Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кравченко. Практикум

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.03.2016

Размер:

3.97 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 356 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

52 6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

							U
							U

	IC	IL			45o	Ir
	IC	IL					IL
I	r			I	Аразомкн		IL
	r		U

	IАзамкн
	IАзамкн
	Рис. 6.8				Рис. 6.9

Ответ: IАразомкнIАзамкн 2 .

Задача 6.4

I	*	*
I	*	W	Ik
		W	Ik
			I	С
			r
U			C
			L

Рис. 6.10

Напряжение источника питания в схеме

(рис. 6.10)

U 110 В, f 50Гц.

Параметры электрической цепи r = 10 Ом, L = 0,2 Гн, С = 40 мкФ.

Определить ток источника и мощность, потребляемую цепью. При решении задачи использовать векторную диаграмму цепи.

Решение

1. Сопротивления реактивных элементов цепи

xL L 2 fL 2 50 0,2 62,8Ом,

x	1	1	1	79,6 Ом.
			2 50 40 10 6
C	С	2 fC

2. Величина тока в ветви с индуктивностью

Ik	U	U	110		110	1,73 А.

		r2 xL2	102 62,82
	zk			63,6

3. Фазовый сдвиг тока Ik относительно входного напряжения

k U Ik arctg(xLr) arctg(62,810) 80,9 .

4.	Величина тока в ветви с конденсатором
	IС U	xС 110 79,6 1,38 A.
5.	Векторная диаграмма цепи представлена на
рис. 6.11.		U

Как следует из диаграммы, активная составляющая входного тока цепи

Ia Ik cos k =1,73cos80,9 0,2736A.

Реактивная составляющая входного тока (пер-

пендикулярная U )

Iр IС

Iа I

к Ik

Рис. 6.11

Iр Ik sin k IС 1,73 sin80,9 1,38 0,328 А.

В результате ток источника

IIa2 Ip2 0,27362 0,3282 0,427 А.

6.Мощность, потребляемая цепью,

P UI cos UIa 110 0,2736 30 Вт,

или

P Ik2r 1,732 10 30Вт.

Ответ: I = 0,427 A, P = 30 Вт.

Задача 6.5

Рис. 6.12

В схеме (рис. 6.12)

Uab = 120 B, r1 = 4 Ом, x1 = 8 Ом, r2 = 20 Ом, x2 = 40 Ом, r3 = 20 Ом, x4 = 10 Ом, r4 = 10 Ом, x5 = 20 Ом.

54	6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Определить показания амперметра, используя метод пропорционального пересчета.

Решение

Метод пропорционального пересчета базируется на векторной диаграмме цепи (рис. 6.13), построение которой проводится в следующем порядке.

Ux1


	Uab
		Ur1
		n
		Ux4
		p
	Ucd	p
	k	I1
I5	I4
	I2	Ur
	I2	4
		4
0		Ur
0		3
		3

Рис. 6.13

1.Задаемся произвольным значением тока в удаленной от источника ветви, например, I3 1 А.

2.Выбираем масштабы тока и напряжения

mI 0,5 Асм , mU 5 Всм.

3.	Строим вектор тока I3			в выбранном масштабе токов.
4.	Определяем		Ur3 I3r3	1 20 20 В и откладываем вектор этого на-
пряжения, совпадающий по фазе с вектором тока I3 .
	Ur3
5.	Ток I5		1 A.
		x
	5

6.Строим вектор тока I5 , опережающий по фазе вектор Ur3 на 90 .

7.Из векторной диаграммы находим

I4 mI 0k 0,5 2,82 1,41 А.

8.Для определения I2 необходимо найти графически Ucd :

U cd U r3 U r4 U x4,

где

Ur4 1,41 10 14,1 В, (U r4 || I 4),

Ux4 1,41 10 14,1 В, (U x4 I 4 и опережает его).

Как следует из диаграммы (рис. 6.13),

Ucd mU 0n 5 5,8 28 В.

9.Определяем величину тока I2:

					28
I2		Ucd				0,626 А.

					202 402
		r2	x2
	2			2

10.

Находим фазовый сдвиг тока I2

относительно напряжения Ucd

2 arctg

arctg

27 .

11.

Строим в выбранном масштабе вектор тока I

отстает от

Ucd на

угол 2

27 ввиду индуктивного характера ветви).

12.

Определяем входной ток в цепи:

I 1 I 2 I 4 ,

I1 mI

0,5 4,2 2,1 А.

13.

Находим графически Uab:

U ab U cd U r1 U x1,

56 6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

где
U	I r 2,1 4 8,4 В,	(U r1 \|\| I 1),
r1	1 1

Ux1 I1x1 2,1 8 16,8В , (U x1 I 1 и опережает его на 90°).

14.Модуль входного напряжения

Uab mU 0l 5 8,1 40,5 В.

15.Коэффициент пропорционального пересчета

KUabUab 2,96.

16.Показания амперметра

I3 I3 K 2,96 А.

Ответ: I3 = 2,96 A.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 6.6

IС

u r C

Рис. 6.14

В схеме (рис. 6.14)

u(t) 1202sin2512t (В),

С = 1 мкФ, r = 1000 Ом.

Определить Ir, IC, I.

Ответ: Ir = 0,12 A, IС = 0,3 A, I = 0,323 A.

Задача 6.7

Дано (рис. 6.15):	Lк	rк
u(t) = 250sin 500t (B),	Lк	rк
u(t) = 250sin 500t (B),
r = 30 Ом, С = 40 мкФ,	Uк	U	C
к			C
U
Lк = 0,18 Гн.	I
Определить Uк, UC, I, i(t).	Рис. 6.15
Построить треугольники сопротивлений и на-	Рис. 6.15
пряжений.
Ответ: Uк = 337 В, UC = 177 В, I = 3,55 А, i(t) 3,55	2sin( t 53 ) A.

Задача 6.8

Коэффициент мощности приемника, содержащего последовательно соединенные реостат и конденсатор, равен 0,8 (соsφпосл = 0,8). Каков будет коэффициент мощности приемника, содержащего те же сопротивления, если они соединены параллельно?

Ответ: соsφпар = 0,6.

Задача 6.9

Измерительные приборы в электрической цепи (рис. 6.16) дали показания

U = 60 В, I1 = 4 A, I2 = 3 A

при частоте ω = 500 с–1. При какой частоте показания амперметров бу-

дут одинаковыми?

Ответ: ω = 667 с–1. Рис. 6.16

Задача 6.10

V1	V2	V3
r	L	C

u(t)

Рис. 6.17

В электрической цепи (рис. 6.17) показания всех вольтметров равны 54 В. Записать выражение для мгновенного значения напряжения u(t), если его начальная фаза φ = 38°.

Ответ: u(t) 542sin( t 38 ) B.

Задача 6.11

Дано (рис. 6.18):		r
u(t) = 120 2 sin (ωt + 30°) В,		xL
r = 12 Ом,		xC
xL = 6 Ом,	u	i(t)
xC = 12 Ом.
Определить i(t).		Рис. 6.18
		Рис. 6.18
Ответ: i(t) 20sin( t 75 )A.

58	6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Задача 6.12

xC Дано (рис. 6.19):

u(t) 120 2 sin ωt В,

uab

r = xL = xC = 10 Ом.

Определить действующее значение напряже-

i(t)

ния Uab.

Рис. 6.19

Ответ: Uab = 120 В.

7. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

(метод комплексных амплитуд)

Основные сведения

Представление векторов, изображающих синусоидальные функции времени, их производных и интегралов, на комплексной плоскости позволяет записать их в комплексной (символической) форме:

e(t) E	sin( t ) E Eej e ; i(t) I					m	sin( t ) I Iej i
m	e							i
		di	j I,	idt	I			.

		dt				j

В результате интегродифференциальные уравнения, описывающие режим цепи в мгновенной форме, принимают вид алгебраических уравнений, вследствие чего при анализе цепей синусоидального тока в комплексной форме может быть использован весь расчетный аппарат цепей постоянного тока. При этом на время расчета электрической цепи все величины (источники энергии, токи, напряжения, сопротивления) представляются в комплексной форме (E, U, I, z = r + jx, y = g + jb). По окончании расчета тем или иным методом комплексная искомая величина (например, ток) переводится во временной оригинал: i(t) Im(2Iej t ) Im(2Iej i ej t ) Im sin( t i ) .

Основные законы электрических цепей в комплексной форме

Первый закон Кирхгофа: In 0

Закон Ома: I

, I U y

Второй закон Кирхгофа: In zn En

Мощность в комплексной форме

P Re S ,

Q Im S

Sист

I EI cos( e i) jEI sin( e i ) Pист jQист ,

2 z I

2(r jx) I

2r jI

2x P

Sист Sпотр

UI IzI I

потр

Топографическая диаграмма электрической схемы

Топографическая диаграмма – совокупность на комплексной плоскости точек, значения которых соответствуют комплексам потенциалов всех межэлементных точек схемы. Точка, потенциал которой принят нулевым, располагается в начале координат. Алгоритм построения: 1) по известным комплексным значениям токов определяются комплексные значения потенциалов всех точек цепи, начиная с нулевой; 2) в такой же последовательности строят комплексные потенциалы на диаграмме в масштабе потенциалов; 3) разность потенциалов между двумя любыми точками схемы, например между точками а и b, определяется на диаграмме вектором ( а – b), проведенным из точки b в точку а. Стрелка вектора указывает направление возрастания потенциала