4. Контрольные вопросы и задания

1. Для какой формы границы раздела двух сред справедлив закон Снеллиуса для плоской волны?

2. Можно ли пользоваться законом преломления Снеллиуса для све­товой волны, падающей из воздуха на границу диэлектрического шара с показателем преломления n = 1.5 и радиусом R = 10 см.

3. На дне сосуда, наполненного водой до высоты h, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглый диск так, что его центр находится над источником. При каком минимальном радиусе диска лучи от источника не будут выходить из воды?

4

. На шар радиуса R, изготовленный из материала с меньшим пока­зателем преломления, чем показатель преломления среды, где находит­ся шар, падает пучок параллельных лучей. Определить радиус светового пучка, который может проникнуть в шар.

5. Стеклянная пластинка, показатель преломления которой n, находится в воздухе. Могут ли лучи, падающие на грань 1, после преломления на ней испытать полное внутреннее отражение на грани 2?

6. То же, что и в п.5, но в случае, когда грань и пластинки граничит с жидкостью с показателем преломления n₃>1.

7. То же, что и в п.5, только вместо жидкости помещается плазма с показателем преломления n₃<1.

8. Что такое мнимое изображение? Когда оно получается и трактуется?

9. К зеркалу подносится фотопластинка. Будет ли на фотопластинке запечатлено изображение предмета, находящегося перед зеркалом?

10. Как объясняется явление миража?

11. Объяснить причину искривления солнечных лучей в атмосфере Земли. К чему приводит такое искривление? (Рассмотреть восход и заход Солнца).

12. Какие еще методы (кроме описанного в данной работе) вы можете предложить для определения показателя преломления?

13. Доказать, что если световой луч проходит несколько сред разделенных плоскопараллельными границами, то направление выходящего луча зависит только от направления входящего луча и от показателей преломления первой и последней сред.

14. Под стеклянной пластинкой толщины d=15 см лежит маленькая крупинка. На каком расстоянии l от верхней поверхности пластинки об­разуется ее видимое изображение, если луч зрения перпендикулярен к поверхности пластинки, а показатель преломления стекла n = 1.5?

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ

Лабораторная работа

Закон бугера

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Ознакомиться с экспериментальным методом исследования оптических свойств поглощающих материалов.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: маломощный непрерывный лазер, набор плоскопараллельных пластин, фотоприемник, оптическая скамья.

1. Теоретическая часть

В диэлектриках скорость световых ЭМВ зависит от частоты. Это явление называется дисперсией. Дисперсия проявляется лишь в распространении немонохроматических волн, т.к. ее монохроматические составляющие с различными частотами распространяются с различными скоростями. Дисперсия является следствием зависимости поляризуемости атомов от частоты. Для нахождения явного вида (), входящей в материальные уравнения, воспользуемся микроскопической классической теорией взаимодействия электромагнитного поля волны с веществом.

Микроскопическая теория исходит из некоторой идеализированной модели строения вещества. Наибольшей простотой отличается модель газообразной среды, т.к. для нее в первом приближении можно не учитывать взаимодействие атомов или молекул и считать, что действующее на отдельный атом поле совпадает со средним полем ЭМВ. В таких условиях для получения макроскопического материального уравнения достаточно рассмотреть действие поля ЭМВ на изолированный атом. Вообще говоря, применять классическую теорию к таким процессам нужно крайне осторожно. Но в данном случае квантовая теория дисперсии приводит к таким же результатам, что и классическая.

1.1. Классическая электронная теория дисперсии

В классической теории дисперсии электрон, с которым взаимодействует электромагнитное поле (внешний, или оптический электрон), в атоме рассматривается как затухающий дипольный осциллятор, характеризуемый определенной собственной частотой _о и постоянной затухания , так что уравнение его движения в поле E(t) = E_oe^–it световой волны имеет вид:

(1)

где r – смещение электрона из положения равновесия. Будем искать решение этого уравнения в виде:

. (2)

В результате получим:

. (3)

Дипольный момент атома p(t), индуцированный полем E(t):

. (4)

Если N – концентрация электронов с собственной частотой колебаний ₀, то поляризация P среды определяется как

. (5)

С другой стороны поляризация среды равна

, (6)

где  – линейная диэлектрическая восприимчивость среды, которая вообще говоря, зависит от частоты . Учтем также, что векторы D, E и P связаны соотношением:

. (7)

Тогда из (6) и (7) следует, что диэлектрическая проницаемость: , (8)

а из (4), (5), (6) имеем:

(9)

или . (10)

Т.к. , то показатель преломления, а следовательно, и скорость ЭМВ зависят от частоты. Видно также, чтоn – комплексная величина:

. (11)

Тогда с учетом (10) имеем уравнения:

(12)

Для прозрачных или частично прозрачных в оптическом диапазоне диэлектриков  очень мало. Тогда

. (13)

Из этого приближения получаем:

. (14)

Если в среде дисперсию определяют различные ансамбли электронов с собственными частотами _0i и концентрацией N_i , то формулу (14) можно обобщить:

. (15)

В этой формуле не учтены колебания ионов. Т.к. их масса много больше массы электронов, то собственные частоты ионов лежат в дальней инфракрасной области.

Нормальная дисперсия. Вдали от собственных резонансов величина близка к 1 (для прозрачных диэлектриков, разреженных газов):

. (16)

Тогда

. (17)

Рис. 1

Графическая зависимость (дисперсионная кривая) имеет вид рис.1.

Если действительная часть показателя преломления увеличивается с ростом частоты, то дисперсия называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается во всей области прозрачности диэлектриков.

Для малых частот ( << _0i) формула (17) дает статическое значение показателя преломления:

. (18)

Это значение может существенно отличаться от значения показателя преломления для оптических частот. (Например, для воды в области оптических частот n = 1,33 , а статическое значение . (Иллюстрация вкладов ионов в дисперсию.))

Для больших частот ( >> _0i ) , при этом

. (19)

Т.о. для коротковолнового излучения диэлектрик является оптически менее плотной средой, чем вакуум. Например, для рентгеновского излучения может наблюдаться полное отражение. Кроме того, при очень больших частотах характер связи электронов роли не играет, а показатель преломления n зависит лишь от общей концентрации всех электронов.

Аномальная дисперсия . Пренебрежение затуханием ( = 0) привело к тому, что при  _0i . Но вблизи собственных частот нельзя пренебречь . Тогда является непрерывной функцией. Разделение мнимых и вещественных частей согласно (11) дает (с учетом приближения):

(20)

Рис.2

Дисперсионные кривые (20) представлены на рис.2.

Вблизи резонансной частоты ₀ показатель преломления с ростом частоты уменьшается. Это явление называетсяаномальной дисперсией.