для упрощения вероятности ошибки можно пользоваться для достаточно хороших SNR, которые соответствуют вероятностям ошибки 10^-3 и лучше. В подавляющем большинстве случаев, характерных для автоматических систем передачи двоичной информации, это выполняется.

Большинство автоматических систем имеют рабочий диапазон, вероятность ошибки 10^-6 и лучше.

Есть исключения. Мобильные телефоны. Ошибка 10^-2 может быть незаметно.

Избыточное кодирование – это фактически улучшение SNR. Поэтому, даже с учетом эквивалентного улучшение, это утверждение остается верным.

Если вероятности ошибок очень малые то нет смысла этим заниматься (как там ошибки отлавливать когда канал почти идеален)

1.

2.

3.

1. ro=1; s1=s2; Posh =0.5 ;; ro – коэффициент корреляции

2. ro=0; alph^2=E/=h0^2; Фм(pi/2), Чм

3. ro=-1; aplh^2=2E/N0=2h0^2 Фм(pi)

Кривые помехоустойчивости определяют максимальную потенциальную граничную помехоустойчивость для трех видов сигналов.

• с пассивной паузой

• ортогональные сигналы с активной паузой ,

• оптимальным(фазоимпульсным) сигналом

Они позволяют сравнить результаты реальных схем с идеальными схемами. Однако следует помнить о том, что приемник идеальный, но помеха наиболее вредная (с максимальной энтропией).