1.6. Теплоемкость

может принять любое значение. Для изотермического процесса С = ±∞, так как в этом случае dT=0 . Для адиабатического процесса δQ = 0, С = 0.

Чтобы придать выражению (2) однозначный смысл, надо указать в плоскости VT направление пути, по которому система переходит в бесконечно близкое состояние.

Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, обозначаемые символами CV и Ср.

Если объем остается постоянным, то dV=0, и следовательно,

Вспомним

δ Q=dI−VdP

C Р=(∂∂TI )P

1.7.Внутренняя энергия идеального газа. закон Джоуля

Чтобы из общих термодинамических соотношений можно было получить конкретные результаты, надо знать термическое уравнение состояния:

термодинамика заимствует их из опыта.

Для идеального газа Термическим уравнением состояния таких газов является уравнение Клапейрона. Для одного моля

PV=RT

Калорическое уравнение состояния было получено из эксперимента Джоулем и В. Томсоном (1852—•1862 гг.)

Было открыто важное физическое явление, получившее название эффекта Джоуля —

Томсона.

В опытах Джоуля и Томсона бралась цилиндрическая трубка, окруженная

теплоизолирующим материалом.

В середине трубки между двумя металлическими сетками MN и М'N' помещалась пробка из плотной ваты или очесов шелка. Исследуемый газ под действием разности давлений медленно протекал через пробку. Благодаря наличию пробки течение газа было спокойным, т. е. не возникало никаких турбулентных движений. Кроме того, пробка обеспечивала медленность течения. В этих условиях в каждый момент времени газ по обе стороны пробки находился в термодинамически равновесных состояниях. Т.е. течение адиабатическое.

Давления газа по разные стороны пробки Р1 и Р2 поддерживались постоянными.

При стационарном течении по одну сторону пробки устанавливалась постоянная температура газа Т1, а по другую— постоянная температура Т2. Эти температуры и измерялись в опыте. Стационарное течение газа через пробку называется процессом Джоуля — Томсона, а изменение температуры газа при таком течении —

эффектом Джоуля — Томсона.

Выделим мысленно по левую сторону пробки объем газа V1, занимающий пространство ABNM. После прохождения через пробку выделенная порция газа займет пространство M'N'B'A' с объемом V2.

Применим к ней первое начало термодинамики.

Граница АВ переходит в положение MN. При этом над газом производится работа

A=Р1S AM = P1V1

(S — площадь поперечного сечения трубки).

Граница же M'N' переходит в положение А'В', и газ производит внешнюю работу

A=Р2 S М'А' = P2V2.

Полная работа,совершенная газом, равна

А = P2V2 - P1V1.

Тепла газ не получал, так как стенки трубки — адиабатические. Физическое состояние пробки и ее внутренняя энергия остались неизменными. Поэтому, обозначая внутреннюю энергию выделенной массы газачерез U, можно написать

U2-U1 + A = 0

U1 + P1V1=U2+P2V2.

По определению энтальпии I =U+PV. Поэтому последнее равенство означает, что в

процессе Джоуля — Томсона энтальпия I газа не меняется:

I1=I2 (3) На опыте измерялись температуры газа по обе стороны пробки при стационарном течении его. Джоуль и Томсон нашли, что температура всех исследуемых газов немного понижалась, за исключением водорода, для которого она несколько повышалась. Разность температур была тем меньше, чем лучше выполнялось уравнение Клапейрона PV = RT, т. е. чем ближе газ следовал законам идеальных газов.

Следовательно Т= const и PV=const

P1V1=P2V2ÞU1=U2

Отсюда следует, что сама теплоемкость Cv идеального газа не зависит от объема, а является функцией только температуры.

Поэтому для идеального газа

.

Опыт показывает, что во многих случаях Cv в широких температурных интервалах остается почти постоянной. Это имеет место для таких газов, как водород, гелий, аргон, неон, азот, кислород и пр., начиная с температур порядка 100 К до температур порядка 1000 К.

Как показывает опыт и молекулярно-кинетическая теория, для одноатомных газов Cv ~ 3 кал/(К-моль), для двухатомных Cv ~ 5 кал/(К-моль), для многоатомных Cv ~ 6 кал/ (К-моль).