5.1.4. Подсчет количественной оценки качества альтернатив (иерархический синтез)

Рассмотрим иерархию на рисунке 13.

Иерархический синтез используется для общего ранжирования альтернатив относительно цели, т.е. для подсчета количественной оценки качества альтернатив.

Е₁¹

Е₁²

Е₂²

Е₃²

Е₂³

Е₃³

Е₁³

А₁

А₂

Рис. 13. Пример трехуровневой иерархической структуры

Алгоритм иерархического синтеза для вышеприведенного примера:

1. Определим векторы приоритетов относительно последнего уровня иерархии. Для этого строим матрицы парных сравненийи вычисляем для каждой из матриц максимальные собственные значения (для оценки однородности суждений) и главные собственные вектора (приоритеты):

2. Аналогичным образом обрабатываем матрицы парных сравнений для вышележащих уровней. Данные матрицы построены для того, чтобы определить предпочтительность элементов определенного иерархического уровня относительно элементов вышележащего.

3. Осуществляем иерархический синтез. Последовательно определяем вектора приоритетов альтернатив относительно элементов, находящихся на всех иерархических уровнях. Для предпоследнего уровня. Вычисление векторов приоритетов проводится в направлении от нижних уровней к верхним с учетом конкретных связей между элементами, принадлежащими различным уровням. Вычисление производится путем перемножения соответствующих векторов и матриц.

Результирующий вектор приоритетов альтернатив относительно основной цели .

Пример (из книги Т. Саати). Рассмотрим общее благополучие индивидуума – высший уровень иерархии. На этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впечатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние как родителей, социоэкономический фон, отношения с братьями и сестрами, группу ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т.д.

На перечисленные выше факторы, которые составляют второй уровень иерархии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разбито на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность. Отношение с братьями и сестрами можно дальше характеризовать их количеством, разницей в возрасте, полом; моделирование воздействия и роли ровесников обеспечивает более яркую картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.

В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно включить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к новым людям и новым обстоятельствам и т.д., влияющих или находящихся под влиянием расположенных выше элементов.

Более полная основа психологической предыстории может включать несколько сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.

Рассмотрим ограниченный случай, где испытуемый чувствует, что уверенность в его силы подорвана и его социальная приспособляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на каждом уровне.

Построим иерархию, в которой: ОБ – общее благополучие; Д – чувство собственного достоинства; У – чувство уверенности в будущем; А – способность адаптироваться к другим; П – явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э – идеи строгости, этики; Н – действительное наказание ребенка; Л – подчеркивание личной приспособляемости к другим; М – влияние матери; О – влияние отца; Р – влияние обоих родителей.

ОБ

Д

У

А

П

Э

Н

Л

Р

О

М

Рис. 14. Иерархическая схема общего благополучия индивидуума

Осуществим иерархический синтез:

Индивидууму посоветовали больше общаться с отцом с целью уравновешивания влияния родителей.

В приведенном примере некоторые матрицы несогласованные. Однако следует понимать, что человеку в данной ситуации нельзя было повторно задавать одни и те же вопросы до тех пор, пока все матрицы не стали бы однородными.

После решения задачи синтеза иерархии, оценивается однородность всей иерархии с помощью суммирования показателей однородности всех уровней, приведенных путем взвешивания к первому иерархическому уровню.

Пример. Рассмотрим иерархию из предыдущего примера. Пусть ИО₁ – индекс согласованности 1-ого уровня; ИО₂₁, ИО₂₂ и ИО₂₃ – индексы согласованности второго уровня; ИО₃₁, ИО₃₂, ИО₃₃ и ИО₃₄– индексы согласованности третьего уровня. Тогда индекс однородности иерархии можно определить следующим образом:

Для оценки отношения однородности используют следующее выражение:

, где

Однородность иерархии считается удовлетворительной при значениях .