Раздел 2
Теория вероятностей.
Случайные события
Основные понятия теории
вероятностей
Классификация событий
Действия над событиями
Определение вероятности
Основные теоремы вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Повторные независимые испытания
2.1.Основные понятия теории вероятностей Краткая теоретическая справка
Элементарные события – это взаимно исключающие друг друга события, и в результате опыта обязательно произойдет одно из этих элементарных событий.
Элементарные события обозначают греческой буквой ω, снабженной при необходимости индексом, а их совокупность Ω называют пространством элементарных событий.
Пример:
|
Стохастический эксперимент |
Элементарные события |
Событие |
|
Подбрасывание монеты |
ω1={появление герба} ω2={появление решки} |
А – {появление герба} |
|
Бросание двух игральных кубиков |
ω1={1;1}; ω2={1;2} ω3={2;1};…; ω36={6;6} |
В – {сумма выпавших чисел четная} |
|
Покупка трех лотерейных билетов |
ω1={в;в;в}; ω2={в;в;п} ω3={в;п;в};…;ω8={п;п;п} |
С – {выиграет хотя бы один билет} |
|
Выстрел по мишени |
ω1={попадание} ω2={промах} |
D – {промах при выстреле} |
2.2. Классификация событий Краткая теоретическая справка
2.3. Действия над событиями Краткая теоретическая справка
Над событиями вводят операции суммы, произведения, разности и отрицания.
|
Определение |
Геометрическая интерпретация |
Пример |
|
Суммой (объединением) событий А и В называется новое событие С=А+В, которое заключается в наступлении хотя бы одного из событий: или А или В или А и В |
A+B
|
А – {награждение победителя призом} В – {награждение победителя денежной премией} А+В – {награждение победителя или призом, или премией, или и тем и другим} |
|
Произведением (пересечением) событий А и В называется новое событие С=А∙В, которое заключается в наступлении событий А и В одновременно |
A∙B
|
А – {награждение победителя призом} В – {награждение победителя премией} А∙В – {награждение победителя одновременно и призом и премией}
|
|
Разностью событий А и В называется событие А\В, которое заключается в наступлении события А и ненаступлении события В |
A|B
|
А – {награждение победителя призом} В – {награждение победителя денежной премией} А\В – {награждение победителя призом без выдачи премии}
|
|
Отрицанием
события А
называется
событие
(А+ |
_ A
|
А – {награждение победителя призом}
|
(неА),
заключающееся в ненаступлении события
А
=Ω)
–{ненаграждение
победителя призом}