Кравченко. Практикум
.pdf
172 |
|
|
17. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ ВУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ |
||||||
Режим стоячих волн в линии без потерь ( zн , zн 0, |
zн jx ) |
||||||||
|
|
Линия, разомкнутая на конце zн |
|
|
|||||
U1 |
|
zí |
U2 |
I2 0, |
|
|
|
|
|
|
U(y) U2 cos y , |
|
|
||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U(y) |
I(y) |
U ,I |
|
I(y) j |
2 sin y , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y |
|
|
|
|
|
zc |
|
|
|
|
|
|
|
Umin 0,Imin 0– узлы напряжения и |
|||||
3 4 |
2 |
4 |
|
0 |
|||||
|
тока, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
zâõõ |
(y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Umax U2 ,Imax U2 |
zc – пучности |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
напряжения и тока, |
|
|
||
y |
3 4 |
2 |
4 |
0 |
Uпр Uобр U2 2 , |
Iпр Iобр U2 |
2zc |
||||
|
|
|
|
|
|
zн zс 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
zн zс |
|
|
|||
jx |
jx |
jx |
jx |
|
zвхх (y) jzc ctg y , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
zвхх ( |
4) 0, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
zвхх ( 2) |
|
|
||||
|
|
|
Короткозамкнутая линия zн 0 |
|
|
|
|||||
U1 |
|
|
zí |
0 |
U2 0, |
|
|
|
|||
|
|
U(y) jzc I2 sin y , |
|
|
|||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
I(y) I2 cos y , |
|
|
|||||
|
U(y) |
I(y) |
U,I |
|
|
||||||
|
Imax I2 ,Umax I2zc – пучности |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
y |
|
|
|
|
напряжения и тока, |
|
|
||||
|
3 4 |
2 |
4 |
0 |
Iпр Iобр I2 2, Uпр Uобр I2zc |
2 |
|||||
|
|
|
zâõê |
(y) |
|
z |
н |
z |
с 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
zн zс |
|
|
|||
y |
3 4 |
2 |
4 |
0 |
zвхк (y) jzc tg y , |
|
|
||||
|
|
|
|
|
zвхк ( 4) , |
|
|
||||
jx |
jx |
jx |
jx |
|
zвхк ( |
2) 0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
173 |
Отрезками короткозамкнутой или разомкнутой линии различной длины можно моделиро- |
||||||||||||||||
вать индуктивное, емкостное сопротивление, шунт и изолятор ( z , |
z 0 ) |
|
|
|
||||||||||||
Емкостная нагрузка zн= jxC |
|
|
Индуктивная нагрузка zн= jxL |
|||||||||||||
|
U1 |
|
|
|
|
zí jxc |
|
|
U1 |
|
zí |
jxL |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U,I |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U(y) |
|
|
I(y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U(y) |
I(y) |
|
|
U,I |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zâõ(y) |
|
|
|
|
|
|
zâõ(y) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 4 |
2 |
4 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
jx |
|
jx |
|
jx |
|
jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jx |
jx |
jx |
|
|
jx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Линия |
без |
потерь |
с |
нагрузкой |
zн= jxC |
Линия без потерь с нагрузкой |
zн=jxL эк- |
|||||||||
эквивалентна разомкнутой на конце линии |
вивалентна |
короткозамкнутой |
линии |
|||||||||||||
большей длины. Величина l определяется из |
большей длины. Величина l |
определяет- |
||||||||||||||
условия |
эквивалентной |
замены |
емкостного |
ся из условия эквивалентной замены ин- |
||||||||||||
сопротивления отрезком разомкнутой линии: |
дуктивного сопротивления отрезком ко- |
|||||||||||||||
|
jx |
z |
вх |
(l ) jz |
c |
ctg l |
роткозамкнутой линии: |
|
|
|
||||||
|
|
C |
|
х |
|
|
|
|
jxL zвхк (l ) jzc tg l |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Линия без искажений ( f ( ), vфаз f ( ) ) |
|
|
|
|
|||||||
|
Условие неискажающей линии: |
При этом zc |
L0 C0 , |
|
r0g0 , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
r0 L0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L0C0 |
, vфаз 1 |
L0C0 |
||||
|
|
|
|
|
g0 |
C0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Линия без потерь (r0 g0 0) является неискажающей |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Библиографический список к разделу 17 |
|
|
|
|||||||||
1.Зевеке Г.В. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, Л.В. Не-
тушил, С.В. Страхов. – М.: Энергия, 1989. – § 20.1–20.14.
2.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. –
М.: Гардарики, 2002. – § 11.1, 11.4–11.27.
174 |
17. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ ВУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ |
|
ПРИМЕРЫ |
Задача 17.1 |
|
Первичные параметры |
двухпроводной линии r0 = 38,4 Ом /км; |
g0 = 0,05·10–6 См/км; L0 = 88,4·10–4 Гн/км; C0 = 5,12·10–9 Ф/км. Длина линии l = 38 км. На вход линии подано напряжение U1 = 10 В при частоте f = 800 Гц.
Линия нагружена на сопротивление zн=1355ej21,1 Ом.
Определить напряжение и ток в нагрузке, ток в начале линии, входное сопротивление нагруженной линии, мощность, расходуемую в нагрузке и подводимую к линии, и КПД.
Решение
1. Вторичные параметры линии при частоте f = 800 Гц:
волновое сопротивление:
|
|
r j L |
|
38,4 j2 800 88,4 10 4 |
1520e j20,4 |
|
|||
zc |
0 |
0 |
|
|
|
|
Ом; |
||
|
|
0,05 10 6 |
j2 800 5,12 10 9 |
||||||
|
|
g0 j C0 |
|
|
|||||
коэффициент распространения:
j 
(r0 j L0)(g0 j C0)
(38,4 j2 800 88,4 10 4)(0,05 10 6 j2 800 5,12 10 9)
=13,5 10 3 j36,8 10 3 км 1.
Таким образом, коэффициент затухания на единицу длины= 13,5·10–3 Нп/км, коэффициент фазы на единицу длины
= 36,8·10–3 рад/км.
2. Искомые напряжение на нагрузке и ток в начале линии целесообразно определять по уравнениям длинной линии в форме «вход–выход» (связываю-
щими входные величины U1 и I1 с выходными величинами U2 и I2 ):
U1 |
U |
2 ch l zc I2 sh l |
U |
2(ch l |
|
zc |
|
sh l) ; |
(1) |
||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zн |
|
|
|
|
|
||||
I1 |
I2 ch l |
sh l U2( |
|
1 |
ch l |
|
1 |
sh l) . |
(2) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
zc |
|
|
|
|
|
zн |
|
|
|
zc |
|
|
|
||||||||||
175
В уравнениях (1) и (2) учтено, что ток I2 |
|
|
U |
2 |
. |
|
|||||
|
|
|
|||
Из уравнения (1) получим |
|
|
zн |
||
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
= |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ch l |
|
zc |
sh l |
|
|
|
|
|
|
1520e j20,4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
0,565ej |
70 |
|
1,115ej85,5 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
zí |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1355ej21,1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 5,67e j52 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из уравнения (2) следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
I1 |
U |
|
( |
1 |
|
ch l |
|
1 |
|
|
sh l) 5,67e |
j52 |
1 |
|
|
0,565e |
j70 |
|
|||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
1355ej21,1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1,115e |
j85,5 |
=5,75e |
j33,5 |
мА. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1520e j20,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Здесь
l j l 13,5 10 3 j36,8 10 3 38 0,51 j1,4; sh l sh l j l sh lcos l jch lsin l
sh0,51cos1,4 jch0,51sin1,4 1,115ej85,5 ; ch l ch l j l ch lcos l jsh lsin l
ch0,51cos1,4 jsh0,51sin1,4 0,565ej70 .
3.Входное сопротивление линии
zвх UI11 5,75 10103ej33,5 1740e j33,5 Ом.
4. Определение активной мощности на входе и выходе линии:
активная мощность на входе линии:
P |
Re [U |
1 |
I |
* |
] |
|
Re [10 5,75 10 3e j33,5 ] 48 мВт; |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
176 |
17. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ ВУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ |
мощность, расходуемая в нагрузке:
P Re [U |
|
|
|
|
] Re [5,67e j52 |
4,17 10 3ej73,1 ] 22,1 мВт. |
||||||||||||||
|
I |
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь I2 – ток в нагрузке: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
U |
2 |
|
5,67e j52 |
|
4,17e j73,1 мА. |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1355ej21,1 |
|
|
|
||||||||
5. КПД линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
22,1 10 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0,46. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 48 10 3 |
|
|
|||||
Ответ: I2 4,17e j73,1 мА, |
U2 |
5,67e j52 В, I1=5,75ej33,5 мА, |
||||||||||||||||||
z |
вх |
1740e j33,5 Ом, |
|
P |
|
48мВт, |
P 22,1 мВт, 0,46. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
||||
Задача 17.2
Первичные параметры линии без потерь: C = 33,5·10–9 |
Ф/км; |
0 |
|
L0 = 3·10–3 Гн/км; длина линии l = 67,5 км; напряжение в начале линии u1(t)=141 sin ( t + 23º) В; частота напряжения f = 1670 Гц. Линия нагружена на сопротивление Rн = 600 Ом.
Определить ток в начале линии i1(t).
Решение
Для расчета тока в начале линии целесообразно воспользоваться уравнениями длинной линии в форме «вход–выход» (при этом необходимо иметь в виду, что для линии без потерь гиперболические функции (sh l и ch l) вырождаются в круговые функции (jsin βl и cos l)):
U1 |
U |
2 cos l jzc I2 sin l , |
(1) |
|||||
|
||||||||
I1 |
j |
|
U |
2 |
sin l I2 cos l . |
(2) |
||
|
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
zc |
|
||
В уравнениях (1) и (2) zc – волновое сопротивление линии:
|
|
L |
|
3 10 3 |
|
|
zc zc |
0 |
|
|
|
300Ом; |
|
|
33,5 10 9 |
|||||
|
|
C0 |
|
|||
177
– коэффициент фазы:
L0C0 2 1670
3 10 3 33,5 10 9 0,1049рад/км.
С учетом того, что I |
2 |
|
|
U |
2 |
|
, уравнения (1) и (2) могут быть приведены к |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
виду |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zc |
|
|
; |
(3) |
||||||
U1 |
U |
2 cos l j |
|
|
sin l |
|||||||||||||||||||||||||
|
rн |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
I1 |
U |
2 j |
|
|
|
sin l |
|
|
cos l . |
(4) |
||||||||||||||||||||
z |
|
|
r |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
н |
|
|
|
|
||||||||||
Из уравнений (3) и (4) следует: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
1 |
sin l |
1 |
cos l |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
I1 |
U |
1 |
|
|
zc |
|
|
|
rн |
|
|
. |
(5) |
|||||||||||||||||
cos l j |
|
zc |
sin l |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
rн
С учетом того, что
sin l = sin (0,1049·67,5) = 0,716, cos l = cos (0,1049·67,5) = 0,698,
соотношение (5) принимает вид
|
|
|
|
I1 |
141 |
e |
j23 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
1 |
0,716 |
1 |
0,698 |
|
|
|||||||||
300 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
0,34ej60 (А). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0,698 j |
300 |
0,716 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: мгновенное значение тока на входе линии определяется выраже- |
||||||||||||||||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1(t) |
|
0,34sin( t 60 ) (А). |
||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||
178 17. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ ВУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ
Задача 17.3
Линия без потерь, замкнутая на конце, работает на частоте f 4,6 106 Гц, первичные параметры линии C0 6,35 10 12Ф/м; L0 1,75 10 6 Гн/м. Найти минимальную длину отрезка линии, работающей в режиме холостого хода или короткого замыкания, эквивалентного:
а) индуктивности L = 0,015 мГн; б) емкости C = 35 пФ;
в) z(l) (изолятору).
Решение
Определим параметры линии без потерь. Волновое сопротивление линии
|
|
L |
|
1,75 10 6 |
|
|
zc zc |
0 |
|
|
|
524,97Ом. |
|
|
6,35 10 12 |
|||||
|
|
C0 |
|
|||
Коэффициент фазы линии
L0C0 2 4,6 106
1,75 10 6 6,35 10 12 0,0964рад·м–1.
Фазовая скорость
vфаз 1
L0C0 1
1,75 10 6 6,35 10 12 3 108 м·с–1.
Длина волны
λ=vфаз
f 3 108
4,6 106 65,2 м.
А. В качестве отрезка линии, эквивалентного индуктивности L, выбираем линию, работающую в режиме короткого замыкания (см. рисунок из основных сведений к настоящему разделу). Длина короткозамкнутого отрезка линии определяется из условия
jxL zвхк (l) jzc tgβl ,
откуда
l arctg(xL
zc) k ,
179
соответственно
larctg(xL
zc) k ,
2
где k 0,1, 2,....
Наименьшая длина отрезка линии при k 0
l1 arctg(xL
zc) arctg(433,54
524,97) 7,165 м,
0,0964
где xL L 2 fL 2 4,6 106 0,015 10 3 433,54Ом.
Б. В качестве отрезка линии, эквивалентного емкости С, выбираем линию, работающую в режиме холостого хода. Длина разомкнутого на конце отрезка линии определяется из условия
jxC zвхх (l) jzc ctg l ,
соответственно
larcctg(xC 
zc) k ,
2
где k 0,1, 2,....
Наименьшее положительное значение длины отрезка линии имеет место при k 0:
|
|
|
|
l2 |
|
arcctg(xC |
zc) |
|
arcctg(988,54 |
524,97) |
5,06м, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0964 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где x |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
988,54Ом. |
|||
|
2 fC |
|
2 4,6 106 6,35 10 12 |
||||||||||
C |
|
C |
|
|
|
|
|
||||||
В. Вычисление длины отрезка линии с входным сопротивлением z(l) . Наименьшей длиной в этом случае обладает отрезок короткозамкнутой линии (см. рисунок в разделе «Основные сведения»). Длина короткозамкнутого отрезка линии определяется из условия
zвх |
(l) jzc tgβl , |
l |
|
k , |
l |
|
k |
|
, |
|
|
|
|||||||
|
к |
2 |
|
4 |
2 |
|
|||
где k 0,1, 2,...
180 |
17. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ ВУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ |
||||
Наименьшая длина отрезка линии при k 0 |
|||||
l |
|
|
|
65,2 |
16,3м. |
|
|
||||
3 |
4 |
4 |
|
||
Ответ: А. l1 =7,165 м. Б. l2 =5,06 м. В. l3 =16,3 м.
Задача 17.4
Воздушная линия без потерь (волновое сопротивление zc 500Ом) рабо-
тает при частоте f = 108 Гц. В режиме холостого хода амплитуда напряжения на конце линии U2m = 100 В.
Определить амплитуду тока в точке, находящейся на расстоянии l 1,0 м от конца линии.
Решение
Комплексные значения амплитуд напряжения и тока в произвольной точке линии (с координатой y от ее конца) связаны с комплексами амплитуд напряжения и тока на выходе линии следующими уравнениями:
Um(y) |
U |
2m cos y jzc I2m sin y ; |
(1) |
|||||
|
||||||||
Im |
(y) j |
|
U |
2m |
sin y I2m cos y . |
(2) |
||
|
||||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
zc |
|
||
В режиме холостого хода I2 = 0. Для этого режима уравнения (1) и (2) принимают вид
Um(y) |
U |
2m cos y ; |
(3) |
||||||||
|
|
|
|||||||||
Im(y) j |
|
U |
2m |
sin y. |
(4) |
||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
zc |
|
|
|||
Из уравнения (4) для точки с координатой y = 1 м следует: |
|
||||||||||
100 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
Im(y 1,0) j |
|
sin |
|
1,0 j0,173 А. |
|
||||||
|
|
|
|||||||||
500 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||||
Примечания.
Начальная фаза напряжения на выходе линии принята равной нулю.
Коэффициент фазы определяется из соотношения 2 
, где – длина
волны.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
181 |
Для линии без потерь фазовая скорость равна скорости света v |
c |
3 108 |
|||||||
м/с, поэтому для рассматриваемой линии |
|
|
|
|
фаз |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T c T c |
1 |
|
3 108 |
3 м, |
|
|
|
|
|
108 |
|
|
|||||
|
фаз |
0 |
0 f |
|
|
|
|||
и, как результат, 2 2 |
3 2,094 рад/м. |
|
|
|
|
||||
Задача 17.5
Воздушная линия длиной l = 50 км нагружена на волновое сопротивление zc . Коэффициент затухания 0,0046 Нп/км; коэффициент фазы
0,0181 рад/км.
Рассчитать и построить кривую изменения действующих значений напряжения вдоль линии, если в начале линии U1 = 10 кВ.
Решение
В режиме согласованной нагрузки ( zн zc ) напряжение и ток в произ-
вольной точке, находящейся на расстоянии y от конца линии, определяются уравнениями:
U(y) |
U |
2 ch y zc I2 sh y |
U |
2(ch y sh y) |
U |
2e |
|
y; |
(1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
I(y) I2 ch y |
sh y I2(ch y sh y) I2e |
(2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l, откуда |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Из уравнения (1) при y = l следует: U1 |
U |
(l) U2e |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
U e |
l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
С учетом (3) соотношение (1) приобретает следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
U(y) U e |
le |
|
y=U e |
|
(y l) |
=U e (y l)e (y l) . |
(4) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Из уравнения (4) следует, что распределение дейст- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U(y) |
кВ |
|
|
U |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вующего значения напряжения вдоль линии определяет- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ся выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
U(y) U1e |
(y l) |
10 |
4 |
e |
0,0046(y 50) |
В. |
|
y |
|
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
км 60 40 20 |
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Зависимость U(y) изображена на рис. 17.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 17.1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||