Помехоустойчивость оптимальных приемников двоичных сигналов

Вероятность ошибки в приеме двоичных сигналов.

Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки.

Вероятность ошибки приема

будет принят за будет принят за

Так как , то мы имеем

Вероятность ошибки при оптимальной приеме двоичных сигналов с пассивной паузой или помехоустойчивость приемников сигналов с пассивной паузой.

n(t) – гауссовский шум с постоянной спектральной плотности.

Возможны 2 случая:

Мощность

Таким образом, на выходе имеем 2 варианта в соответствии с решающим правилом.

Решающее устройство имеет порог q=E/2 (вследствие решающего правила)

Решающее правило

Вероятность правильного приема

Характеристики распределения: Математическое ожидание

Изобразим функцию распределения графически:

Вероятность ошибки в приеме сигнала

Вероятность ошибки в приеме сигнала

Это является доказательством того, что вероятности приема 0 и 1 равны.

Площади их хвостиков равны, потому что дисперсии одинаковые. Дисперсия зависит от отношения сигнал/шум и если это требование не соблюдается, то возникает очень серьезная задача.

- функция Лапласа (часто называют интегралом вероятности)

Или

- отношение сигнал/шум на выходы коррелятора

Вероятность ошибки при приеме двоичных сигналов с активной паузой или помехоустойчивость приемника сигналов с активной паузой.

В соответствии с решающим правилом при передаче сигнала

правильно ошибка

-Е-энергия сигнала

-функция взаимной корреляции

-коэффициент корреляции

Аналогично при приеме сигнала

На выходе коррелятора будет нормальная функция распределения, но:

Эти два вывода имеют очень серьезное теоретическое и практическое значение. В обоих случаях мы используем чисто гауссовские распределения. Это использование принципиально обосновано для идеального приемника. Идеальный приемник предполагает неограниченное изменение сигнала на выходе коррелятора и применение чисто гауссовского распределения, следовательно, вероятности ошибок при приеме сигналов и равны.

При ограниченном диапазоне сигнала на входе решающей схемы, распределения и будут отличаться от нормального, и соотношение между вероятностями ошибки в приеме сигнала и в приеме сигнала будет зависеть от величины порога.

Если для сигналов с пассивной паузой вероятность ошибки (помехоустойчивость) целиком определяются отношением сигнал/шум, то для приемников с активной паузой кроме отношения сигнал/шум вероятность определяется еще и коэффициентом корреляции (взаимно корреляционными свойствами выбранных сигналов), следовательно, вероятность ошибки наилучших противоположных сигналов

Сравнение помехоустойчивости при различных видах сигнала.

Для случая с пассивной паузой:

В случае активной паузы:

Для

Интеграл вероятности можно разложить в ряд:

С точностью до 10% можно пользоваться формулой:

Оценка помехоустойчивости для различных сигналов принципиально корректна в том случае, когда идет речь о работоспособной системе. Автоматически цифровая схема требует высокой точности и достоверности. Для реальных схем ошибка недопустима за исключением сотовой связи.

Пример: участок II избыточен, но служебную синхронную информацию нужно передавать с высокой точностью.

Рассмотрим 3 наиболее важных случая.

1.

2. Это так называемые ортогональные сигналы.

(Для сигналов с активной паузой)

Это соответствует ЧМ и ФМ -фазовым манипуляциям

3.

ФМ

Таким образом, мы решили задачу модулятор/демодулятор