- •Московский государственный университет экономики,
- •Раздел II. Моделирование динамики социально-экономических явлений и процессов 29
- •Раздел III. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений и процессов 115
- •Раздел I
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании.
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования.
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда.
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет Кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению (цифры условные)
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора трендовых моделей
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов за период январь-декабрь 2013 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов.
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 2 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значенийt
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 5 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
,
параметры которой определяются путем решения следующей системы нормальных уравнений:
,
то основные показатели экспоненциального сглаживания рассчитываются по следующим формулам.
Начальные условия:
– первого порядка
(3.30)
– второго порядка
– третьего порядка
Экспоненциальные средние:
– первого порядка
, (3.31)
– второго порядка ;
– третьего порядка
Модель прогноза:
(3.32)
Оценка параметров модели прогноза:
(3.33)
Ошибка прогноза определяется по формуле:
,
где: =, (3.34)
Пример. Построим прогноз объема платных услуг населению (таблица 2.10) методом простого экспоненциального сглаживания, предположив,что тенденция изменения данного показателя наилучшим образом описывается уравнением параболы второго порядка следующего вида:
Таким образом модель прогноза объема платных услуг населению одного из регионов РФ методом простого экспоненциального сглаживания имеет вид:
ŷ 29,08 + 0,69t + 0,059t2.
Метод гармонических весов был разработан польским статистиком З. Хелвингом, близок к методу простого экспоненциального сглаживания и использует тот же принцип.
В его основе лежит взвешивание скользящего показателя, но вместо скользящей средней используется идея скользящего тренда. Экстраполяция проводится по скользящему тренду, отдельные точки ломаной линии взвешиваются с помощью гармонических весов, что позволяет более поздним наблюдениям придавать большой вес.
Метод гармонических весов базируется на следующих предпосылках:
Период времени, за который изучается экономический процесс, должен быть достаточно длительным, чтобы можно было определить его закономерности.
Исходный ряд динамики не должен иметь скачкообразных изменений.
Прогнозируемое социально-экономическое явление должно обладать инерционностью, то есть для наступления большого изменения в характеристиках процесса необходимо, чтобы прошло значительное время.
Отклонения от скользящего тренда (t) должны иметь случайный характер.
Автокорреляционная функция, рассчитанная на основе последовательных разностей, должна уменьшаться с увеличением уровней временного ряда, то есть влияние более поздней информации должно отражаться на прогнозируемой величине сильнее, чем ранней информации.
Для получения точного прогноза по методу гармонических весов необходимо выполнение всех вышеуказанных предпосылок для исходного ряда динамики.
Для осуществления прогноза данным методом исходный временной ряд разбивается на фазы (к). Число фаз должно быть меньше числа членов ряда (n), то есть к n. Обычно фаза равна 3-5 уровням.
Для каждой фазы рассчитывается линейный тренд, то есть:
(t) = ai + bit,(i = 1, 2, …, n – k + 1); (3.35)
при этом для i = 1, t = 1, 2, 3, … , k;
для i = 2, t = 2, 3, … , k + 1;
для i = n-k+1 t= n – k + 1, n – k + 2, … , n.
Для оценки параметров используется способ наименьших квадратов.
С помощью полученных (n – k + 1) уравнений определяются значения скользящего тренда.
Определяется среднее значение по формуле:
, (3.36)
После этого необходимо проверить гипотезу о том, что отклонения от скользящего тренда представляют собой стационарный процесс. С этой целью рассчитывается автокорреляционная функция. Если значения автокорреляционной функции уменьшаются от периода к периоду, то пятая предпосылка данного метода выполняется.
Далее рассчитываем приросты по формуле:
. (3.37)
Средняя приростов вычисляется по формуле:
. (3.38)
где:
–гармонические коэффициенты, удовлетворяющие следующим условиям:
> 0; (t = 1, 2, … , n – 1), (3.39)
.
Данное выражение позволяет более поздней информации придавать большие веса, так как приросты весов обратно пропорциональны времени, которое отделяет раннюю информацию от поздней для момента t = n.
Если самая ранняя информация имеет вес , то вес информации, относящейся к следующему моменту времени, равен:
, (3.40)
В общем виде ряд гармонических весов определяют по формуле:
, (t = 2, 3, … , n – 1), (3.41)
или
.
Отсюда .
Для того чтобы получить гармонические коэффициенты , нужно гармонические весаmt+1 разделить на (n – 1), то есть:
. (3.42)
Далее прогнозирование сводится, так же как и при простейших методах прогноза, путем прибавления к последнему значению ряда динамики среднего прироста, то есть:
.