Спектроскоп на основе вогнутой дифракционной решетки

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение принципа действия и основных характеристик спектральных приборов на примере спектроскопа на основе вогнутой дифракционной решетки.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: ртутная лампа, конденсор, вогнутая дифракционная решетка, экран, линейка, оптическая скамья.

1. Вогнутая дифракционная решетка [1¸6, 11]

Принцип действия вогнутой дифракционной решётки подробно рассмотрен в лабораторной работе «Дифракция Фраунгофера». Ниже будет рассмотрена дифракционная решётка именно как спектральный прибор.

Преимущество вогнутой дифракционной решетки заключается в том, что в ней удается совместить функции диспергирующего элемента и объектива, что позволяет использовать ее даже в далекой УФ области спектра, где применение стеклянной оптики невозможно.

При описании фокусирующего действия сферической решётки используют понятие меридиальной (проходящей через центры штрихов и центр кривизны решётки) и сагиттальной (перпендикулярной меридиальной) плоскостей. Фокусирующее действие сферической вогнутой решетки проиллюстрировано на рис.2.

Радиус кривизны решётки связан с углами падения и дифракциилучей и расстояниямиf₁ и f₂ следующими соотношениями:

для меридианального сечения:; (9)

для сагиттального сечения: (10)

Рис. 2. Фокусирующее действие вогнутой сферической решетки в меридианальном (—–) и сагиттальном (– –) сечениях; r – радиус кривизны решетки; f₁ и f₂ – расстояния от центра решётки до щели и спектра; y и j – углы падения и дифракции

Рис.3. Круг Роуланда

Если задать , то для положения спектра получим. В этом случае входная щель и спектр расположены на круге с диаметром, равным радиусу кривизны сферической поверхности. Этот круг называюткругом Роуланда (см. рис.3). Для вогнутой решетки справедливо условие главных максимумов (период решетки d отсчитывается по хорде):

(11)

Основными характеристиками вогнутой решётки являются: угловая и линейная дисперсия, разрешающая способность.

Угловая дисперсия – величина, показывающая, как меняется угол отклонения лучей при изменении длин волн. Продифференцировав выражение (11), получим соотношение для угловой дисперсии решетки:

(12)

Найдем линейную дисперсию вогнутой решётки. Будем отсчитывать координату l по дуге окружности круга Роуланда от центра решетки (рис.3). Т.к. угол дифракции вписан в окружность диаметра r, то j = p/2 - l/r, а линейная дисперсия:

(13)

Разрешающая способность вогнутой решетки, как и плоской, определяется как отношение средней длины волны излучения к минимальной разнице длин волн, которую можно разрешить с помощью решетки и равно произведению максимального порядка спектра q на число рабочих штрихов N решетки:

R = q N (14)

Как и большинству элементов, изготовленных на основе сферических поверхностей, вогнутой решетке присущи искажения изображения - аберрации, наибольшее влияние из которых оказывает - астигматизм, который проявляется в различном фокусирующем действии решетки в меридианальной и сагиттальной плоскостях.

Астигматическое действие сферической дифракционной решетки определяется выражением, задающим удаление (f₂ + D) сагиттального фокуса от вершины решетки. При этом точка входной щели в спектре изображается вертикальным отрезком H, расположенным на круге Роуланда:

, (15)

где L_ш - рабочая высота штриха. Расстояние между горизонтальным и вертикальным фокальными отрезками, равное:

, (16)

называется астигматической разностью. В идеальном случае отсутствия астигматизма D = 0.