24. Определение направления и тесноты связи между признаками. Расчёт параметров уравнения регрессии.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнению вида Ух(с шапочкой)= а+bх или Ух(с шапочкой)= а+bх+Е. построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров а и b. Они могут быть найдены разными методами(например метод наименьших квадратов).

В результате получим:b= xy – x * y /R²x; R²v=x²-(x)²

Параметрb называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает сред.изменение результата при изменение факторного признака (х) на одну расчётную единицу или на сколько в среднем единиц изменится результативный признак при изменении факторного признака на одну расчётную ед-у. Направление связи между признаками отражает коэ-т коррекции. Если значение 00 отрицательное- связь обратная, если положительное – связь прямая. По величине модуля коэ-та корреляции оценивают тесноту связи: до 0,3- связь слабая; 03-07 средняя, 07-0,9 тесная, 0,9 оченьти. тесная, близкая к функциональной зависимос

25. Парная и множественная корреляция. Расчёт коэффициентов корреляции, детерминации и эластичности.

Корреляционная статистика это взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. Парная корреляция характеризует тесноту и направление связи между результатами и факторным признаком. Множественная корреляция это корреляция между зависимой переменной и набором независимых переменных в уравнении линейной или множественной регрессии. Тесноту связи характеризует Корреляции:Rxy=(xy) - x * y /Rx*Ry=b*(Rx/Ry); Ry=корень(y2-(y)2) при условии -1<=Rxy<=1. коэффициент детерминации показывает какая часть колеблемости результативного признака объясняется измерением признака: Дху=R²xy*100. Кэластичности показывает на сколько % изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1%: Э=у¹х*(n/y_x)

26. Ранговая корреляция и непараметрические методы измерения связей.

РАНГОВАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ [rank correlation] — мера зависимости между случайными величинами (наблюдаемыми признаками, переменными), когда эту зависимость невозможно определить количественно с помощью обычного коэффициента корреляции. Процедура установления Р. к. заключается в упорядочении изучаемых объектов в отношении некоторого признака, т. е. им приписываются порядковые номера — ранги (по два номера в соответствии с двумя наблюдаемыми признаками, между которыми исследуется корреляция). Напр., наибольшее значение для переменной обозначается номером 1, второе по величине — номером 2 и т. д. Наиболее распространен коэффициент Р. к. (коэффициент Спирмэна):

где D_i — разница между рангами, присвоенными каждой из переменных i (i = 1, 2, ..., n); N — размер выборки. Этот коэффициент принимает значения между +1 и –1, показывая тесноту и направление связи между исследуемыми величинами.

Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного и дисперсионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. При использовании этих методов нельзя обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических методов.

Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, к которым параметрические методы анализа в их обычном виде неприменимы. Статистической наукой разработаны методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, а значит, и параметры

распределения. Такие методы получили название непараметрических.

В социально-экономических исследованиях нередко встречаются ситуации, когда признак не выражается количественно, однако единицы совокупности можно упорядочить. Такое упорядочение единиц совокупности по значению признака называется ранжированием. Примерами могут быть ранжирование студентов (учеников) по способностям, любой совокупности людей по уровню образования, профессии, по способности к творчеству и т.д.

При ранжировании каждой единице совокупности присваивается ранг, т.е. порядковый номер. При совпадении значения признака у различных единиц им присваивается объединенный средний порядковый номер. Например, если у 5-й и 6-й единиц совокупности значения признаков одинаковы, обе получат ранг, равный (5 + 6) / 2 = 5,5.

Измерение связи между ранжированными признаками производится с помощью ранговых коэффициентов корреляции Спирмена (r) и Кендэлла (t). Эти методы применимы не только для качественных, но и для количественных показателей, особенно при малом объеме совокупности, так как непараметрические методы ранговой корреляции не связаны ни с какими ограничениями относительно характера распределения признака.