- •Московский государственный университет экономики,
- •Раздел II. Моделирование динамики социально-экономических явлений и процессов 29
- •Раздел III. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений и процессов 115
- •Раздел I
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании.
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования.
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда.
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет Кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению (цифры условные)
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора трендовых моделей
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов за период январь-декабрь 2013 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов.
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 2 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значенийt
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 5 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
Оценка эффективности и деловой активности субъектов экономического процесса и состояния социальной инфраструктуры общества во многом зависит от качества статистического анализа эмпирического материала, от того, насколько точно будут выявлены и научно обоснованны закономерности и тенденции развития.
Основные трудности, связанные с применением количественных математико-статистических методов, заключаются в том, что они достаточно нейтральны к исследуемым социально-экономическим явлениям и процессам.
Поэтому основным этапом проведения статистического исследования на информационной базе, характеризующей реальные социально-экономические явления, является критическая оценка исходных данных с точки зрения их достоверности и научной обоснованности, которая в статистическом моделировании реализуется методами априорного анализа, включающего в себя:
выявление экономически обоснованных и существенных причинно-следственных связей между признаками и явлениями;
оценку однородности исследуемой совокупности;
анализ характера распределения совокупности по изучаемым признакам.
Понятия и категории, используемые при проведении анализа статистическими методами, должны быть точно определены.
Необходимо четко определить, к какому моменту или периоду времени относится исследуемое явление или процесс.
Одной из основополагающих предпосылок проведения научно-обоснованного статистического анализа, адекватно отражающего причинно-следственные связи и зависимости, тенденции развития реальных явлений и процессов в динамике, является однородность статистической совокупности.
Анализ однородности статистической совокупности целесообразно проводить в следующей последовательности:
определение степени однородности всей совокупности по одному или нескольким существенным признакам;
определение и анализ аномальных наблюдений;
выбор оптимального варианта выделения однородных совокупностей.
В статистической теории и практике разработаны различные подходы к оценке степени однородности.
Проблемой оценки однородности совокупности занимались такие известные ученые, как Ю. Аболенцев, Г. Кильдишев, В. Овсиенко и другие.
Наиболее сложным и дискуссионным является вопрос о способах и критериях выделения однородных групп объектов в пределах исходной совокупности.
Важной предпосылкой получения научно-обоснованных результатов статистического анализа и моделирования является проверка гипотезы о близости распределения эмпирических данных нормальному закону. Для нормального закона распределения характерно:
; As = 0; Ex = 0
Одним из недостатков данного подхода к оценке характера распределения является наличие субъективности в анализе достаточности величины отклонения от Me и Mo от Me для подтверждения гипотезы.
Любая исследуемая совокупность, наряду со значениями признаков, сложившихся под влиянием факторов, непосредственно характерных для анализируемого объекта, может содержать и значения факторов, полученных под воздействием иных факторов, не характерных для изучаемого объекта, так называемых аномальных наблюдений.
Такие значения резко отличаются от других значений в исследуемой совокупности и, следовательно, использование методологии статистического анализа без изучения аномальных наблюдений приводит к серьезным ошибкам.
Причинами появления в совокупности аномальных наблюдений могут быть ошибки, которые возникают при измерении и передаче информации, агрегировании показателей и так далее. Такие нехарактерные аномальные значения подлежат устранению и Половников В.А. в своей работе, такие наблюдения называет ошибками первого рода. В изучаемой совокупности так же аномальные наблюдения могут возникать из- за воздействия на экономический процесс факторов, объективно существующих, но которые проявляют свои экстремальные воздействия крайне редко. Эти ошибки исследователи относят к ошибкам второго рода и считают, что устранять их при анализе совокупности не следует. Таким образом, причины появления в совокупности аномальных наблюдений можно условно разделить на две группы:
Внешние, возникающие в результате технических ошибок (ошибки первого рода).
Внутренние, факторы объективно существующие в совокупности ( ошибки второго рода).
Существует ряд методов выявления и устранения аномальных наблюдений
Выбор того или иного метода выявления и анализа аномальных наблюдений определяется объемом совокупности, характером исследуемых процессов и задачами анализа.
При анализе динамической или статической информации, наиболее широкое применение получил метод выявления аномальных наблюдений, основанный на определении q – статистики, предложенный в работе Хан Г. и Шапиро С.:
(1.1)
где:
yt – отдельные уровни ряда;
–средний уровень ряда;
σy – среднеквадратическое отклонение эмпирических значений уровней ряда от их среднего уровня.
Если для расчетного значения выполняется неравенство:
qt ≥ qкр (р) (1.2)
с заранее заданным уровнем вероятности, то данное наблюдение считается аномальным и, после экономического анализа причин ошибок аномальности, подлежит замене скорректированным значением (в случае ошибки «I») и не подлежат корректировке (в случае ошибки «II»).Если же аномальное значение получилось из-за ошибок первого рода, то рассчитывают его новое значение по следующему алгоритму:
Рассчитывается новое значение yi по формуле :
yi=q y +y (1.3)
В исходном ряду уровень yi заменяется на yi и вычисляются новые характеристики ряда yi и y и величину yi по формуле (1.3):
3. Вычисляется очередное новое значение данного уровня:
yi=q y +y (1.4)
4.Производится сравнение
yi yi (1.5).
ε – заданный уровень точности определения .
Если данное условие выполняется, то значение является скорректированным, не аномальным значением, занимает местов ряду и анализу подвергается.
Если условие не выполняется, то рекомендуется рассчитать и проверить на аномальность.
Процесс корректировки носит итерационный характер.
В анализе временных рядов наибольшее распространение получил метод Ирвина, основанный на определении λ – статистики. При его использовании выявление аномальных наблюдений производится по формуле:
(1.6)
Если расчетное значение превысит уровень критического (с заданным уровнем точности и числом наблюдений) (таблица 1.1), то расчетное значение признается аномальным.
Схема реализации данного метода аналогична предыдущей с той лишь разницей, что заменяется на yt-1 (предыдущее значение уровня ряда).
Способ, основанный на расчете q – статистики применим для относительно стационарных рядов, так как при использовании для анализа временных рядов, имеющих ярко выраженную тенденцию, он приводит к ошибкам.
Таблица 1.1