- •Практикум
- •Предисловие
- •Раздел 1
- •1.1. Общие правила комбинаторики
- •Задачи на размещения Технология решения задачи по алгоритму на размещения
- •Задачи для тренинга
- •Задачи на сочетания Технология решения задачи по алгоритму на сочетания
- •Задачи для тренинга
- •Задачи на перестановки Технология решения задачи по алгоритму на перестановки
- •Задачи для тренинга
- •Задачи для тренинга по теме «Комбинаторика»
- •Раздел 2
- •2.1.Основные понятия теории вероятностей Краткая теоретическая справка
- •2.2. Классификация событий Краткая теоретическая справка
- •2.3. Действия над событиями Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на действия над событиями
- •Факты из истории теории вероятностей
- •Технология решения задач на действия над событиями по алгоритму
- •Задачи для тренинга по теме «Действия над событиями»
- •2.4. Определение вероятности Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на классическое определение вероятности
- •Технология решения задач по алгоритму на классическое определение вероятности
- •Задачи для тренинга
- •Геометрическое определение вероятности
- •Технология решения задач по алгоритму на геометрическое определение вероятности
- •Задачи для тренинга
- •2.5. Основные теоремы теории вероятностей Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на основные теоремы вероятностей
- •Теорема 1 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Теорема 2 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Задачи для тренинга
- •Теорема 3 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Теорема 4 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Технология решения задач по алгоритму на основные теоремы вероятности
- •2.6. Формула полной вероятности. Формула Байеса Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на формулу полной вероятности
- •Технология решения задач по алгоритму на формулу полной вероятности и формулу Байеса
- •Повторные независимые испытания Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на повторные независимые испытания
- •Формула Бернулли Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Формула Пуассона Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Формула Муавра – Лапласа Технология решения задачи по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Задачи для тренинга по теме «Определение вероятности»
- •Задачи для тренинга по теме «Основные теоремы вероятности»
- •Задачи для тренинга по теме «Формула полной вероятности и формула Байеса»
- •Задачи для тренинга по теме «Повторные независимые испытания»
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •Список рекомендуемой литературы
Вопросы для самопроверки
на тему «Элементы комбинаторики»
Что изучает комбинаторика?
Сформулируйте правила сложения и умножения в комбинаторных задачах.
Что называется размещением из n элементов по k элементам?
«Два размещения различны, если….» (продолжить фразу).
Формула для вычисления числа размещений из n по k.
Что называется сочетанием из n элементов по k элементам?
«Два сочетания различны, если …» (продолжить фразу).
Формула для вычисления числа сочетаний из n по k.
Что называется перестановкой n-элементного множества?
«Две перестановки различны, если…» (продолжить фразу).
Формула для вычисления числа перестановок n-элементного множества.
на тему «Случайные события»
Что изучает теория вероятностей?
Сформулируйте понятие стохастического эксперимента. Приведите пример.
Что такое элементарное событие, пространство элементарных событий? Приведите примеры.
Сформулируйте определение случайного, достоверного, невозможного событий. Приведите примеры.
Что называется суммой, произведением, разность событий?
Какие события образуют полную группу событий?
Какие события называются противоположными?
Сформулируйте классическое определение вероятности события.
Сформулируйте геометрическое определение вероятности события.
Сформулируйте аксиоматическое определение вероятности события.
Сформулируйте статистическое определение вероятности события.
Какие события называются совместными, несовместными? Приведите примеры.
Какие события называются зависимыми, независимыми? Приведите примеры.
Что называется условной вероятностью события?
Как вычисляется вероятность суммы двух событий, если они несовместны, совместны?
Как вычисляется вероятность произведения двух событий, если они независимы, зависимы?
Как вычисляется вероятность появления хотя бы одного события.
Формула полной вероятности. При каких условиях она справедлива?
Формула Байеса. При каких условиях она справедлива?
Формула Бернулли. При каких условиях она справедлива?
Формула Пуассона. При каких условиях она справедлива?
Формула Муавра-Лапласа. При каких условиях она справедлива?
Заключение
Где отсутствуют точные знания,
там действую догадки,
а из 10 догадок 9 – ошибки.
М. Горький
Обсудим основные источники ошибок. Все ошибки можно разбить на 3 группы:
1) арифметические ошибки при вычислениях;
2) ошибки, связанные с незнанием или неправильным использованием формул;
3) ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритмов решения задач конкретного типа.
|
Группы ошибок |
Средства борьбы |
|
Арифметические ошибки при вычислениях |
|
|
Ошибки, связанные с незнанием или неправильным использованием формул |
|
|
Ошибки, допускаемые из-за незнания алгоритмов решения задач конкретного типа |
|