Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов за период январь-декабрь 2013 г.
|
Месяц |
|
|
|
прямая |
парабола |
|
январь |
21,4 |
5,15 |
26,52 |
0,18 |
0,014 |
|
февраль |
22,1 |
4,45 |
19,80 |
0,34 |
0,104 |
|
март |
23,9 |
2,65 |
7,02 |
0,13 |
0,154 |
|
апрель |
24,3 |
2,25 |
5,06 |
0,01 |
0,055 |
|
май |
24,9 |
1,65 |
2,72 |
0,13 |
0,368 |
|
июнь |
26,9 |
0,35 |
0,12 |
0,61 |
0,228 |
|
июль |
28,0 |
1,45 |
2,10 |
1,04 |
0,514 |
|
август |
28,5 |
1,95 |
3,80 |
0,44 |
0,171 |
|
сентябрь |
28,8 |
2,25 |
5,06 |
0,01 |
0,01 |
|
октябрь |
28,6 |
2,05 |
4,20 |
0,92 |
0,859 |
|
ноябрь |
29,3 |
2,75 |
7,56 |
1,25 |
0,745 |
|
декабрь |
31,9 |
5,35 |
28,62 |
0,38 |
1,327 |
|
Итого |
318,6 |
- |
112,58 |
5,44 |
4,540 |
Проверим методом дисперсионного анализа, подходит ли уравнение линейного тренда для описания тенденции в изменении объема платных услуг населению:
;
1=k-1=1;
2=n-k=12-2=10);
.
Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что уравнение линейного тренда подходит для описания тенденции исходного ряда объема платных услуг населению.
Проверим методом дисперсионного анализа, подходит ли уравнение параболы второго порядка для описания тенденции в изменении объема платных услуг населению:
;
;
1=k-1=2;
2=n-k=12-3=9);
.
гипотеза
отвергается.
Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что уравнение параболы второго порядка подходит для описания тенденции исходного ряда динамики объема платных услуг населению одного из регионов.
Отдельно взятый критерий или метод при выборе формы тренда не обеспечивает правильность ее выбора. Необходим обязательно учет специфики объекта исследования, методов прогнозирования и оценки точности и надежности получаемых прогнозов.
После того, как определена форма трендовой модели (уравнения), необходимо проанализировать наличие, характер и закон распределения отклонений эмпирических значений от теоретических, полученных по уравнению тренда.
2.5. Моделирование случайного компонента
Исследование случайного компонента проводится с целью решения двух основных задач:
оценки правильности выбора трендовой модели;
оценки стационарности случайного процесса.
При правильном выборе формы тренда отклонения от него будут носить случайный характер, что означает, что изменение случайной величины t не связано с изменением t.
Для этого определяются отклонения эмпирических значений от теоретических: t = yt – f(t) для каждого уровня исходного временного ряда.
Проверяется гипотеза H0: о том, что значения случайной величины t случайны и величина t не зависит от времени.
Методами проверки данной гипотезы являются следующие:
критерий серий, основанный на медиане выборки;
критерий «восходящих» и «нисходящих» cерий;
критерий min и max.
Критерий серий, основанный на медиане выборки.
Этапы реализации метода:
рассчитываются отклонения эмпирических значений от теоретических, полученных по уравнению тренда: 1, 2, ..., n (
).t ранжируются, где:
(1) – наименьшее значение: (1), (2), ..., (n) в порядке возрастания или убывания.
Определяется медиана отклонений med.
Значения t сравниваются со значением med и ставится знак «+» или «-»:
t > med – «+»
t < med – «-»
t = med – пропускается уровень или ставится «0».
Таким образом получается ряд «+» и «-».
Выдвигается и проверяется следующая основная гипотеза H0: если отклонения от тренда случайны, то их чередование должно быть случайным.
Последовательность «+» и «-» называется серией.
Определяется kmax(n) – длина наибольшей серии.
Определяется V(n) – число серий.
Выборка признается случайной, если одновременно выполняются неравенства ( = 0,05):
(2.37)
Если хотя бы одно неравенство нарушается, то гипотеза о случайности отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.
Пример. Произведем оценку случайной компоненты в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев (в тыс., цифры условные)
Таблица 2.14
|
Годы |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
|
Число разбоев |
16,5 |
18,5 |
30,4 |
34,2 |
37,9 |
37,7 |
34,6 |
34,3 |
38,5 |
41,1 |
Необходимо выявить случайную компоненту в данном ряду динамики с помощью критерия серий, основанного на медиане выборки. В качестве трендовой модели рассмотрим линейный тренд и параболу второго порядка.
Первоначально оценим отклонения эмпирических значений числа зарегистрированных разбоев от теоретических, полученных по уравнению линейного тренда:
Рассчитаем параметры уравнения прямой, используя метод наименьших квадратов. Промежуточные вычисления отразим в таблице 2.15.
Таблица 2.15