Общая интерпретация реляционных операций

• При выполнении операции объединения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.

• Операция пересечения двух отношений производит отношение, включающее все кортежи, входящие в оба отношения-операнда.

• Отношение, являющееся разностью двух отношений включает все кортежи, входящие в отношение - первый операнд, такие, что ни один из них не входит в отношение, являющееся вторым операндом.

• При выполнении прямого произведения двух отношений производится отношение, кортежи которого являются конкатенацией (сцеплением) кортежей первого и второго операндов.

• Результатом ограничения отношения по некоторому условию является отношение, включающее кортежи отношения-операнда, удовлетворяющее этому условию.

• При выполнении проекции отношения на заданный набор его атрибутов производится отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из кортежей отношения-операнда.

• При соединении двух отношений по некоторому условию образуется результирующее отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

• У операции реляционного деления два операнда - бинарное и унарное отношения. Результирующее отношение состоит из одноатрибутных кортежей, включающих значения первого атрибута кортежей первого операнда таких, что множество значений второго атрибута (при фиксированном значении первого атрибута) совпадает со множеством значений второго операнда.

• Операция переименования производит отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но имена атрибутов изменены.

• Операция присваивания позволяет сохранить результат вычисления реляционного выражения в существующем отношении БД.

Поскольку результатом любой реляционной операции (кроме операции присваивания) является некоторое отношение, можно образовывать реляционные выражения, в которых вместо отношения-операнда некоторой реляционной операции находится вложенное реляционное выражение.

Свойство замкнутости – результат каждой операции над отношениями может являться только отношением. Необходимо предусматривать набор правил наследования атрибутов.

Свойства стандартных операций:

- ассоциативность ((А union B) union C ~ А union (B union C) => А union B union C)

-коммуникативность (A union B ~ B union A) (не выполняется для minus)

3. Представить алгоритм метода конечных разностей решения уравнения

В методе конечных разностей область непрерывного изменения аргумента заменяют конечным множеством точек. Значение функции заменяется значением так называемой сеточной функции, определенной на этом множестве аргументов.

Задание двухточечной краевой задачи имеет вид:

u^’’(x)+q(x)u(x)=f(x), u(a)=u_a, u(b)=u_b.

Её решение сводится к решению системы алгебраических уравнений вида:

u₀=u_a;

-u_i-1+u_i(2+h²q_i)-u_i+1=h²f_i;

u_n=u_b,

где i от 1 до n-1, h - задаваемый шаг.

Данную систему решают чаще всего методом прогонки, который предназначен для решения систем вида:

b₀u₀+c₀u₁=d₀;

a_iu_i-1+b_iu_i+c_iu_i+1=d_i, i от 1 до n-1;

a_nu_n-1+b_nu_n=d_n.

Метод прогонки состоит из прямого и обратного хода. На прямом ходе вычисляются прогоночные коэффициенты:

α₀=-c₀/γ₀, β₀=d₀/γ₀, γ₀=b₀;

α_i=-c_i/γ_i, β_i=(d_i-a_iβ_i-1)/γ_i, γ_i=b_i+a_iα_i-1, i от 1 до n-1;

β_n=(d_n-a_nβ_n-1)/γ_n, γ_n=b_n+a_nd_n-1.

Значения функции вычисляются на обратном ходе:

u_n=β_n;

u_i=α_iu_i+1+β_i, i от 0 до n-1.

Решив систему методом прогонки, получают значения функции в узлах сетки.

_{int n=(int)(10.0/h), m=(int)(5.0/dh)+1;}

for (i=0; i<n; i++)

{F[i][0]=15+1/(0.1*dh*i+0.1);

F[i][n]=26.6*cos(dh*i);

}

for (i=0; i<m; i++)F[0][i]=25-5*y;

for (j=1; j<m-1; j++) for (i=0; i<n; i++)

F[i][j+1]=(a*F[i][j-1]-F[i-1][j]+ F [i+1][j] – dh*dh*4*dh*i*dh*j)/a