- •Квантовая физика
- •Тема 3.1. Квантовые законы движения микрообъектов
- •§ 3.1.1. Корпускулярно-волновой дуализм
- •Основные связи корпускулярности и волны
- •§ 3.1.3. Соотношение неопределенностей, его физическая и методологическая интерпретация
- •§ 3.1.4. Волновая функция и ее статистический смысл
- •Величина
- •§ 3.1.5. Уравнение Шрёдингера – основное уравнение нерелятивистской квантовой механики. Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний
- •§ 3.1.6. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме»
- •Общее решение дифференциального уравнения (3):
- •§ 3.1.7. Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер.
- •3.2. Физика атомов и молекул § 3.2.1. Атом водорода в квантовой механике
- •§ 3.2.2. Спин электрона. Спиновое квантовое число
- •§ 3.2.3. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме
- •§ 3.2.4. Периодическая система Менделеева
- •§ 3.2.5. Спектры излучения атомов
- •§ 3.2.6. Молекулы: химические связи, понятие
- •§ 3.2.7. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение
- •§ 3.2.8. Оптические квантовые генераторы (лазеры)
- •3.3. Электропроводимость полупроводников и металлов
- •§ 3.3.1. Понятие о квантовой статистике Бозе-Эйнштейна
- •§ 3.3.1. Вырожденный электронный газ в металле.
- •§ 3.3.2. Выводы квантовой теории электропроводности
- •§ 3.3.3. Понятие о зонной теории твердых тел
- •§ 3.3.4. Металлы, диэлектрики и полупроводники
- •§ 3.3.5. Собственная проводимость полупроводников
- •§ 3.3.6. Примесная проводимость полупроводников
- •3.3.7. Контакт двух металлов по зонной теории
- •3.3.8. Контакт электронного и дырочного полупроводников
- •3.3.9. Полупроводниковые диоды и триоды
- •Тема 3.4. Квантовые свойства излучения и их
- •§ 3.4.1. Тепловое излучение и его характеристики
- •§ 3.4.2. Закон Кирхгофа
- •§ 3.4.3. Законы Стефана — Больцмана и смешения Вина
- •§ 3.4.4. Виды фотоэлектрического эффекта.
- •§ 3.4.5. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
- •§ 3.4.6. Фотон и его характеристики
- •§ 3.4.7. Эффект Комптона
- •Тема 3.5. Атомное ядро и ядерные силы
- •§ 3.5.1. Состав атомного ядра и его характеристики
- •§ 3.5.2. Дефект массы и энергия связи ядра
- •§ 3.5.4. Ядерные силы
- •§ 3.5.5. Радиоактивность
- •§ 3.5.6. Закон радиоактивного распада.
- •§ 3.5.9. Ядерные реакции
- •§ 3.5.12. Реакции деления ядра и цепные реакции деления
- •§ 3.5.13. Понятие о ядерной энергетике
- •§ 3.5.14. Реакция синтеза атомных ядер
§ 3.3.2. Выводы квантовой теории электропроводности
металлов
Квантовая теория электропроводности металлов – теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике н квантовой статистике Ферми-Дирака. Она пересмотрела расчет электропроводности металлов, который привел к выражению для удельной электрической проводимости металла
. (1)
Оно по внешнему виду напоминает классическую формулу для γ, но имеет совершенно другое физическое содержание. Здесь п – концентрация электронов проводимости в металле, – средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, – средняя скорость теплового движения такого электрона. Выводы, получаемые на основе формулы (1), полностью соответствуют опытным данным. Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: γ ~ 1/Т (классическая теория дает, что γ ~ 1/), а также аномально большие величины – средней длины свободного пробега электронов в металле (порядка сотен периодов решетки) (см. § 103).
Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка (в ее узлах находятся неподвижные частицы и в ней отсутствуют нарушения периодичности) ведет себя подобно оптически однородной среде – она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току – упорядоченному движению электронов – никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.
В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами. (Фонон есть квант энергии звуковой (упругой) волны. Являются квазичастицами – элементарными возбуждениями, ведущими себя подобно микрочастицам. Они описывают упругие колебания кристаллической решетки. Фононы сильно отличаются от обычных частиц – электронов, протонов, фотонов, – т.к. они связаны с коллективным движением многих частиц системы. Существуют только в кристалле.)
Согласно классической теории, ~ , поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость γ от температуры. В квантовой теории средняя скорость от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышенном температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробста электронов. В области комнатных температур ~ Т -1, поэтому, учитывая независимость от температуры, получим, что сопротивление металлов (R ~ 1/γ) в соответствии с данными опытов растет пропорционально T. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.