4.4 Обработка данных эксперимента и обобщение результатов

Любой эксперимент должен заканчиваться обработкой получен­ных данных и представлением результатов в виде таблиц, графиков, формул статистических оценок, а также в виде словесных описаний.

После обработки результатов эксперимента производится про­верка и (в случае необходимости) коррекция первоначальной гипо­тезы. Затем оцениваются и объясняются расхождения между результатами первоначальной разработки исследования и его экспериментальной частей.

Этап заканчивается формулированием новых фактов и законов, теоретических и практических выводов, объяснений и научных пред­сказаний.

4.4.1 Основы теории случайных ошибок и методов оценки случайных погрешностей в измерениях

Анализ случайных погрешностей основывается на теории случайных ошибок, дающей возможность с опреде­ленной гарантией вычислить действительное значение измеренной величины и оценить возможные ошибки.

Основу теории случайных ошибок составляют пред­положения:

• при большом числе измерений слу­чайные погрешности одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто;

• большие погрешно­сти встречаются реже, чем малые (вероятность появле­ния погрешности уменьшается с ростом ее величины);

• при бесконечно большом числе измерений истинное зна­чение измеряемой величины равно среднеарифметичес­кому значению всех результатов измерений,

• появление того или иного результата измерения как случайного со­бытия описывается нормальным законом распределения.

Различают генеральную и выборочную совокупность измерений.

Теория случайных ошибок позволяет оценить точ­ность и надежность измерения при данном количестве замеров или определить минимальное количество заме­ров, гарантирующее требуемую (заданную) точность, надежность измерений, исключить грубые ошибки ряда, определить достоверность полученных данных и др.

4.4.1.1 Интервальная оценка с помощью доверительной веро­ятности

Для большой выборки и нормального закона распределения общей оценочной характеристикой изме­рения являются дисперсия Dи коэффициент вариа­цииk_в:

(4.1)

Дисперсия характеризует однородность измерения. Чем выше D,тем больше разброс измерений. Коэффици­ент вариации характеризует изменчивость. Чем выше k_в, тем больше изменчивость измерений относительно сред­них значений, k_воценивает также разброс при оценке нескольких выборок.

Доверительным называется интервал значений х_i, в который попадает истинное значение х_дизмеряемой величины с заданной вероятностью.

Доверительной ве­роятностью (достоверностью) измерения называется вероятность того, что истинное значение измеряемой ве­личины попадает в данный доверительный интервал, т. е. в зону а х_д b.Эта величина определяется в долях еди­ницы или в процентах. Доверительная вероятность р_дописывается выражением

где — интегральная функция Лапласа (табл. 1.1), определяемая выражением

Аргументом этой функции является отношение к среднеквадратичному отклонению, т.е.

(4.2)

где t– гарантийный коэффициент;

.

Если же на основе определенных данных установлена доверительная вероятность р_д (часто ее принимают рав­ной 0,90; 0,95; 0,9973), то устанавливается точность из­мерений (доверительный интервал 2) на основе соот­ношения. Половина доверительного интерва­ла равна

, (4.3)

где – аргумент функции Лапласа, а прип<30 – функции Стьюдента.

Доверительный интервал характеризует точность измерения данной вы­борки, доверительная вероятность – достоверность из­мерения.

Значение (1—р_д) называютуровнем значимости. Из него следует, что при нормальном законе распреде­ления погрешность, превышающая доверительный интер­вал, будет встречаться один раз изn_иизмерений, где

, (4.4)

или иначе приходится браковать одно из n_иизмерений.