Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4661 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Новосибирский государственный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Кравченко. Практикум

.pdf
Скачиваний:
84
Добавлен:
11.03.2016
Размер:
3.97 Mб
Скачать
☆

202 18. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

6. Окончательное выражение для искомого переходного тока: i1(t) 2 0,245e 117t sin 80t 43,73 .

Ответ: i1(t) 2 0,245e 117t sin 80t 43,73 А.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 18.6

 

 

 

 

r

В схеме (рис. 18.10) известно:

 

 

 

M

 

 

 

 

Е = 10 В;

 

L

К

L

L = 10–2 Гн;

 

e2(t)

 

 

 

r

r = 50 Ом;

 

 

 

 

r1 = 100 Ом;

 

 

 

 

M = 10–3 Гн.

 

r1

 

E

Определить e (t).

 

 

 

 

2

 

 

 

Рис. 18.10

Ответ: e (t) 0,25e 5000t

B.

 

 

 

2

 

Задача 18.7

 

 

В цепи (рис. 18.11) дано: r1 = 10 Oм; r2 = 5 Ом; x1 = x2 = 20 Ом;

е(t) = 170 sin ωt B; f = 400 Гц.

Определить iк(t).

Ответ: iк(t) 7,6sin(ωt 63,4 )3,06e 1256t 3,73e 628t А.

r1

i1 (t)

L1

e(t)

 

iк (t)

 

 

 

К

 

r2

i2 (t) L2

 

Рис. 18.11

 

19. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Основные сведения

В основе операторного метода расчета переходных режимов лежит операционное исчисление, заключающееся в том, что решение интегро-дифференциальных уравнений, описывающих переходный режим, переносится из области действительного переменного (t) в область комплексного переменного (p = a + jb). При этом интегро-дифференциальные соотношения превращаются в алгебраические, что предопределяет возможность использования алгоритма расчета цепей постоянного тока при анализе переходных режимов.

Перевод временных функций f (t) (оригиналов) в операторную форму F(p) (изобра-

жения) осуществляется посредством прямого преобразования Лапласа

F(p) L f (t) f (t)e ptdt .

0

По окончании расчета переходного режима в операторной форме изображения искомых величин переводятся в оригинал (временные функции) с помощью одного из нижеперечисленных способов:

обратного преобразования Лапласа

 

1

a j

 

f (t) L 1 F(p)

F(p)eptdp ,

2 j

 

a j

 

теории вычетов

 

 

f (t) Res F(p)ept

,

 

 

 

 

таблиц соответствия, теоремы разложения.

Операторные изображения напряжений на элементах цепи

Оригинал

 

Изображение

(функция времени)

 

(операторная функция)

 

 

 

 

 

Индуктивный элемент

 

 

 

uL(t) L

diL(t)

 

 

UL(p) LpI(p) LiL(0)

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Емкостный элемент

 

 

 

uC (t)

1

i(t)dt

 

UC (p)

1

I(p)

uC (0)

 

 

 

pC

p

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

Резистивный элемент

 

 

 

ur (t) ri(t)

 

Ur (p) rI(p)

204

19. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

Эквивалентные операторные схемы для элементов цепи

 

Исходная схема

Операторная схема

 

 

Индуктивный элемент

 

 

 

 

 

IL(p)

 

pL

LiL (0)

 

 

 

 

iL(t)

L

iL(0) 0

 

 

 

 

 

UL(p)

 

 

 

 

 

 

 

uL (t)

IL(p)

pL

 

 

 

 

 

 

iL(0)=0

 

UL(p)

 

 

 

 

 

 

Емкостный элемент

 

 

 

 

 

IC (p)

1 pC

uC (0) p

iC(t)

 

 

C

uC(0) 0

 

 

 

 

 

 

 

UC (p)

 

uC

(t)

IC (p) 1 pC

 

uC(0)=0

 

 

 

 

 

 

UC (p)

 

 

 

 

 

 

Резистивный элемент

 

 

 

 

i(t ) R

I

(p)

R

 

 

 

 

 

 

 

 

UR(p)

uR (t)

Алгоритм расчета переходных процессов операторным методом

1.Определение независимых начальных условий iL(0+) и uC(0+)(согласно законам коммутации)

2.Составление операторной схемы

3.Расчет операторной схемы любым методом (теории цепей постоянного тока) и получение изображений искомых величин

4.Определение оригиналов искомых функций посредством обратного преобразования Лапласа, по таблицам соответствия, по формулам теоремы разложения

Теорема разложения

1

F (p)

n

F (p )

p t

1

=

1

k

f (t) L

 

 

 

e

k

F (p)

F (p )

 

2

k=0

2

k

 

 

F (p)

 

a pm

a

pm 1 ... a

n

 

правильная

 

1

 

 

0

1

 

 

несократимая

 

F2

(p)

b pn

b

pn 1 ... b

 

 

 

 

 

дробь (m < n)

 

 

 

0

1

n

F2(pk ) dF2(p)

dp p pk

Нахождение оригинала по теореме разложения

Характер корней F2(p) 0

Формула разложения

 

n

F (p )

Корни p действительные и различные

f (t)

1

k

 

epkt ,

 

 

)

k

k 0

F (p

k

 

 

 

2

 

 

 

205

Два корня комплексно-сопряженные

( p1 p2 ), остальные – действительные и различные

 

F (p )

 

 

n

F (p

 

)

 

 

1 1

p t

 

k

epkt

f (t) 2Re

 

e 1

 

+

1

 

F2 (p1)

 

 

 

 

 

 

k 3

F (p )

 

 

 

 

 

2

k

 

 

Таблица соответствия некоторых изображений и оригиналов по Лапласу

Изображение F(p) L f (t)

Оригинал f (t) L 1 F(p)

1

 

 

 

 

 

 

 

(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 p

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A p

A , где A const

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (p )

 

 

 

e t

 

1 (p )2

 

 

 

te t

 

 

 

 

 

 

1 e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(p )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

(1 e t )

 

 

 

p(p )

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

cos t

 

 

 

p2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

sin t

 

 

 

p2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

psinb cosb

 

 

sin( t b)

 

 

 

p2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pcosb sinb

 

 

cos( t b)

 

 

 

p2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список к разделу 19

1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Не-

тушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – §15.1–15.4.

2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –

М.: Гардарики, 2002. – § 8.31–8.50.

206

 

 

 

 

 

 

19. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИМЕРЫ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 19.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

Индуктивная катушка (рис. 19.1) с параметрами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r = 2 Ом, L = 1 Гн включается на напряжение, изме-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

няющееся по закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t)

L

u(t) U0e t, где U0 = 10 B; β = 2 с–1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить мгновенное значение переходного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 19.1

 

тока i(t)и его максимальную величину imax .

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Эквивалентная операторная схема представ-

 

 

 

r

 

 

I(p)

лена на рис. 19.2. Операторное изображение источ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ника питания:

U(p)

U0

.

 

 

 

 

 

U(p)

 

 

 

 

 

 

 

pL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Операторное изображение тока (на основании

 

 

 

Рис. 19.2

закона Ома):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I(p)

U(p)

 

U0

 

 

 

10

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r pL

 

(r pL)(p )

 

(p 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переход к оригиналу по таблицам соответствия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (t) L 1 F(p) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поскольку

L

 

 

 

 

 

 

te

 

 

, мгновен-

imax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(p )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ное значение искомого переходного тока опреде-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лится соотношением i(t) 10te 2tA.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. График

переходного

 

тока

изображен на

 

 

 

 

 

 

 

t рис. 19.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 19.3

 

 

 

 

 

4. Определение максимального значения пе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

реходного тока:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

207

а) момент времени t0 соответствует максимуму тока, т. е. экстремуму функции i(t). Поэтому

i (t)t t0 10 e 2t 2te 2t t t0 0,

откуда 1 2t0 0 и t0 0,5 с;

б) максимальное значение переходного тока

imax i(t0) 10 0,5e 20,5 1,82 А.

Ответ: i(t) 10te 2tA; imax 1,82А.

Задача 19.2

Найти закон изменения напряжения на индуктивности после размыкания ключа в схеме

(рис. 19.4):

E = 150 B; r1 = 10 Ом;

C = 10–3 Ф; r2 = r3 = 5 Ом; L = 1 Гн.

Решение

r1

L

 

 

i

uL

r

К

 

2

1

 

 

C uC

r3

Рис. 19.4

1.Эквивалентная операторная схема рассматриваемой цепи представлена на рис. 19.5.

2.Операторные изображения стороннего и внутренних источников энергии:

 

r

EL

(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(p) = E/p; E (p) = Li

(0);

E (p) U

C

(0) p.

1

 

 

 

 

pL

 

a

 

 

 

 

L

 

 

1

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На основании законов коммутации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1(p)

UL(p) 1 pC

 

 

 

 

 

 

i1(0 ) i1(0 ); uC (0 ) uC (0 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(p)

 

 

EC(p)

 

 

UC(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r3

 

 

Из режима до коммутации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i (0

 

)

10A;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1 r3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 19.5

 

 

 

 

uC (0 ) i1(0 )r3 10 5 50B.

 

 

Следовательно,

i1(0 ) 10A, uC (0 ) 50B,

208

19. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

и операторные ЭДС

EL(p) Li1(0) 1 10 10B c; EC (p) UC (0)p 50p B c .

3. Операторное изображение переходного напряжения на индуктивности

(рис. 19.5):

UL(p) I1(p)pL EL(p).

Операторное изображение тока в ветви с индуктивностью целесообразно искать с помощью метода двух узлов. Для схемы (рис. 19.5):

 

 

 

 

 

E(p) EL(p)

 

EC (p)

 

 

 

 

50p2 10500p 15 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 pC

 

 

 

 

 

 

 

 

r pL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Uab(p)

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

p p2

110p 2 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r2 r3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1 pL 1 pC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По закону Ома

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I1(p)

Uab(p) E(p) EL

(p)

10p2

1,1 103 p 15 103

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1 pL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(p2 110p 2 103)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончательно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

(p) I (p)pL E

 

(p)

(10p2 1100p 15000)p

 

L

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p(p2 110p 2 103)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5000

 

 

 

 

 

 

 

F1(p)

.

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

110p 2 10

 

F (p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

4. Переход к оригиналу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с теоремой разложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 F (p)

 

 

F (p

k

)

p t

 

 

 

 

 

 

f(t) =L

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

e k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F2(pk )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F2(p) k

 

 

 

 

 

 

 

переходное напряжение на индуктивности определится соотношением

 

F (p )

p t

F (p )

 

p t

uL(t) =

1 1

e 1

1 2

e

2 ;

F2(p1)

F2(p2)

 

 

 

 

209

а) корни характеристического уравнения F2(p) 0:

 

 

 

p2 110p 2 103 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; p 23c 1;

 

 

87c 1;

 

p

55

552

2 103

 

p

2

 

1,2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

б) значения F1(pk ) и F2(pk ):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F1(p) 5000; F2(p) 2p 110;

F1(p1) F1(p2) 5000;

F2(p1) 2( 23) 110 64; F2(p2) 2( 87) 110 64;

в) переходное напряжение на индуктивности

 

 

 

 

 

 

 

F (p )

p t

F (p )

 

 

p t

 

 

23t

 

 

87t

 

uL(t)

1 1

e 1

1 2

e

2

78,12e

 

 

78,12e

 

B.

F2(p1)

F2(p2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: uL(t) 78,12e 23t 78,12e 87t B.

 

 

 

 

 

 

Задача 19.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В цепи (рис. 19.6) известно: r1

=

50

Ом; r2

= 30 Ом; L

= 100 мГн;

C = 200 мкФ; U = 1000 B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить ток i1(t) в переходном режиме.

Решение

Эквивалентная операторная схема рассматриваемой цепи представлена на рис. 19.7.

i

r1

 

I1(p)

r1

 

1

 

 

 

 

r2

 

 

r2

1 pC

 

C

E(p)

 

I11(p)

I22(p)

U

L

 

pL

 

 

 

 

i2

i3

 

EL (p)

EC (p)

 

 

 

 

 

Рис. 19.6

 

 

Рис. 19.7

 

210

19. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Операторные сторонние и внутренние источники энергии:

E(p) E p;

EC (p) UC (0) p;

EL(p) Li2(0) .

1. Операторные ЭДС внутренних источников энергии. По законам коммутации

i2(0 ) i2(0 ); uC (0 ) uC (0 ).

Из режима до коммутации

i (0

 

)

 

U

 

1000

12,5A; u

(0

 

) 0.

 

r

r

50 30

 

2

 

 

 

C

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

i2(0 ) i2(0 ) 12,5A; uC (0 ) uC (0 ) 0 и

 

EL(p) Li2(0) 0,1 12,5 1,25B c; EC (p) UC (0)

p 0.

2. Изображение искомого тока. По методу контурных токов (рис. 19.7) (для операторных изображений пригодны все методы расчета стационарных режимов):

I

 

(p) r

r

 

pL I

22

(p) r

pL

E

Li (0),

 

 

 

 

11

1

2

 

 

 

2

 

 

 

p

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

1

 

 

 

I (p)

r

pL I

 

pL

Li (0).

 

 

 

 

 

 

 

11

2

 

 

22 2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pC

 

 

Система уравнений (1) после подстановки цифровых значений будет выглядеть следующим образом:

 

I

(p) 80 0,1p I

 

 

(p) 30 0,1p

1000

1,25,

 

22

 

11

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

30 0,1p

5000

 

I

(p) 30 0,1p I

 

 

(p)

1,25.

22

 

 

 

 

11

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение системы (2) относительно I11(p):

 

 

20p2

7250p 106

 

 

 

F (p)

 

I

(p)

 

 

 

; I (p) I

(p)

1

 

.

p(p

2 400p 80000)

F2

(p)

11

 

1

11

 

 

211

3. Переход к оригиналу. Корни характеристического уравнения F2(p) = 0:

p(p2 400p 80000) 0 ;

p1 0; p2,3 200 40000 80000 200 j200 c 1;

p2 200 j200 282,8 135 c 1;

p3 200 j200 282,8 135 c 1.

Теорема разложения для случая комплексно сопряженных корней и нулевого корня:

 

 

F1

(p)

F1(p1)

F1(p2)

P t

f(t) = L

–1

 

 

 

 

 

2Re

 

e 2

 

 

 

F2(p1)

 

 

F2

(p)

F2(p2)

 

.

С учетом того, что F1(p) 20p2 7250p 106 , F2(p) 3p2

800p 8 104,

переходный ток определится следующим выражением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

(t)

106

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

8 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20(282,8 135 )2

7250 282 135 106

 

 

 

( 200 j200)t

 

2Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3(282,8 135 )2 800 282,8 135 8 104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12,5 2Re

4,2e j26,6 e( 200 j200)t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12,5 e

200t

 

8,4e

j(200t 26,6 )

 

12,5 8,4e

200t

cos(200t 26,6 ) A.

 

 

Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: i1(t) = 12,5 8,4e 200t

cos(200t 26,6 ) A.

 

 

 

 

 

 

Задача 19.4

В цепи (рис. 19.8) f = 50 Гц, e(t) = 400 sin (ωt φe) B;

r2 = 50 Ом; r3 = 25 Ом; L = 0,25 Гн; C = 400 мкФ.

Ключ замыкается в момент, когда синусоидальная ЭДС генератора имеет отрицательное максимальное значение (φe = 90°).

Определить переходный ток i2(t) методом Богатырева.

L

i1(t)

 

 

i2

(t)

r3

 

 

 

e(t)

 

 

i3(t)

 

r2

 

C

 

 

 

Рис. 19.8

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности