Кравченко. Практикум
.pdf32 |
|
|
4. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ |
|
|
|
ПРИМЕРЫ |
Задача 4.1 |
|
|
|
|
I1 |
|
В цепи (рис. 4.1): |
|
I3 |
R1 = R2 = R3 = 40 Ом, |
|
|
R1 |
||
|
|
Ik = 2 A, E = 120 B. |
|
|
I |
|
|
Ik |
R3 |
Определить токи во всех ветвях. |
|
|
|
R2 |
Найти мощность потребляемой энергии в |
|
E |
I2 |
сопротивлении R3. |
|
|
|
Решение
Рис. 4.1
В соответствии с принципом наложения
исходный режим цепи, содержащей два источника энергии, может быть представлен совокупностью двух частных режимов (рис. 4.2), в каждом из которых учитывается лишь один источник энергии*:
I1 |
I3 |
|
I |
' |
I3' |
|
I |
" |
" |
R1 |
|
1 |
|
R1 |
1 |
I3 |
|||
|
Iк |
R1 |
|
' |
|
|
|
||
Iк |
R3 |
I' |
I |
2 R3 |
+ |
E I" |
I"2 |
R3 |
|
I |
I2 |
= |
|
|
|
|
|
||
E |
R2 |
|
R2 |
|
|
R2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2
а) расчет частного режима при учете только источника тока (рис. 4.3):
I2 |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I' |
|
I |
' |
|
|
|||||
I |
I1 Ik |
|
|
R3 |
40 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
1A, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R R |
40 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I2' |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I' |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
I3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ik |
|
|
2 |
|
|
1 A. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R R |
|
40 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
расчет |
частного режима при |
учете |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
лишь источника напряжения (рис. 4.4): |
|
|
|
Рис. 4.3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* На месте устраненного источника тока сохраняется «разрыв», а на месте устраненного источника напряжения «закоротка».
33
|
E |
|
120 |
|
" |
|
I1 I3 |
|
|
40 40 |
1,5A, |
I1 |
I3" |
R1 R3 |
|
|
|
R1 |
||
I2 |
E 120 3A, |
|
R3 |
|||
I" |
I2" |
|||||
|
R2 |
40 |
|
E |
R2 |
|
I I1 I2 1,5 3 4,5A; |
|
|
||||
в) алгебраическое суммирование токов ча- |
Рис. 4.4 |
|||||
стных режимов (рис. 4.2): |
|
|
||||
|
|
|
|
I I I 1 4,5 3,5 A,
I1 I1 I1 1 1,5 0,5 A,
I2 I2 I2 0 3 3 A,
I3 I3 I3 1 1,5 2,5 A;
г) определение мощности резистора R3:
P3 I32R3 (I3 I3)2R3 2,52 40 250 Вт.
Ответ: I = 3,5 A, I1 = 0,5 A, I2 = 3 A, I3 = 2,5 A, Р3 = 250 Вт.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задача 4.2
|
|
I1 |
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
IE |
|
|
E2 |
|
|
1 |
|
|
|
IE |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
|
E1 |
|
|
I3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I4 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.5
В цепи (рис. 4.5)
R2 = R4 = 40 Ом,
R1 = R3 = 60 Ом,
E2 = 50 B, E1 = 96 B.
Определить токи во всех ветвях.
Ответ: I1 = 1,5 A, I2 = 0,5 A, I3 = 0,5 A, I4 = 1,5 A, IE1 2 A, IE2 1 A.
34 |
4. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ |
Задача 4.3
R2
R1 |
E |
R3 |
Ik |
R4 |
|
|
|
|
Рис. 4.6 |
|
В цепи (рис. 4.6)
Ik = 1A, E = 10 B,
R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом.
Определить ток в ветви с источником напряжения.
Ответ: I = 10 A.
5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА |
|||||||
|
Основные сведения |
|
|
|
|
|
|
Метод эквивалентного генератора основан |
|
Теорема Тевенена |
|||||
на теореме об активном двухполюснике. В соот- |
|
|
|
|
|
|
|
ветствии с этой теоремой активный двухполюс- |
A |
|
|
|
Eэкв |
I |
|
ник (часть схемы, рассматриваемая относитель- |
R |
|
|
rэкв |
R |
||
но выделенной ветви) может быть заменен |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
эквивалентным источником напряжения (теоре- |
|
|
Eэкв |
|
|||
ма Тевенена), ЭДС которого равна напряжению |
|
I |
|
||||
холостого хода на разомкнутых выходных за- |
|
rэкв R |
|
||||
жимах двухполюсника, либо |
эквивалентным |
|
Теорема Нортона |
|
|||
источником тока (теорема Нортона), ток которо- |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
го равен току в ветви, замыкающей накоротко |
|
|
|
|
|
I |
|
выходные зажимы двухполюсника. Внутренние |
A |
|
|
Iк |
|
||
R |
|
rэкв |
R |
||||
сопротивления эквивалентных источников на- |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
пряжения и тока одинаковы и равны входному |
|
|
|
|
|
|
|
сопротивлению пассивного двухполюсника |
|
I Ik |
|
rэкв |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r |
|
R |
|
|
Порядок действий по Тевенену |
экв |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
1. Размыкается ветвь с искомым током, лю- |
|
|
|
|
|
|
|
бым способом рассчитывается схема и определяет- |
A |
Uxx |
|
|
|
|
|
ся напряжение Uxx в разрыве |
|
|
|
Eэкв Uxx |
|||
|
|
|
|
|
|||
2. Цепь делается пассивной (ЭДС закорачи- |
|
|
|
|
|
|
|
ваются, источники тока размыкаются) и определя- |
|
|
|
|
rвх rэкв |
||
ется входное сопротивление двухполюсника |
|
|
|
|
|
|
|
3. Определяется искомый ток |
I Eэкв rэкв R Uxx |
rэкв R |
|||||
Порядок действий по Нортону |
|
|
|
|
|
||
1. Закорачивается ветвь с искомым током, |
|
|
|
|
|
|
|
любым способом рассчитывается схема и опре- |
|
A |
|
|
Ik |
|
|
деляется ток Ik в закороченной ветви |
|
|
|
|
|
|
|
2. Входное сопротивление пассивного двух- |
|
rвх rэкв |
|
||||
полюсника по Нортону и Тевенену одинаково |
|
|
|||||
3. Определяется искомый ток |
|
I Ik |
r |
rэкв |
|
||
|
|
R |
|
||||
|
|
|
|
экв |
|
|
36 |
5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА |
Библиографический список к разделу 5
1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Нетушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – § 2.8.
2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –
М.: Гардарики, 2002. – § 2.25–2.27.
ПРИМЕРЫ
Задача 5.1
R2 |
|
I5 |
В цепи (рис. 5.1) |
|
E = 1 B, Ik = 1 A, |
||
|
|
||
|
|
R5 |
|
Ik R1 E |
|
R1 = 3 Ом, R5 = 1 Ом, |
|
R3 |
|
||
R4 |
|
|
R2 = R3 = R4 = 2 Ом. |
|
|
|
Определить I5, используя метод эквивалент- |
Рис. 5.1 |
|
|
ного генератора. |
Решение
В соответствии с теоремой Тевенена (рис. 5.2)
I |
5 |
|
Eэкв |
|
, |
|
|
||||
|
|
R R |
|||
|
|
|
экв |
5 |
|
где Еэкв = Uxx – ЭДС эквивалентного генератора;
Rэкв – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.
1. Определение ЭДС эквивалентного генератора.
I5
Eэкв
R5
Rэкв
Рис. 5.2
|
|
|
|
Для определения Еэкв необходимо разомк- |
|
|
R2 |
|
нуть ветвь с искомым током (ветвь с рези- |
Iк |
|
|
|
стором R5), любым методом рассчитать по- |
|
R1 |
E |
|
Uxx |
|
|
R3 |
лученную цепь и определить напряжение Uxx |
|
|
|
|
||
|
|
R4 |
|
в разрыве (рис. 5.3). |
|
|
|
Для нахождения напряжения Uxx в схеме |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.3 |
|
(рис. 5.3) можно воспользоваться методом на- |
|
|
|
|
ложения. |
37
В соответствии с принципом наложения (рис. 5.4) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uxx Uxx |
Uxx , |
|
|
||
где из схемы с источником тока |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Ik |
R1R2 |
3 2 |
1,2B, |
||
|
|
Uxx Uab |
R R |
13 2 |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
Iк |
R1 |
|
E |
|
R3 |
Uxx |
= |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
R4 |
|
|
|
|
a |
R2 |
b |
|
|
|
|
R2 |
I'' |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
Iк |
R1 |
|
|
|
|
|
R1 |
|
I3'' |
|
|
U |
|
E |
U |
||||
= |
|
R3 |
|
+ |
|
xx |
|||
|
|
|
xx |
|
|
R3 |
|||
|
|
R4 |
|
|
|
|
|
|
R4 |
b
Рис. 5.4
из схемы с источником напряжения
E E
Uxx I3R3 I2R2 R3 R4 R3 R1 R2 R2 0,1B.
В результате
Eэкв Uxx Uxx Uxx 1,2 0,1 1,3B.
2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора. (Для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора
искомая цепь делается пассивной, для чего источники напряжения закорачиваются, а источники тока размыкаются. Определяется входное сопротивление относительно ветви с искомым током.)
38 5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Для цепи, представленной на рис. 5.5,
|
|
|
R |
|
R1R2 |
|
|
R3R4 |
|
|
3 2 |
1 2,2Ом. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
экв |
|
R R |
|
R R |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
Определение искомого тока (рис. 5.2):
|
I |
5 |
|
Eэкв |
|
1,3 |
0,406A. |
|
|
||||||||
|
R |
R |
|
|||||
|
|
|
|
2,2 1 |
||||
|
|
|
|
экв |
5 |
|
|
|
Рис. 5.5 |
Ответ: I5 = 0,406 A. |
Задача 5.2
В цепи (рис. 5.6) |
|
E1 = E2 = 60 B, R1 = 2 кОм, |
|
R2 = 4 кОм, R3 = 5 кОм, R4 = 6 кОм. |
R1 |
Определить показание амперметра, используя |
|
теорему Нортона. |
E1 |
Решение |
|
Заземленные точки являются точками равно- |
|
го (нулевого) потенциала и могут быть объедине- |
|
ны в одну. |
|
В соответствии с теоремой Нортона (рис. 5.7) |
|
А
R2
R4
R3 |
E2 |
Рис. 5.6
I4
Iэкв
Rэкв |
R4 |
Рис. 5.7
I |
A |
I |
4 |
I |
|
Rэкв |
|
, |
|
|
|
||||||
|
|
|
экв R R |
|||||
|
|
|
|
|
|
экв |
4 |
|
где Iэкв – ток эквивалентного генератора (источ-
ника тока); Rэкв – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (источника тока).
1. Определение тока эквивалентного генератора.
(Для нахождения тока эквивалентного генератора необходимо закоротить ветвь с искомым током, любым методом рассчитать полученную цепь и определить ток в закороченной ветви.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
Ток Iэкв |
в закороченной ветви (рис. 5.8) |
|
|
||||||||
рационально определять по методу наложения: |
R1 |
R2 |
|||||||||
|
|
E1 |
|
E2 |
|
60 |
|
60 |
|
|
|
|
= |
|
= 45мA. |
|
Iэкв |
||||||
Iэкв = Iэкв Iэкв = |
R |
R |
2 |
4 |
E1 |
E2 |
|||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
2. Определение внутреннего сопротивления |
|
|
|||||||||
эквивалентного генератора. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
(Для нахождения внутреннего сопротивле- |
|
Рис. 5.8 |
|||||||||
ния эквивалентного генератора искомая цепь |
|
||||||||||
делается пассивной, для чего источники напряжения закорачиваются, и опре- |
|||||||||||
деляется входное сопротивление относительно ветви с искомым током.) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
Для пассивной цепи, представленной на рис. 5.9: |
R |
= |
R1R2 |
|
= |
2 4 |
=1,33кОм . |
R R |
|
|||||
экв |
|
6 |
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
3. Определение искомого тока (рис. 5.7):
I |
|
= I |
|
Rэкв |
= 45 |
1,33 |
= 8,17 мА. |
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
экв R |
R |
1,33 6 |
|||
|
|
|
|
экв |
4 |
|
|
|
Рис. 5.9
Ответ: I4 = 8,17 мА.
Задача 5.3
В цепи (рис. 5.10) |
|
|
|
|
|
|
E1 = E2 = E3 = 48 B, |
|
|
|
|
|
|
R2 = R4 = R5 = 1 Ом, |
|
|
E1 |
I1 |
R1 |
|
R3 = R1 = R6 = 3 Ом. |
|
|
|
|
|
|
Определить I1 методом эквивалентного генера- |
E2 |
R2 |
R4 |
|||
тора. |
|
|
|
|
R5 |
R3 |
Решение |
|
|
|
R6 |
||
|
|
|
|
E3 |
||
По теореме Тевенена |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
I |
= |
Uxx . |
|
Рис. 5.10 |
||
1 |
R |
|
R |
|
||
|
экв |
1 |
|
|
|
1. Напряжение Uxx в разрыве ветви с искомым током определяется по схеме рис. 5.11.
40 |
|
|
|
5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА |
E1 |
|
Uxx |
|
Из уравнения, составленного по второму зако- |
E2 |
R2 |
а |
R4 |
ну Кирхгофа |
I2х |
Uxx + I6xR6 + I3xR3 = E1 + E3, |
|||
I6x |
|
|
I3x |
|
|
|
|
cледует |
|
R6 |
Uаб |
R5 |
R3 |
|
|
|
|
E3 |
Uxx = E1 + E3 – I6xR6 – I3xR3. |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
Токи I6x и I3x в режиме холостого хода опреде- |
|
Рис. 5.11 |
|
||
|
|
ляются посредством метода двух узлов: |
|
E2 |
1 |
|
|
E3 |
|
1 |
|
|
48 |
1 |
|
48 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
R R |
|
R R |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Uаb = |
|
2 |
|
6 |
|
|
3 4 |
== |
4 |
|
|
|
4 |
= 0В, |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
||||||||||
|
|
R2 R6 |
|
R3 R4 |
|
R5 |
|
4 4 |
|
|
|
|
I |
6x |
= I |
2x |
= |
Uаb E2 |
=12A, I |
3x |
= I |
4x |
= |
Uаb E3 |
=12A. |
||
|
||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
R R |
|
|
R R |
||||||||
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
В результате
Uxx = E1 + E3 – I6xR6 – I3xR3 = 48 + 48 –12 3 – 12 3 = 24 В.
2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.
Для нахождения Rэкв (рис. 5.12) целесообразно предварительно преобразовать «звезду» R2, R4, R5 в «треугольник» R , R , R :
|
R2 |
R4 |
R6 |
R5 |
R3 |
|
R |
= |
R |
R |
|
R6 |
R3 |
Рис. 5.12
41
|
|
|
|
|
R = R2 R4 |
R2R4 |
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 1 |
|
|
|
|
= 3Ом, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R = R2 R5 |
|
R2R5 |
=3Ом, |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R = R4 R5 |
|
R4R5 |
=3Ом. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В результате |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R6R |
|
|
|
R3R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
3 3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||
|
|
|
R6 R |
R3 R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
R |
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
=1,5Ом. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
3 3 |
|
|
|||||||||||||||
экв |
|
|
|
R6R |
|
|
R3R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
6 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R3 R |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
R6 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. Определение искомого тока: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
Uxx |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
5,33А. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1,5 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экв |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ I1 = 5,33 А.
Задача 5.4
По данным задачи 5.3, рассматривая схему (рис. 5.10) как активный двух-
полюсник относительно ветви R1 (см. решение задачи 5.3), определить ток в ветви с R6.
Решение
По методу эквивалентного генератора в сочетании с принципом наложе-
ния (рис. 5.13)
I6 I6х I6к ,
где I6х 12 А определен в задаче 5.3 (рис. 5.11), а I6к определяется по схеме рис. 5.13.