Технология решения задач по алгоритму на основные теоремы вероятности
2.6. Формула полной вероятности. Формула Байеса Краткая теоретическая справка
|
Формула полной вероятности | |
|
Событие А может произойти только после наступления одного из событий H1, H2 , …,Hn (гипотезы):
Hi∩Hj=Ø; H1+H2+…+Hn=Ω |
где Р(Hi) – вероятность реализации i-й гипотезы; P(A/Hi) – условная вероятность наступления события А при наступлении i-й гипотезы (i=1,2,…,n) |
|
Формула Байеса | |
|
Событие А произошло в результате опыта |
где P(Hi /A) – условная вероятность реализации гипотезы Hi при условии того, что событие А наступило (i=1, 2, …, n) |
Алгоритм решения задач на формулу полной вероятности
и формулу Байеса
Формула полной вероятности
Технология решения задач по алгоритму
Задачи для тренинга
Определить вероятность того, что путник вышедший из А попадет в В, если на развилке он наугад выбирает любую дорогу, кроме обратной.
Имеются две одинаковые урны с шарами. В первой находятся 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2 белых и 3 черных шара. Из наудачу выбранной урны вынимают 1 шар. Какова вероятность, что этот шар – белый?
Формула Байеса
Технология решения задач по алгоритму
Задачи для тренинга
Имеются 3 одинаковых конверта. В первом конверте 15 вариантов контрольных работ по информатике, во втором – 10 вариантов работ по информатике и 5 вариантов работ по математике, в третьем – 15 вариантов работ по математике. Из выбранного наугад конверта вынули работу по математике. Найти вероятность того, что контрольная работа взята из второго конверта.
В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 5 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 20%, для второразрядника эта вероятность равна 10%. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?
Технология решения задач по алгоритму на формулу полной вероятности и формулу Байеса
