- •Московский государственный университет экономики,
- •Раздел II. Моделирование динамики социально-экономических явлений и процессов 29
- •Раздел III. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений и процессов 115
- •Раздел I
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании.
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования.
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда.
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет Кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению (цифры условные)
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора трендовых моделей
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов за период январь-декабрь 2013 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов.
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 2 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значенийt
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 5 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
Распределение дисперсии между гармониками
Вклад в дисперсию |
Вклад % |
} |
Накопленные значения | |||||
отд. |
-ный | |||||||
1 |
-25,899 |
10,065 |
27,786 |
386,031 |
86,2 |
86,2 | ||
2 |
8,656 |
-2,686 |
9,063 |
41,071 |
9,2 |
95,4 | ||
3 |
0,386 |
-1,362 |
1,681 |
1,414 |
0,3 |
95,7 | ||
4 |
1,021 |
-3,399 |
3,549 |
6,298 |
1,4 |
97,1 |
(2.43)
Вклад в дисперсию
Дисперсия общая:
Вклад отдельный:
Модель имеет вид:
ŷ
ŷ.
2.7. Модели связных временных рядов.
Метод наименьших квадратов, используемый в регрессионном анализе для определения коэффициентов регрессии, основывается на предпосылке независимости друг от друга отдельных наблюдений одной и той же переменной.
В динамических же рядах существует еще и автокорреляция. Поэтому величины коэффициентов регрессии, полученных по способу наименьших квадратов, не имеют нужных статистических свойств.
Наличие автокорреляции приводит к искажению средних квадратических ошибок коэффициентов регрессии, что в свою очередь затрудняет построение доверительных интервалов по ним и проверку их значимости по соответствующим критериям. Автокорреляция также может привести к сокращению числа наблюдений ввиду невозможности потерять показатели одного и того же объекта за ряд лет, поскольку наблюдение одного объекта за десять лет качественно отличается от наблюдений десяти объектов за одно и то же время. Возникает автокорреляция и в отклонениях от трендов, а также в случайных остатках уравнений регрессии, построенных по многомерным рядам динамики.
Автокорреляция – это наличие сильной корреляционной зависимости между последовательными уровнями временного ряда.
Автокорреляция может быть следствием следующих причин:
Не учтен в модели существенный фактор, при этом его влияние отражается на величине отклонений, которые в этом случае показывают закономерность в изменении, связанную с изменением неучтенного фактора.
В модели не учитывается несколько факторов, влияние каждого из которых в отдельности не существенно, но при совпадении изменений этих факторов по направлению и по фазе в отклонениях может возникнуть автокорреляция.
Автокорреляция в отклонениях может появиться в случае, когда неправильно выбрана форма связи между y и x.
Неверно выбран порядок авторегрессионой модели.
Вследствие специфичности внутренней структуры случайного компонента.
Прежде чем делать вывод о тесноте связи между рассматриваемыми рядами динамики, необходимо проверить наличие автокорреляции в них, чтобы оценить степень зависимости между соседними уровнями временного ряда.
Наличие автокорреляции устанавливается с помощью коэффициента автокорреляции, который определяется на основе формулы коэффициента корреляции для парной (линейной) связи между уровнями исходного ряда и того же ряда, но сдвинутого на шагов во времени:
, (2.44)
где:
yt – эмпирические значения уровней ряда;
yt+1 – эмпирические значения уровней, сдвинутые на один период времени ( = 1).
Возникает проблема заполнения последнего уровня ряда yt+1. В данном случае возможны два варианта:
Если значение последнего уровня мало отличается от первого, то чтобы ряд не укорачивался, его можно условно дополнить . Тогда
(2.45)
И коэффициент автокорреляции будет равен:
(2.46)
где:
(2.47)
(2.48)
Затем аналогично рассчитывается коэффициент автокорреляции для всех временных рядов, входящих в связный.
Если ra > ra кр при заданном уровне значимости и n, то в исходном временном ряду существует автокорреляция, в противном случае она отсутствует.
Последовательность значений коэффициентов автокорреляции r, вычисленных при = 1, 2, ..., l, называют автокорреляционной функцией. Эта функция дает представление о внутренней структуре изучаемого экономического явления.