Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.

Годы	yt	t	ty	t2
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013	16,5 18,5 30,4 34,2 37,9 37,7 34,6 34,3 38,5 41,1	-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9	-148,5 -129,5 -152,0 -102,6 -37,9 37,7 103,8 171,5 269,5 369,9	81 49 25 9 1 1 9 25 49 81	21,93 24,25 26,57 28,89 31,21 33,53 35,85 38,17 40,49 42,81
Итого	323,7	0	381,9	330	323,7

Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид:

.

Рассчитаем отклонения эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от выровненных по тренду (таблица 2.16, гр. 4).

Проранжируем полученные отклонения в порядке убывания (таблица 2.16, гр. 5).

Определим медиану отклонений :

Cравним значения отклонений с:

• если >, то ставим «+»;

• если <, то «–».

Получили ряд плюсов и минусов. Отразим результаты в таблице 2.16.

Таблица 2.16

Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.

Год	yt	t			ранжированные	Знаки сравнения
А	1	2	3	4	5	6
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013	16,5 18,5 30,4 34,2 37,9 37,7 34,6 34,3 38,5 41,1	-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9	21,93 24,25 26,57 28,89 31,21 33,53 35,85 38,17 40,49 42,81	-5,43 -5,75 3,83 5,31 6,69 4,17 -1,25 -3,87 -1,99 -1,71	6,69 5,31 4,17 3,83 -1,25 -1,71 -1,99 -3,87 -5,43 -5,75	- - + + + + + - - -

Выдвигается гипотеза H₀: если отклонения от тренда случайны, то и их чередование должно быть случайным.

Для проверки выдвинутой гипотезы определим длину наибольшей серии:

и число серий V(n)=3; n=10.

Гипотеза не отвергается, если справедлива следующая система неравенств.

Оба неравенства выполняются, гипотеза о случайности отклонений уровней временного ряда от тренда в виде прямой не отвергается.

Произведем оценку случайности отклонений эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнению параболы второго порядка:

Для нахождения неизвестных параметров используем метод наименьших квадратов.

Параметры данного уравнения определим из следующей системы:

Промежуточные вычисления приведены в таблице 2.17.

Таблица 2.17

Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.

Годы	yt	t	ty	t2	t4	t2y
2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013	16,5 18,5 30,4 34,2 37,9 37,7 34,6 34,3 38,5 41,1	-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9	-148,5 -129,5 -152 -102,6 -37,9 37,7 103,8 171,5 269,5 369,9	81 49 25 9 1 1 9 25 49 81	6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561	1336,5 906,5 760 307,8 37,9 37,7 311,4 857,5 1886,5 3329,1	16,65 22,49 27,45 31,53 34,73 37,05 38,49 39,05 38,73 37,53
Итого	323,7	0	381,9	330	19338	9770,90	323,7

Подставив в данную систему вычисленные значения, получим следующие значения параметров уравнения параболы.

Полученное уравнение параболы второго порядка выглядит следующим образом:

Рассчитаем отклонения эмпирических значений признака от выровненных по тренду (таблица 2.18, гр. 4).

Проранжируем полученные отклонения в порядке убывания (графа 5).

Определим медиану отклонений :=.

Сравним значения отклонений с:

• если > , то ставим «+»;

• если < , то «–».

Получили ряд плюсов и минусов (графа 6).

Отразим результаты в таблице.

Таблица 2.18