Технология решения задач по алгоритму на геометрическое определение вероятности
Задачи для тренинга
В отрезке АВ длины 3 случайно появляется точка С. Определить вероятность того, что расстояние от точки С до В превосходит 1.
В прямоугольном броневом щите размером 2х1 м имеется невидимая для противника амбразура размером 10х10 см. Определить вероятность того, что пуля, попавшая в щит, попадет в амбразуру, если попадание в любую точку щита равновозможно.
В круг радиусом 5 вписан треугольник наибольшей площади. Определить вероятность попадания в треугольник точки, случайно брошенной в круг.
Минное заграждение состоит из мин, расположенных в одну линию на расстоянии 60 м одна от другой. Ширина корабля 20 м. Какова вероятность того, что корабль благополучно пройдет через заграждение?
2.5. Основные теоремы теории вероятностей Краткая теоретическая справка
|
Теорема 1 |
Теорема 2 |
|
P(A+B)=P(A)+P(B), A и B несовместные события |
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A ∙ B), A и B совместные события
P(A1+А2+…+Аn)=1-
P( A1 , A2, …, An – совместные события A1 + A2 +…+An = A , где A – {появление хотя бы одного события}
|
|
Теорема 3 |
Теорема 4 |
|
P(AB)=P(A) ∙ P(B), A и B независимые события
|
P(A ∙ B)=P(A) ∙ PА (B), A и B зависимые события
|
∙
∙ …∙
),
Алгоритм решения задач на основные теоремы вероятностей
Теорема 1 Технология решения задач по алгоритму
Задачи для тренинга
Круговая мишень состоит из трех зон. Вероятность попадания в эти зоны при одном выстреле соответственно равны 0,1;0,35 и 0,4. Найти вероятность а) попадания в первую или третью зоны; б) попадания в мишень; в) промаха по мишени.
Вероятность выхода изделия из строя при сроке его эксплуатации до одного года равна 0,13, а при эксплуатации сроком до 3 лет – 0,36. Найти вероятность выхода изделия из строя при эксплуатации от 1 года до 3 лет.
В партии из 70 изделий 10% бракованных. С целью контроля из этой партии отбирают наугад 5 изделий. Если среди них окажется более 1 бракованного, то бракуется вся партия. Какова вероятность того, что партия изделий будет забракована?