- •Московский государственный университет экономики,
- •Раздел II. Моделирование динамики социально-экономических явлений и процессов 29
- •Раздел III. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений и процессов 115
- •Раздел I
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании.
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования.
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда.
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет Кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению (цифры условные)
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора трендовых моделей
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов за период январь-декабрь 2013 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов.
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 2 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значенийt
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 5 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта
Год | |||||
2004 |
16,5 |
- |
- |
|
|
2005 |
18,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2006 |
30,4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2007 |
34,2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2008 |
37,9 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2009 |
37,7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2010 |
34,6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2011 |
34,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2012 |
38,5 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2013 |
41,1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Получили, что S=6, d=6
Выдвигаем две гипотезы:
гипотезу об отсутствии тенденции в средней;
гипотезу об отсутствии тенденции в дисперсиях.
Эти гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента.
По таблице значений средней и стандартных ошибокприn=10 находим .
Так как , то гипотеза об отсутствии тенденции в средней отвергается на уровне значимости 0,05, следовательно, средние существенно различаются между собой, во временном ряду числа зарегистрированных разбоев существует тенденция средней и, следовательно, во временном ряду существует тренд.
Так как , то гипотеза об отсутствии тенденции в дисперсиях числа зарегистрированных разбоев не противоречит опытным данным, следовательно, дисперсии различаются незначительно, тенденция дисперсий во временном ряду отсутствует, тренда в данном ряду не существует.
Фазочастотный критерий знаков разностей Валлиса и Мура.
Нулевая гипотеза состоит в утверждении, что знаки разностей каждого следующего значения уровня временного ряда от предыдущего образуют случайную последовательность.
Последовательность одинаковых знаков разностей называется фазой и рассчитывается число фаз h (без первой и последней фазы).
Если знаки образуют случайную последовательность, то фактическое значение критерия запишется формулой (2.17).
, (2.17)
При больших выборах (n>30) поправка на непрерывность может быть опущена и формула расчета будет следующая:
, (2.18)
где:
n – число уровней временного ряда, распределенных нормально;
tф – фазочастотный критерий разностей;
h – число фаз
Если tф > 3, следовательно, данная последовательность случайна.
Пример. Для иллюстрации данного метода рассмотрим данные строительной фирмы о производстве продукции по дням месяца (табл. 2.6).
Таблица 2.6
Уровни и фазы временного ряда
Дни месяца |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
yt , млн.. руб. |
12 |
10 |
9 |
8 |
7 |
5 |
9 |
5 |
4 |
7 |
9 |
11 |
10 |
9 |
5 |
6 |
7 |
6 |
4 |
3 |
7 |
6 |
Знаки отклонений (yt+1–yt) |
|
- |
- |
- |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
нумерация фаз |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
В таблице 2.6 находим знаки отклонений (yt+1–yt) и проставляем нумерацию фаз. Получаем h=7, n=22.
По таблице значений вероятности t (приложения 1) для фазочастотного критерия находим, что на уровне значимости 0,05 t=1,96. Фактическое значение tф =2,55. tф>t , то есть 2,55>1,96 нулевая гипотеза отвергается.
Уровни ряда производства продукции строительной фирмы не образуют случайную последовательность, следовательно, имеют тенденцию развития.
Критерий Кокса-Стюарта.
Позволяет решить задачу определения типа тенденции и реализуется в следующей последовательности: исходный временной ряд делится на три группы уровней. Численность первой и третьей групп должны быть равны между собой и составлять n/3 уровней каждая (при n, не делящемся на три, средняя треть уменьшается на одно и два значения).
При этом осуществляется фиксация знаков отклонения каждого уровня третьей группы от соответствующего уровня первой группы.
Из полученной суммы (S) положительных или отрицательных знаков (при возрастающем или убывающем тренде, соответственно) вычисляется ожидаемое значение n/6.
Считается, что вычисленная разность распределена нормально со стандартным отклонением: , то есть:
, (2.19)
или при малых объемах (n<30) в формулу (2.19) вносится поправка Иейтса:
, (2.20)
Для проверки расчетного значения Zф сравнивают его с табличным Z. При Zф >Z гипотеза о наличие (возрастающего или убывающего) тренда принимается.
Пример. Воспользуемся данными предыдущего примера. Так как 22 не делится на 3, образуем обе трети, как если бы n было равно 24 (ni=24). Получаем уровни групп представленные в таблице 2.7.
Таблица 2.7