- •1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
- •1.1. Краткие теоретические сведения
- •1.2. Задание К1. Исследование движения точки при координатном способе задания движения
- •1.3. Пример 1 выполнения задания К1
- •1.4. Пример 2 выполнения задания К1
- •2. ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ (ПЛОСКОЕ) ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА
- •2.1. Краткие теоретические сведения
- •2.2. Задание К2. Исследование движения плоского механизма
- •2.3. Пример выполнения задания К2
- •3. СЛОЖНОЕ (СОСТАВНОЕ) ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
- •3.1. Краткие теоретические сведения
- •3.3. Пример выполнения задания К3
- •4. СТАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •4.1. Краткие теоретические сведения
- •4.2. Задание С1. Определение реакций опор твердого тела под действием плоской системы сил
- •4.3. Пример выполнения задания С1
- •4.5. Пример выполнения задания С2
- •5. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
- •5.1. Краткие теоретические сведения
- •5.3. Пример выполнения задания Д1
- •6.1. Краткие теоретические сведения
- •6.2. Задание Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к исследованию движения механической системы
- •6.3. Пример выполнения задания Д2
- •7. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
- •7.1. Краткие теоретические сведения
- •7.3. Пример выполнения задания Д3
18
При t = 1 с
a1n = 1,92 −(−0,94)2 =1,65 см/c2
и вектор aG1n направлен по главной нормали к центру кривизны траектории. Определим радиус кривизны в точке В1:
ρ1 = V 2 = 8,332 = 42,05 см. a1n 1,65
О т в е т:
х2 |
|
+ |
у2 |
=1; |
V |
=8,33 см/c; |
а =1,9 см/c2 |
; |
|
122 |
|
||||||||
42 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|||
а |
= −0,94 см/c2; |
а |
=1,65 |
см/c2; ρ = 42,05 см. |
|||||
1τ |
|
|
|
|
|
1n |
|
1 |
|
1.4.Пример 2 выполнения задания К1
Внекоторых вариантах при определении траектории точки необходимо использовать тригонометрические формулы:
сos 2α = 1 – 2sin2α = 2cos2α – 1; |
sin 2α = 2sin α cos α. |
В качестве примера рассмотрим следующую задачу.
Точка В движется в плоскости Оxy (рис. 1.7) согласно уравнениям
х = 3 − 2cos |
|
π t |
, |
y = 2sin |
|
π t |
−1, |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||||
|
|
3 |
|
|
|
6 |
|
где х, у выражены в сантиметрах, t – в секундах. Определить уравнение траектории точки.
Р е ш е н и е 1. В этом примере в заданных уравнениях движения точки аргументы
тригонометрических функций не одинаковы (один в 2 раза больше другого). Поэтому используем формулу cos 2α = 1 – 2sin2α. Для нашего примера 2α = πt/3, а α = πt/6. Подставляя эти значения в приведенную формулу, получим
сos (πt/3) = 1 – 2sin2(πt/6). |
(1.23) |
Из уравнений движения точки В находим
|
πt |
|
3 − x |
|
πt |
|
y +1 |
|
|
||
cos |
|
|
= |
|
, sin |
|
|
= |
|
. |
(1.24) |
|
2 |
|
2 |
||||||||
|
3 |
|
|
6 |
|
|
|