![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Практикум
- •Предисловие
- •Раздел 1
- •1.1. Общие правила комбинаторики
- •Задачи на размещения Технология решения задачи по алгоритму на размещения
- •Задачи для тренинга
- •Задачи на сочетания Технология решения задачи по алгоритму на сочетания
- •Задачи для тренинга
- •Задачи на перестановки Технология решения задачи по алгоритму на перестановки
- •Задачи для тренинга
- •Задачи для тренинга по теме «Комбинаторика»
- •Раздел 2
- •2.1.Основные понятия теории вероятностей Краткая теоретическая справка
- •2.2. Классификация событий Краткая теоретическая справка
- •2.3. Действия над событиями Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на действия над событиями
- •Факты из истории теории вероятностей
- •Технология решения задач на действия над событиями по алгоритму
- •Задачи для тренинга по теме «Действия над событиями»
- •2.4. Определение вероятности Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на классическое определение вероятности
- •Технология решения задач по алгоритму на классическое определение вероятности
- •Задачи для тренинга
- •Геометрическое определение вероятности
- •Технология решения задач по алгоритму на геометрическое определение вероятности
- •Задачи для тренинга
- •2.5. Основные теоремы теории вероятностей Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на основные теоремы вероятностей
- •Теорема 1 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Теорема 2 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Задачи для тренинга
- •Теорема 3 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Теорема 4 Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Технология решения задач по алгоритму на основные теоремы вероятности
- •2.6. Формула полной вероятности. Формула Байеса Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на формулу полной вероятности
- •Технология решения задач по алгоритму на формулу полной вероятности и формулу Байеса
- •Повторные независимые испытания Краткая теоретическая справка
- •Алгоритм решения задач на повторные независимые испытания
- •Формула Бернулли Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Формула Пуассона Технология решения задач по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Формула Муавра – Лапласа Технология решения задачи по алгоритму
- •Задачи для тренинга
- •Задачи для тренинга по теме «Определение вероятности»
- •Задачи для тренинга по теме «Основные теоремы вероятности»
- •Задачи для тренинга по теме «Формула полной вероятности и формула Байеса»
- •Задачи для тренинга по теме «Повторные независимые испытания»
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •Список рекомендуемой литературы
Алгоритм решения задач на действия над событиями
Факты из истории теории вероятностей
Первые работы – попытки создания теории азартных игр с целью дать рекомендации игрокам появились в XVI – XVII вв. Они принадлежали Д. Кардано (24.09.1501, Павия – 21.09.1576, Рим), Б.Паскалю (19.06.1623, Клермон-Ферран – 19.08.1662, Париж), Х.Гюйгенсу (14.04.1629, Гаага – 8.07.1695, Гаага), П.Ферма (17.08.1601, Бомон-де-Ломань – 12.01.1665, Кастр) и др.
Развитие теории вероятностей приходится на XVII-XIX в.в. благодаря работам Я. Бернулли (27.12.1654, Базель – 16.08.1705, Базель), С.Пуассона (21.06.1781, Питивье – 25.04.1840, Париж), А.Муавра (26.05.1667, Витри-ле-Франсуа – 27.11.1754, Лондон), П. Лапласа (23.03.1749, Бомон-ан-Ож, Нормандия – 5.03.1827, Париж).
Плодотворный период развития теории вероятностей XIX- начало XX вв. связан с именами русских математиков П.Л. Чебышева (16.05.1821, с. Окатово Калужской области – 8.12.1894, Петербург), А.М. Ляпунова (6.06.1857, Ярославль – 3.11.1918, Одесса), А.А. Маркова (14.06.1856, Рязань – 20.07.1922, Петроград).
Большой вклад внесли представители англо-американской школы: Стьюдент (псевдоним В. Госсета (13.06.1876, Кантер-бери – 16.10.1937 Биконсфильд)), Р.Фишер (17.02.1890,-Лондон – 29.07.1962, Аделанда, Австралия), Э.Пирсон (11.08.1895, Лондон – 1980, Лондон), К. Пирсон (27.03.1857, Лондон – 27.04.1936, Лондон).
Технология решения задач на действия над событиями по алгоритму
Задачи для тренинга по теме «Действия над событиями»
Игральная кубик бросается 1 раз. Описать пространство элементарных событий. Указать элементарные события, благоприятствующие событиям: А1 – {выпало нечетное число очков}; А2 – {выпало менее 3 очков}; А3 – {выпало не менее 5 очков}; А4 – {выпало более 6 очков}.
В поле наблюдения биолога находятся четыре клетки. За время наблюдения каждая из них может разделиться либо нет. Выразить через элементарные события, их отрицания и действия сложения и умножения, следующие события:
а) разделилась ровно одна клетка;
б) разделилось ровно две клетки;
в) разделилось ровно три клетки;
г) разделилась хотя бы одна клетка;
д) разделилось не менее двух клеток;
ж) разделились все четыре клетки.
Пусть А, В и С – случайные события. Запишите события, состоящие в том, что из А, В, С произошло:
а) все три события;
б) по крайней мере одно событие;
в) только одно событие А;
г) события А и В и не произошло событие С;
д) одно и только одно событие.
Среди студентов, сдавших экзамен по теории вероятностей, выбирают наудачу одного. Пусть событие А – {выбранный студент моложе 18 лет}; В – {выбранный студент получил на экзамене «отлично»}; С – {выбранный студент живет в общежитии}. Опишите события:
а)
∙В
∙
С; б) В+С;
в)
∙
∙
;
г) В(А+С); д)
А∙С\В
.
5. Какие из следующих пар событий являются совместными, несовместными:
а) А1 – {выход из строя телевизора, работающего в гостиной}, А2 – {выход из строя телевизора, работающего на кухне};
б) А1 – {выпадение герба при бросании монеты}, А2 – {выпадение решки};
в) А1 – {попадание при одном выстреле}, А2 – {промах};
г) А1 – {два попадания при двух выстрелах}, А2 – {хотя бы одно попадание}.