5. Искажения сигналов при цифро–аналоговом преобразовании и способы их уменьшения. Наложение спектров. Аналого-цифровое преобразование радиосигналов.

Искажения сигналов при цифро–аналоговом преобразовании и способы их уменьшения.

Наложение спектров.

если попытаться оцифровать сигнал с недостаточной для него частотой дискретизации, то по полученной цифровой выборке нельзя будет верно восстановить исходный сигнал. Восстановленный сигнал будет выглядеть, таким образом, как если бы частоты, лежащие выше половины частоты дискретизации, отразились от половины частоты дискретизации, перешли в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, уже присутствующие в нижней части спектра. Этот эффект называется наложением спектров.

Предположим, что мы попытались оцифровать музыку, спектр которой ограничен частотой 20 кГц, но при записи какой-то электроприбор, сгенерировал сильную помеху с ультразвуковой частотой 39 кГц, которая проникала в аналоговый звуковой сигнал. Мы производим оцифровку с частотой 44.1 кГц. При этом мы предполагаем, что звук, лежащий ниже частоты будет записан правильно (по теореме Котельникова). Но так как помеха лежит выше частоты 22,05 кГц, то возникает наложение, и помеха отразится в нижнюю часть спектра, на частоту около 5 кГц. Если мы теперь попробуем пропустить полученный цифровой сигнал через ЦАП и прослушать результат, то мы услышим на фоне музыки помеху на частоте 5 кГц. Таким образом, помеха переместилась из неслышимой ультразвуковой области в слышимую область. Хз надо ли!

наложение – нежелательное явление при дискретизации сигнала. Например при оцифровке изображения наложение может привести к дефектам в изображении, таким как «блочные», «пикселизованные» границы или муар.

Как избежать: Первый способ – использовать более высокую частоту дискретизации, чтобы весь спектр записываемого сигнала уместился ниже половины частоты дискретизации. Второй способ – искусственно ограничить спектр сигнала перед оцифровкой.

Существуют устройства, называемые фильтрами, которые позволяют изменять спектр сигнала. Например, фильтры низких частот пропускают без изменения все частоты, ниже заданной, и удаляют из сигнала все частоты, выше заданной. Эта граничная частота называется частотой среза фильтра. Одно из важный применений НЧ-фильтров заключается в искусственном ограничении спектра сигнала перед оцифровкой. В этом случае фильтры предотвращают возникновение наложения спектра при оцифровке сигнала. Частота среза таких фильтров устанавливается равной половине частоты дискретизации.

Аналого-цифровое преобразование радиосигналов.

Для передачи речевого сигнала по цифровому каналу связи необходима процедура аналого-цифрового преобразования (АЦП), которая состоит из 3 этапов: дискретизация, квантование и кодирование. Дискретизация представляет собой процедуру взятия отдельных значений сигнала через равные промежутки времени. Согласно теореме Котельникова (отсчетов Найквиста) частота дискретизации должна быть как минимум в два раза выше, чем верхняя частота сигнала. Далее значения сигнала округляются до ближайшего из заранее заданного набора, т.е. проводится процедура квантования. При этом, чем больше будет использоваться уровней, тем более точно можно будет восстановить сигнал к исходной форме на приемном конце. После этого значения сигнала кодируются двоичным кодом. Далее кодированные значения передаются по всем правилам передачи цифровых сигналов. При этом возможно применение различных методов шифрования, помехоустойчивого кодирования, сжатия и т.п. В конце цифрового тракта применяется обратная процедура – аналого-цифровое преобразование (ЦАП). Цель которой - получить аналоговый сигнал, максимально похожий на исходный.

Этапы аналого-цифрового преобразования.

Аналого-цифровой преобразователь (аналог - код) предназначен для преобразования аналоговой величины в цифровой код. Схема АЦП зависит от метода преобразования и способа его реализации. Ряд схем АЦП содержит в своем составе ЦАП.

Существует ряд методов аналого-цифрового преобразования: последовательного счета; поразрядного уравновешивания; двойного интегрирования; с преобразованием напряжения в частоту; параллельного преобразования.

Наиболее часто используется метод поразрядного уравновешивания (последовательного преобразования), при этом последовательно формируются коды, начиная с цифры старшего разряда 2^n-1 и завершая младшим (первым). Эти коды поступают на ЦАП, выход которого, сравнивается со входным сигналом.

6.z-преобразование дискретных последовательностей и его свойства. Методы вычисления Z-преобразования

§ 3.5. z-преобразование

z-преобразование представляет собой модификацию дис­кретного преобразования Лапласа:

(3.20)

Функция F(z) является аналитической функцией комплексного переменного z. z-преобразование можно применить и к абстрактным числовым последовательностям.

В качестве примеров рассмотрим z-преобразования простейших сигналов. При этом всюду будем полагать, что сигнал f(пТ) тождественно равен нулю при n<0.

1.Единичный импульс (рис. 3.6)

2.Дискретизированный единичный скачок (рис. 3.7)

3.Экспоненциально убывающий дискретный сигнал (рис. 3.8)

4.Комплексная экспонента

5. Гармоническая функция

6.Степнная функция

Поскольку z-преобразование — это степенной ряд переменной , то важно рассмотреть вопрос о его сходимости.

Ряд (3.20), определяющий z-преобразование, сходится для | z | > R, где R — радиус сходимости, зависящий от вида функции f(nT). Наиболее просто радиус сходимости определяется для последовательности f(nТ) = К^п. В этом случае F(z)= z/(z-К). Эта функция имеет полюс при z = К.Вне окружности |z| = К функция F(z) является аналитической функцией комплексной переменной z, и описывающий ее ряд (3.20) сходится. Следовательно, для f(nТ) = радиус сходимости R = К